6、设矩阵2，则卜十=-11°U28、已知A=12<2010、-33，且A的秩为2,贝忆二一23>9、设7刀2〃是方程组Ax=b的解，R（A）=2,7=（1,3,0几%+2心=⑸3，1）厂浙江农林大学暨阳学院遊-沁学年第二学期考试卷（A卷）《线性代数》参考答案及评分
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填空题（本大题共9个空格，每空3分，共27分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、排列857496132的逆序数为27.2、四阶行列式D第2列元素依次为1,2,-2,3,余子式依次为5,3,-1,2,则D=5•3、设向量组A：冬=(1,一1,2)a2=(2,4,-l)a3=(-2,0,1)勺=(3丄一1),则向量组为•(填“线性相关”或“线性无关”)4、设A=(al9a29a3)9B=(a2-3a3,3a1-2a2+a3,a3-a2),如果iai=6,那么IBI二36A.2;B.—3;C.0;D.4.单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、下列各项中（B）为某五阶行列式中带有负号的项a\3a44U22a2ia55；B・^31^25^43^14^52；C・^21r/32rt43^l56/54；D・22a4SUS4・每为呦代数余子式，则A3I-5AJ2+3A33-3A54=（C3、&5C为n阶方阵，则下列各式中正确的是（A）=("尸;B.AB=0,则A=0或B=0\C.AB=BA\D.(A+B)(A-B)=A1o]㊁-B2.4、设”阶方阵AfB,C满足关系式ABC=E,则必有(D).A.ACB=E:B.CBA=E;C.BAC=E;D.BCA=E%a\2aV33«11an加13如果D=a2l。22“23=],则D产坯1a32加33=(B)知a32°333知“22加23A.3B・一eC.6D.-36、设A为“阶方阵，HA2+A-5E=0，贝iJ(A+2E)“为(A)A.l(A-E)B.A+EC.-(A+E)D.A-E7、向量组线性无关的充分条件是(c)A、…均为非零向量；B、…,中任意两个向量的分量不成比例；C、67],6?2,…,a$中任意一个向量不能被其余向量线性表示;D、£7],6?2,…,勺中有一个部分组线性无关.8、设A为/HX/i矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是系数矩阵的秩/?（A）=（D）A.小于加B.等于加C.小于〃D.等于”（本大题8分）计算4阶行列式的值21-511-30-6D=02-1214-7607--5137-5131-30-6解：原式斤一2尸2”4一卩07-_12=—2-12V/厶17-712（）7--712-3-53-33Cj++2c2—0-10-7-2=27-7一7-2（4分）（8分）四、（本大题12分）矩阵110,且=4+求B・解：由AB=A+2B^(A-2E)B=A(2分)-233因为卜一2可=1-10=2H0,故(A—2E)可逆，且B=(A-2E)」A-121（5分）<-2330（A-2EM）=1--10121-1'033、所以B=-123<110/33、rr<100033]10T・・…T010-12323丿<001110丿（12分）（11分）五、（本大题14分）设向量组A：（1）求向量组A的秩；（2）求向量组的一个极大无关组;（3）并将其余向量用这个极大无关组线性表示出来。解：X0122、"10122、"0122、〔10104、0-1一2-1-1V0121101202V0120221446—>012020001-1—>0001-1,02422’k00000y<00000丿6分8分①向量组A的秩为3②向量组的一个极大无关组；・・10分③冬=+2禺'、於门ra5=40+2a2-a414分六、（本大题15分）求下列非齐次线性方程组的一个特解，和对应的齐次线性方程组的基础解系，并用解向量表示非齐次方程组的全部解。x,+2x2—xs—x4=0“x,+2x2+x4=4—Xj—2x2+2x3+4x4=5<12一1一10][12一1一1°)q2一1一10)(A,b)=12014->()012400124L1一2245/\00135丿2001b解:20142003、—>00124->001021°0011J0x001b山最后的矩阵可知,（6分）r（A）=r（A^）=3<4,方程组有无穷多解（7分）（10分）（11分）X|=—2,X-y+3原方程组的同解方程组为x3=2（8分）A=1令自由未知量x2=0,得到原方程组的一个特解久=（3,021）7,山方程组得导岀组的方程组些=0(13分)所以原方程组的全部解为:0i2+C|01<0>c为任意常数）令自由未知量x2=l,得导出组的一个基础解系：〃］=（-2丄0,0）卩（15分）5、设A是3阶矩阵，且|A|=-1,/T是A的伴随矩阵，贝ij|（2A）-*1*3-3A*|=—垒130,£位3阶单位阵，则（A—E尸二—
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