[注册土木工程师考试密押资料]基础知识分类模拟题高等数学(六)

[注册土木 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 师考试密押资料]基础知识分类模拟 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 高等数学(六)PAGE1/NUMPAGES1[注册土木工程师考试密押资料]基础知识分类模拟题高等数学(六)基础知识分类模拟题高等数学(六)单项选择题(下列选项中，只有一项符合题意)问题:1.已知级数A.3B.7C.8D.9 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 :C[解析]设法将问题:2.设f(x)满足当x→0时，lncosx2是比xnf(x)高阶的无穷小，而xnf(x)是比高阶的无穷小，则正整数n等于。A.1B.2C.3D.4答案:A[解析]知，当茗→0时，f(x)～-x2，于是xnf(x)～-n+2。又当x→0时，再根据题设有2＜n+2＜4，可见n=1。问题:3.设，则方程f(x)=1在(1，+∞)内的实根个数必为。A.0B.1C.2D.3答案:B[解析](x＞1)，故f(x)单调增加且连续，故x充分大后f(x)会大于任何数，因此方程f(x))=1必有一个实根。问题:4.设Ω={x|0≤x≤2}， 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为。答案:C[解析]本题利用画数轴的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，求交集。问题:5.设则下列级数中肯定收敛的是。答案:D[解析][解析2]取由于问题:6.二元函数在点(0，0)处。A.连续，偏导数存在B.连续，偏导数不存在C.不连续，偏导数存在D.不连续，偏导数不存在答案:C[解析]导数可按定义计算，而是否连续，要求先确定其极限，若极限不存在，则必定不连续。由偏导数的定义知同理，f'y(0，0)=0。可见在点(0，0)处f(x，y)的偏导数存在。而当y=kx时，有问题:7.设y=y(x)是二阶常系数微分方程y"+py'+qy=e3x满足初始条件y(0)=)y'(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限。A.不存在B.等于1C.等于2D.等于3答案:C[解析]由y"+py'+qy=e3x及y(0)=y'(0)=0，知y"(0)=1，则：问题:8.设有向景组α1=(1，-1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，-2，2，0)，α5=(2，1，5，10)，则该向量组的极大线性尤关组是。A.α1，α2，α3B.α1，α2，α4C.α1，α2，α5D.α1，α2，α4，α5答案:B[解析]利用初等变换即可。对以α1，α2，α4，α5为列向量的矩阵施以初等行变换：由于不同阶梯上对应向量组均线性无关，而含有同一个阶梯上的两个以上的向量必线性相关，对比四个选项知，B成立。问题:9.若P(A)＞0，P(B)＞0，P(A|B)=P(A)，则下列各式不成立的是。A．P(B|A)=P(B)C．P(AB)=P(A)P(B)D．A，B互斥答案:D[解析]由P(A)＞0，P(B)＞0，P(A|B)=P(A)可得A、B相互独立，即：P(AB)=P(A)P(B)、P(B|A)=P(B)、而独立≠互斥。问题:10.设f(x)在(-∞，+∞)内连续，且L为从原点到点(1，1)的任意简单光滑曲线，则积分∫Lf(2x+3y+1)(2dx+3dy)=。A.f(6)-f(1)B.F(1，1)-F(0，0)C.f(1)-f(0)D.F(6，6)-F(1，1)答案:B[解析]问题:11.广义积分则c等于。答案:C[解析]根据题意：问题:12.已知直线方程中所有系数都不等于0，且，则该直线。A.平行于x轴B.与x轴相交C.通过原点D.与x轴重合答案:B[解析]因，故在原直线的方程中可消去x及D，故得原直线在yOz平面上的投影直线方程为，在yOz平面的投影过原点，故原直线必与x轴相交。问题:13.设f(x)为连续函数，且下列极限都存在，则其中可推出f'(3)存在的是。答案:B[解析]A项，C项，△x=x2→0+(x→0)，与A项类似；D项，只有当f'(3)预先存在的情形下，才与f'(3)相等；问题:14.设函数f(x)在[0，+∞)上连续，且满足则f(x)是。A.xe-xB.xe-x-ex-1C.ex-1’D.(x-1)e-x答案:B[解析]对左右两边从0到1对x积分可得：问题:15.微分方程(1+2y)xdx+(1+x2)dy=0的通解为。答案:B[解析]原方程可化为：问题:16.设α是实数，f(x)在x=1处可导，则α的取值为。A.α＜-1B.-1≤α。A.-6，2，-6B.-6，-2，6C.-6，2，6D.-6，-2，-6答案:D[解析]本题不需要展开行列式(即把行列式的值完全算出来)，由于行列式的每一项是由取自不同行和不同列的元素之积构成，故x4只能由对角线上的4个元素乘积得到，且此项前为正号(行指标按自然排列时，列指标也是自然排列)，故它的系数为-6；x3只能由对角线上的前两个元素和(4，3)位及(3，4)位上元素乘积得到，且此项前为负号(因为当行指标按自然排列时，列指标排列的逆序为1)，故它的系数为-2；而常数项是由所有不含x的项算得，故令p(x)中的x等于零，算得的值即是常数项，易知其为-6。问题:18.设级数收敛，则必收敛的级数为。答案:D[解析]利用级数的性质即知，D为正确选项。ABC三项可举反例说明。例如：问题:19.设向量x垂：直于向量a=(2，3，-1)和b=(1，-2，3)，日．与c=(2，-1，1)的数量积为-6，则向量x=。A.(-3，3，3)B.(-3，1，1)C.(0，6，0)D.(0，3，-3)答案:A[解析]由题意可得，x∥a×b，而a×b=(2，3，-1)×(1，-2，3)=(7，-7，-7)=7(1，-1，-1)，所以x=(x，-x，-x)。再由-6=x·c=(x，-x，-x)·(2，-1，1)=2x得，x=-3，所以x=(-3，3，3)。问题:20.设A、B是两个随机事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，，则必有。答案:C[解析]由题设知，不论A是否发生，随机事件B发生的概率相同，说明A，B互相独立。或直接用条件概率定义进行推导。由条件概率公式及条件于是有可见P(AB)=P(A)P(B)问题:21.已知矩阵则A的秩r(A)=。A.0B.1C.2D.3答案:C[解析]矩阵的秩为矩阵非零子式的最高阶数。对矩阵A进行初等变换如下：此时矩阵有2行非零行，故矩阵的秩为2。问题:22.已知为某函数的全微分，则a等于。A.-1B.0C.1D.2答案:D[解析]P(x，y)dx+Q(x，y)dy为某函数u(x，y)的全微分du(x，y)，即的充要条件是当且仅当a=2时上式恒成立。问题:23.设函数f(x)连续，由曲线y=f(x)在x轴围成的三块面积为S1、S2、S3(S1、S2、S3均大于0)如图1-3-5所示，已知S2+S3=p，S1=2S2-q，且p≠q，则等于。A.p-qB.q-pC.p+gD.2(p-q)答案:B[解析]由定积分几何意义得：问题:24.样本X1，…，Xn来自正态分布总体N(μ，σ2)，分别为样本均值和样本方差，则下面结论不成立的有。答案:D[解析]由抽样分布定理知相互独立。问题:25.已知答案:D[解析]由于f(x)为分段函数，所以计算F(x)时也应分段进行。问题:26.已知平面π过点(1，1，0)，(0，0，1)，(0，1，1)，则与平面π垂直且过点(1，1，1)的直线的对称方程为。答案:B[解析]设点A=(1，1，0)，B=(0，0，1)，C=(0，1，1)，所以有(-1，-1，1)，从而平面π的法向量为，故所求直线的方向向量为(-1，0，-1)，又直线过点(1，1，1)，从而直线方程为y=1。问题:27.若连续函数f(x)满足关系式A.exln2B.e2xln2C.ex+ln2D.e2x+ln2答案:B[解析]将题设等式两边求导，得f'(x)=2f(x)解此微分方程，得f(x)=Ce2x。又由已知关系式有f(0)=ln2，由此可得C=ln2。故f(x)=e2xln2。问题:28.设幂级数的收敛半径为1与2，则幂级数的收敛半径为。A.1B.2C.3D.无法确定答案:A[解析]逐项求导所得结果，其收敛半径为1，于是的收敛半径仍为1。而的收敛半径为2，的收敛半径为R=min(1，2)=1。问题:29.已知二阶实对称矩阵A的一个特征向量为(2，-5)T，并且|A|＜0，则以下选项中为A的特征向量的是。答案:D[解析]设A的特征值为λ1，λ2，因为|A|＜0，所以λ1·λ2＜0，即A有两个不同的特征值。C项，k1与k2都可以等于0，比如当k1=0，k2≠0时，k2(5，2)T也是A的特征向量，所以排除。问题:30.已知|a|=2，且a·b=2，则|a×b|=。答案:A[解析]由a·b=2，|a|=2，得因此有问题:31.若∫f(x)dx=x2+C，∫xf(1-x2)dx=()。答案:B[解析]问题:32.微分方程y"+2y=0的通解是。A．y=Asin2xB．y=Acosx答案:D[解析]问题:33.n阶行列式Dn=0的必要条件是。A.以Dn为系数行列式的齐次线性方程组有非零解B.Dn中有两行(或列)元素对应成比例C.Dn中各列元素之和为零D.Dn中有一行(或列)元素全为零答案:A[解析]注意必要条件的定义，必要条件是如果Dn=0，则可以推出答案为A。下面举反例说明。例如显然D4中任意两行元素均不对应成比例，而且D4中各列元素之和分别为28、32、36、40，均不为0；而且D4中任意一行(或列)的元素没有全为0的，故BCD三项不是必要条件。问题:34.设A是3阶矩阵，矩阵A的第1行的2倍加到第2行，得矩阵B，则下列选项中成立的是。A.B的第1行的-2倍加到第2行得AB.B的第1列的-2倍加到第2列得AC.B的第2行的-2倍加到第1行得AD.B的第2列的-2倍加到第1列得A答案:A[解析]设矩阵问题:35.设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ已知，σ2未知，X1，X2，X3为来自X的样本，则下列表达式中不是统计量的是。A．X1+X2+2X3B．max(X1，X2，X3)D．X1+μ答案:C[解析]由统计量的定义知，统计量中不能含有未知参数。由于σ2未知，中含有未知参数，所以它不是统计量。问题:36.设曲线积分∫t[f(x)-ex]sinydx-f(x)cos)ydy与路径无关，其中f(x)具有一阶连续导数，且f(0)=0，则f(x)等于。答案:B[解析]曲线积分P(x，y)=[f(x)-ex]siny，Q(x，y)=-f(x)cosy，则由题设有由一阶微分方程通解公式知问题:37.假设事件A和B满足P(B|A)=1，则。答案:D[解析]由可知P(AB)=P(A)，从而有。问题:38.设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵有一特征值等于。答案:B[解析]设λ为A的特征值，则有Ax=λx，x≠0。于是[评注]设g(x)为多项式，若λ是A的一个特征值，则g(λ)是g(A)的特征值。问题:39.设α为常数，则级数A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与α的取值有关答案:C[解析][评注]除了熟练掌握正项级数、交错级数和一般项级数的判敛方法外，对于级数的运问题:40.设有直线L1：x=-1+t，y=5-2t，z=-8+t，L2：则两线的夹角为。答案:C[解析]两直线的夹角即为两直线的方向向量的夹角，而L1的方向向量为s1=(1，-2，1)，L2的方向向量为s2=(1，-1，0)×(0，2，1)=(-1，-1，2)。s1，s2夹角α的余弦为问题:41.设X1，X2，…，X8和Y1，Y2…，Y10分别来自两个正态总体N(-1，22)和N(2，5)的样本，且相互独立，分别为两个样本的样本方差，则服从F(7，9)的统计量为答案:B[解析]依题意知，所以问题:42.已知两直线相互平行，则n=。A.2B.5C.-2D.-4答案:D[解析]两直线平行即两直线的方向向量平行，其对应坐标成比例，即由此得：n=-4。问题:43.设Ω：答案:B[解析]先求锥面与球面x2+y2+z2=1的交线为利用球面坐标Ω：0≤θ≤2π，0≤r≤1．所以问题:44.设函数f(t)连续，t∈[-a，a]，f(t)＞0，且，则在[-a，a]内必有。A.g'(x)=C(常数)B.g'(x)是单调增加的C.g'(x)是单调减少的D.g'(x)是函数，但不单调答案:B[解析]当-a＜x＜a时，有又g"(x)=f(x)+f(x)=2f(x)＞0，放g'(x)在(-a，a)内是单调增加的。问题:45.二次型的标准形为。答案:D[解析]用配方法，有：问题:46.设函数f(u)连续，区域D={x，y)|x2+y2≤2y}，则答案:D[解析]先画出积分区域的示意图，再选择直角坐标系和极坐标系，并在两种坐标系下化为累次积分，即得正确选项。积分区域(见图1-3-2)，在直角坐标系下问题:47.若有，则当x→a时，f(x)是()。A.有极限的函数B.有界函数C.无穷小量D.比(x-a)高阶的无穷小答案:D[解析]对于limα=0，limβ=0，若limα/β=0，就称α是β高阶的无穷小。由于，所以当x→a时，f(x)是比(x-a)高阶的无穷小。问题:48.设f(x)连续，则A.xf(x2)B.-xf(x2)C.2xf(x2)D.-2xf(x2)答案:A[解析]变上限的积分求导问题，关键是将被积函数中的x换到积分号外或积分上、下限中去，这可通过变量代换u=x2-t2实现。作变量代换u=x2-t2，则