第8章_概率论基本概念_习题答案

第八章概率论基本概念习题1.试将下列事件用A、B、C间的运算关系表出。（1）A出现，B、C不出现：（2）A、B、C都出现：（3）A、B、C至少一个出现：（4）A、B、C都不出现：（5）不多于一个事件出现：（6）不多于两个事件出现：即至少有一个事件不出现（7）A、B、C中至少二个出现：3.化简下列各式：（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式4.一套书分4册，按任意顺序放到书架上，问各书自左到右恰好按照1234顺序排列的概率是多少？解：5.将正立方体的表面涂上颜色，然后锯成27个同样大小的正立方体，混合后从中任取一块，问取得有两面涂上颜色的小立方体的概率是多少？解：有两面涂上颜色的小立方体共有12个6.号码锁一共三个圆盘，每一圆盘等分为10个带不同数字0,1,…,9的扇面。如果每一圆盘相对锁穴为一固定状态时，则可打开。求在确定了任意的数字所构成的一个组合的情况下，能打开锁的概率。解：号码盘所有可能的组合为10×10×10种，其中只有一种可以开锁，7.有50件产品，其中4件不合格，从中随机抽取3件，求至少一件不合格的概率。解：8.一个纸盒中混放着60只外形类似的电阻，其中甲乙两厂生产的各占一半。现随机地从中抽取3只，求其中恰有一只是甲厂生产的概率。解：9.设有0,1,…,9十个数字，若在此十个数字中有放回陆续抽取5个，每次抽到任意数字的概率都是相同的，问抽到5个不同的数字的概率是多少？解：抽取结果的可能组合为10×10×10×10×10，抽取到5个不同数字的可能组合为，因此10.电报的密码由0,1,…,9十个数字可重复任意4个数字组成，试求密码最右边的一个数是偶数的概率。解：在密码的所有组合中，出现偶数和奇数的概率是相同且均等的，都是50%。11.设事件A、B、AB的概率分别为p、q、r，求：12.一个火力控制系统，包括一个雷达和一个计算机，如果这两样中有一个操作失效，该控制系统便失灵。设雷达在100小时内操作正常的概率为0.9，而计算机在操作100小时内失效的概率为0.12，试求在100小时内控制系统失灵的概率。解：13.设，，求：解：14.设事件A,B,C满足，，，求事件A,B,C至少有一个发生的概率。解：16.设有M只晶体管，其中有m只废品，从中任取2只，求所取晶体管有1只正品的条件下，另1只是废品的概率。解：令A=(取到1只正品)，B=(取到1只废品)17.某种电子元件，使用到2000小时还能正常工作的概率是0.94，使用到3000小时还能正常工作的概率是0.87，求已经工作了2000小时的元件工作到3000小时的概率。解：令A=(使用到2000小时)，B=(使用到3000小时)，则18.五管收音机，每只电子管的寿命达到2000小时的概率为0.9，问收音机的寿命达到2000小时的概率为多少。（假设只要有一只电子管烧坏收音机就不能用，且每只电子管的寿命都是彼此独立的。）解：20.设元件停止工作的概率均为0.3，且各元件停止工作与否是相互独立的，求系统S停止工作的概率。解：21.制造某种零件可以采取两种工艺，(1)三道工序，每道工序出废品的概率分别为0.2，0.1，0.1；(2)两道工序，每道工序出废品的概率分别为0.2，0.15。问哪种工艺的废品率低？（两种工艺中，每道工序是彼此独立的。）解：工艺(1)的废品率为工艺(2)的废品率为显然，工艺(2)的废品率低。23.甲乙丙三机床所生产的螺丝钉，分别占总产量的25%、35%和40%，而废品率分别为5%、4%、2%。从生产的螺丝钉中，任取一个恰是废品，求它是甲机床生产的概率。解：令分别表示甲乙丙三机床，B表示废品，根据Bayes公式：24.播种时用的一等小麦种子中，混有2%的二等种子、1.5%的三等种子、1%的四等种子，用一二三四等种子长出的麦穗含有50颗以上的麦粒的概率分别是0.5、0.15、0.1、0.05，求这批种子结穗含有50颗麦粒以上的概率。解：令分别表示一二三四等种子，B表示结穗含有50颗麦粒以上，根据全概率公式：24.三架飞机中有一架主机和两架僚机，被派出轰炸敌人阵地，飞机缺少无线电导航设备时就达不到目的地，这种设备装置在主机上。飞机到达目的地后，各机独立进行轰炸，每一架击中目标的概率为0.4，在到达目的地之前，飞机需通过敌军高射炮阵地，每机被击落的概率为0.2。求敌军阵地被击中的概率。解：分析得下图：敌军阵地没有被击中主机被高射炮击落主机没有被击落只有主机到达目的地，没有击中目标主机和僚机1到达目的，都没有击中目标主机和僚机2到达目的，都没有击中目标主机和两架僚机到达目的地，都没有击中目标。26.设有5个袋子，有两个内装有2个白球1个黑球，一个内装10个黑球，另外两个内装3个白球1个黑球。现任选一个袋子，由其中任取1个球，求取得白球的概率。解：用表示选到第i个袋子，B表示取得白球。由全概率公式，27.罐中装有n个黑球r个红球，随机取出1个球观察颜色，将球放回后，另外再装入c个与取出颜色相同的球，第二次再从罐中取出1球，求下列诸事件的概率。解：设A=“第一次取得黑球”，则=“第一次取得红球”设B=“第二次取得黑球”，则=“第二次取得红球”（2）第二次取出黑球。解：根据全概率公式，（1）第一次取出黑球。27.罐中装有n个黑球r个红球，随机取出1个球观察颜色，将球放回后，另外再装入c个与取出颜色相同的球，第二次再从罐中取出1球，求下列诸事件的概率。解：设A=“第一次取得黑球”，则=“第一次取得红球”设B=“第二次取得黑球”，则=“第二次取得红球”（3）第一次取出黑球的条件下，第二次取出红球。27.罐中装有n个黑球r个红球，随机取出1个球观察颜色，将球放回后，另外再装入c个与取出颜色相同的球，第二次再从罐中取出1球，求下列诸事件的概率。解：设A=“第一次取得黑球”，则=“第一次取得红球”设B=“第二次取得黑球”，则=“第二次取得红球”（4）第二次取出黑球的条件下，第一次取出红球。根据Bayes公式，28.某台仪器由三个部件组成，每个部件损坏的概率分别为0.1，0.3，0.2，若至少有两个部件损坏，则仪器停止工作（设各部件损坏是相互独立的），求(1)仪器停止工作的概率；解：设表示部件正常工作，表示部件损坏；令则设B=“仪器停止工作”，由全概率公式得28.某台仪器由三个部件组成，每个部件损坏的概率分别为0.1，0.3，0.2，若至少有两个部件损坏，则仪器停止工作（设各部件损坏是相互独立的），求(2)仅由损坏引起仪器停止工作的概率；解：设表示部件正常工作，表示部件损坏；令由Bayes公式，30.苗圃中有20%的幼苗因病死亡，现随机抽取四株，求（1）四株均死亡的概率；（2）两株死亡、两株成活的概率。解：这四株幼苗的死亡数量是一个的贝努利概型，所以（1）（2）31.灯泡寿命达到2000小时的概率为0.95，收音机里有五只灯泡，求经过2000小时后，有两只灯泡坏掉的概率。解：2000小时后灯泡坏掉的数量是的贝努利概型，所以32.三门炮轰击目标，每炮命中率为0.7，目标被击中三发便被击毁的概率为0.9，命中两发被击毁的概率为0.5，命中一发被击毁的概率为0.2，求目标被击毁的概率。解：击中目标的炮弹数量是一个的贝努利概型，所以根据全概率公式，33.三架飞机奉命轰炸某桥，途中要经过敌人高射炮阵地，每架飞机安全通过的概率为0.7，炸中该桥的概率为0.8，求桥被炸中的概率。解：