PAGE2.3．3 空间向量运算的坐标
表
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示学习目标：知识与技能 掌握空间向量加法、减法、数乘、数量积运算的坐标表示以及向量的长度、夹角公式的坐标表示，并能初步应用这些知识解决简单的立体几何问题.过程与方法 ①通过将空间向量运算与熟悉的平面向量的运算进行类比，使学生掌握空间向量运算的坐标表示，渗透类比的数学方法； ②会用空间向量运算的坐标表示解决简单的立体几何问题，体会向量方法在研究空间图形中的作用，培养学生的空间想象能力和几何直观能力.情感态度与价值观 通过提问、讨论、合作、探究等主动参与教学的活动，培养学生自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能和主人翁意识、集体主义精神.学习重点：空间向量运算的坐标表示.学习难点：空间向量运算的坐标表示的应用.学习方法：以讲学稿为依托的探究式教学方法.学习过程：课前预习指导：1．空间向量的直角坐标运算设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则(1)a＋b＝；(2)a－b＝；(3)λa＝(λ∈R)；(4)a·b＝；(5)a∥b⇔；(6)a⊥b⇔.2．空间向量长度与夹角设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，则(1)|a|＝.(2)cos〈a，b〉＝(a≠0，b≠0)(3)a⊥b⇔.二、新课学习：问题探究一：空间向量的坐标运算例4设o是空间直角坐标系的原点，A(，,),B(，,).求eq\o(AB,\s\up12(→))的坐标表示例5 设向量a＝(-1，-3,2)，b＝(1,2,0)，计算：(1)2a，-5a,a+2b,2a－b；(2)(a+2b)·(-2a+b)；学后
检测
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1 设a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)．(1)若(ka＋b)∥(a－3b)，求k；(2)若(ka＋b)⊥(a－3b)，求k.问题探究二 距离和夹角问题例6如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA＝CB＝1,∠BCA＝90°，棱AA1＝2,N是A1A的中点．(1)求BN的长；(2)求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值．三、当堂检测：1、若a＝3i＋2j－k，b＝i－j＋2k，i，j，k是两两垂直的单位向量，则5a·3b=( )A．－15B．－5C．－3D．－12．若ABCD为平行四边形，A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(－3,7，－5)，D的坐标为( )A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，4，－1))B．(2,3,1)C．(－3,1,5)D．(－1,13，－3)3．已知A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，则eq\o(AB,\s\up12(→))在eq\o(AC,\s\up12(→))上的投影为______．四、课堂小结五、课后作业
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