2019年深圳市南山区五校联考中考数学三模试卷含答案解析

2019年广东省深圳市南山区五校联考中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．2的倒数是（ ）A．﹣2  B．2  C．D．﹣2．横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（ShenzhenBayBridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数字用科学记数法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为（保留两个有效数字）（ ）A．47×102  B．4.7×103  C．4.8×103  D．5.0×1033．如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A．线段  B．三角形  C．正方形  D．圆4．下列运算正确的是（ ）A．2a23a3=5a5  B．a6÷a3=a2  C．（﹣a3）2=a6  D．（xy）2=x2y25．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（ ）A．B．C．D．6．在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（ ）A．平均数3  B．众数是﹣2  C．中位数是1  D．极差为87．某商品的进价是80元，打8折售出后，仍可获利10%，你认为标在标签上的价格为（ ）A．110元  B．120元  C．150元  D．160元8．下列命题是真命题的有（ ）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．.1个  B．2个  C．3个  D．4个9．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（ ）A．B．C．D．10．在湖边高出水面50m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°．则飞艇离开湖面的高度（ ）A．B．C．D．11．如图，二次函数y=ax2bxc的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1，3，则下列结论正确的个数有（ ）①ac＜0；②2ab=0；③4a2bc＞0；④对于任意x均有ax2bx≥ab．A．1  B．2  C．3  D．412．已知：如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，面积记作S1；再作第二个正方形A2B2C2A3，面积记作S2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，面积记作S3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第6个正方形的面积S6是（ ）A．256  B．900  C．1024  D．4096二、填空题（每小题3分，共12分）13．分解因式：ax2﹣4ax4a=．14．一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是．15．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．若⊙O的半径为5，cos∠BCD=，那么线段AD=．16．已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E，若OD=2，则△OCE的面积为．三、解答题：（本大题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）17．计算：|﹣|﹣4sin45°﹣．18．先化简，然后从﹣3＜a＜3的范围内选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．19．今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有人，m=，n=；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；（3）请补全图1示数的条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．20．为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ？哪一种方案的提升费用最少？（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a＞0），市政府如何确定方案才能使费用最少？21．如图，正方形ABCD中，AB=AD=6，梯形ABCD中，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF．（1）证明：EF=CF；（2）当时，求EF的长．22．如图，在平面直角坐标系中，圆D与y轴相切于点C（0，4），与x轴相交于A、B两点，且AB=6．（1）则D点的坐标是（，），圆的半径为；（2）sin∠ACB=；经过C、A、B三点的抛物线的解析式；（3）设抛物线的顶点为F，证明直线FA与圆D相切；（4）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点N，使△CBN面积最大，最大值是多少，并求出N点坐标．23．如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜x2，与y轴交于点C（0，﹣4），其中x1，x2是方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．2019年广东省深圳市南山区五校联考中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．2的倒数是（ ）A．﹣2  B．2  C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：2的倒数是，故选：C．2．横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（ShenzhenBayBridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数字用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（ ）A．47×102  B．4.7×103  C．4.8×103  D．5.0×103【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：4770≈4.8×103．故选C．3．如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A．线段  B．三角形  C．正方形  D．圆【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选B．4．下列运算正确的是（ ）A．2a23a3=5a5  B．a6÷a3=a2  C．（﹣a3）2=a6  D．（xy）2=x2y2【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】A、原式不能合并，本选项错误；B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，本选项错误；B、a6÷a3=a3，本选项错误；C、（﹣a3）2=a6，本选项正确；D、（xy）2=x22xyy2，本选项错误，故选C5．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（ ）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从图形的上面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可．【解答】解：俯视图有3列，从左往右分别有2，1，2个小正方形，其俯视图是．故选：A．6．在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（ ）A．平均数3  B．众数是﹣2  C．中位数是1  D．极差为8【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据平均数、众数、中位数、极差的定义即可求解．【解答】解：A、这组数据的平均数为：（﹣212146）÷6=12÷6=2，故A选项错误；B、在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1，故B选项错误；C、将这组数据从小到大的顺序排列为：﹣2，1，1，2，4，6，处于中间位置的两个数是1，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是：（12）÷2=1.5，故C选项错误；D、极差6﹣（﹣2）=8，故D选项正确．故选：D．7．某商品的进价是80元，打8折售出后，仍可获利10%，你认为标在标签上的价格为（ ）A．110元  B．120元  C．150元  D．160元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设标在标签上的价格为x元，依据题意建立等量关系商品标价×8折=进价×（110%），依此列方程求解即可．【解答】解：设标在标签上的价格为x元，依据题意得：80%x=80×（110%）解得：x=110，所以标在标签上的价格为110元，故选：A．8．下列命题是真命题的有（ ）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．.1个  B．2个  C．3个  D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．【解答】解：①对顶角相等正确，是真命题；②两直线平行，内错角相等正确，是真命题；③两个锐角对应相等的两个直角三角形应该是相似，而不是全等，原命题错误，是假命题；④有三个角是直角的四边形是矩形，正确，是真命题；⑤平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原命题错误，是假命题，故选：C．9．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（ ）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】根据折叠的性质和锐角三角函数的概念来解决．【解答】解：根据题意可得：在Rt△ABF中，有AB=8，AF=AD=10，BF=6，而Rt△ABF∽Rt△EFC，故有∠EFC=∠BAF，故tan∠EFC=tan∠BAF==．故选A．10．在湖边高出水面50m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°．则飞艇离开湖面的高度（ ）A．B．C．D．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设AE=x，则PE=AE=x，根据山顶A处高出水面50m，得出OE=50，OP′=x50，根据∠P′AE=60°，得出P′E=x，从而列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设AE=xm，在Rt△AEP中∠PAE=45°，则∠P=45°，∴PE=AE=x，∵山顶A处高出水面50m，∴OE=50m，∴OP′=OP=PEOE=x50，∵∠P′AE=60°，∴P′E=tan60°•AE=x，∴OP′=P′E﹣OE=x﹣50，∴x50=x﹣50，解得：x=50（1）（m），∴PO=PEOE=50（150=50100（m），即飞艇离开湖面的高度是（50100）m；故选：D．11．如图，二次函数y=ax2bxc的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1，3，则下列结论正确的个数有（ ）①ac＜0；②2ab=0；③4a2bc＞0；④对于任意x均有ax2bx≥ab．A．1  B．2  C．3  D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a＞0，根据图象与y轴交点可得c＜0，再根据二次函数的对称轴x=﹣，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，根据对称轴公式结合a的取值可判定出b＜0进而解答即可．【解答】解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a＞0．抛物线与y交与负半轴，则c＜0，故①ac＜0正确；对称轴：x=﹣＞0，∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，∴﹣=1，∴b2a=0，故②2ab=0正确；把x=2代入y=ax2bxc=4a2bc，由图象可得4a2bc＜0，故③4a2bc＞0错误；对于任意x均有ax2bx≥ab，故④正确；故选C12．已知：如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，面积记作S1；再作第二个正方形A2B2C2A3，面积记作S2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，面积记作S3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第6个正方形的面积S6是（ ）A．256  B．900  C．1024  D．4096【考点】正方形的性质．【分析】判断出△OA1B1是等腰直角三角形，求出第一个正方形A1B1C1A2的边长为1，再求出△B1C1B2是等腰直角三角形，再求出第2个正方形A2B2C2A3的边长为2，然后依次求出第3个正方形的边长，第4个正方形的边长第5个正方形的边长，第6个正方形的边长，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵∠MON=45°，∴△OA1B1是等腰直角三角形，∵OA1=1，∴正方形A1B1C1A2的边长为1，∵B1C1∥OA2，∴∠B2B1C1=∠MON=45°，∴△B1C1B2是等腰直角三角形，∴正方形A2B2C2A3的边长为：11=2，同理，第3个正方形A3B3C3A4的边长为：22=4，第4个正方形A4B4C4A5的边长为：44=8，第5个正方形A5B5C5A6的边长为：88=16，第6个正方形A6B6C6A7的边长为：1616=32，所以，第6个正方形的面积S6是：322=1024．故选C．二、填空题（每小题3分，共12分）13．分解因式：ax2﹣4ax4a=　a（x﹣2）2　．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解．【解答】解：ax2﹣4ax4a，=a（x2﹣4x4），=a（x﹣2）2．14．一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是　12　．【考点】利用频率估计概率．【分析】小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有80次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数．【解答】解：3÷=12（个）．故答案为：12．15．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．若⊙O的半径为5，cos∠BCD=，那么线段AD=　8　．【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【分析】由圆周角定理可证得∠BAD=∠BCD，然后利用三角函数的性质求得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠BAD=∠BCD，∴cos∠BAD=cos∠BCD=，在Rt△ABD中，AB=10，cos∠BAD==，∴AD=AB•cos∠BAD=10×=8，故答案为：8．16．已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E，若OD=2，则△OCE的面积为　4　．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题；菱形的性质；平移的性质．【分析】由OD=2结合反比例函数的解析式可得出点C的坐标，由此即可得出直线OC的解析式和线段OC的长度，根据菱形的性质结合平移的性质即可得出直线AB的解析式，联立直线AB的解析式与反比例函数的解析式成方程组，解方程组即可得出点E的坐标，再通过分割图形求面积法找出S△OCE=S梯形CDFE，利用梯形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点E作EF⊥x轴于点F，如图所示．∵OD=2，∴点C的横坐标为2，∵点C在反比例函数y=的图象上，∴点C的坐标为（2，4），∴直线OC的解析式为y=2x，OC==2．∵四边形OABC是菱形，∴OA=OC=2，∴直线AB的解析式为y=2（x﹣2）=2x﹣4．联立直线AB的解析式和反比例函数解析式成方程组：，解得：（舍去），或，∴点E的坐标为（3，6﹣2）．S△OCE=S△OCDS梯形CDFE﹣S△OEF=S梯形CDFE=（CDEF）•DF=（yCyE）•（xE﹣xC）=×（46﹣2）×（3﹣2）=4．故答案为：4．三、解答题：（本大题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）17．计算：|﹣|﹣4sin45°﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式|﹣|﹣4sin45°﹣的值是多少即可．【解答】解：|﹣|﹣4sin45°﹣=3﹣4×﹣1=3﹣﹣1=218．先化简，然后从﹣3＜a＜3的范围内选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】这道求代数式值的题目，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再选择可使分式有意义的值代入即可求得结果．【解答】解：原式=．在﹣3＜a＜3范围的整数中，只有±1可取，若令a=﹣1，则原式==1．19．今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有　400　人，m=　15%　，n=　35%　；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是　126　度；（3）请补全图1示数的条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．【考点】游戏公平性；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据“基本了解”的人数以及所占比例，可求得总人数；在根据频数、百分比之间的关系，可得m，n的值；（2）根据在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360°的比可得出统计图中D部分扇形所对应的圆心角；（3）根据D等级的人数为：400×35%=140；可得（3）的答案；（4）用树状图列举出所有可能，进而得出答案．【解答】解：（1）利用条形图和扇形图可得出：本次参与调查的学生共有：180÷45%=400；m=×100%=15%，n=1﹣5%﹣15%﹣45%=35%；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：360°×35%=126°；（3）∵D等级的人数为：400×35%=140；如图所示：；（4）列树状图得：所以从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，则小明参加的概率为：P==，小刚参加的概率为：P==，故游戏规则不公平．故答案为：400，15%，35%；126．20．为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a＞0），市政府如何确定方案才能使费用最少？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，根据题意建立方程求出其解即可；（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80﹣m）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与m之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论；（3）根据（2）表示出W与m之间的关系式，由一次函数的性质分类讨论就可以得出结论．【解答】（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，依题意，得解得：x=25经检验：x=25符合题意，x3=28答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元．（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80﹣m）套，依题意，得解得：48≤m≤50即m=48或49或50，所以有三种方案分别是：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套，方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．设提升两种套房所需要的费用为W元．则W=25m28×（80﹣m）=﹣3m2240，∵k=﹣3＜0，∴W随m的增大而减小，∴当m=50时，W最少=2090元，即第三种方案费用最少．（3）在（2）的基础上有：W=（25a）m28×（80﹣m）=（a﹣3）m2240当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元．当a＞3时，k=a﹣3＞0，∴W随m的增大而增大，∴m=48时，费用W最小．当0＜a＜3时，k=a﹣3＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=50时，W最小，费用最省．21．如图，正方形ABCD中，AB=AD=6，梯形ABCD中，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF．（1）证明：EF=CF；（2）当时，求EF的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可；（2）设EF=x，根据勾股定理解答即可．【解答】证明：（1）∵正方形ABGD，又∵DE⊥DC，∴∠ADE∠EDG=90°=∠GDC∠EDG，∴∠ADE=∠GDC．又∵∠A=∠DGC，且AD=GD，在△ADE与△GDC中，，∴△ADE≌△GDC（ASA）．∴DE=DC，且AE=GC．在△EDF和△CDF中，，∴△EDF≌△CDF（SAS）．∴EF=CF．（2）∵，∴AE=GC=2．设EF=x，则BF=8﹣CF=8﹣x，BE=6﹣2=4．由勾股定理，得x2=（8﹣x）242．解之，得x=5，即EF=5．22．如图，在平面直角坐标系中，圆D与y轴相切于点C（0，4），与x轴相交于A、B两点，且AB=6．（1）则D点的坐标是（　5　，　4　），圆的半径为　5　；（2）sin∠ACB=　　；经过C、A、B三点的抛物线的解析式　y=x2﹣x4　；（3）设抛物线的顶点为F，证明直线FA与圆D相切；（4）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点N，使△CBN面积最大，最大值是多少，并求出N点坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）连接DC，则DC⊥y轴，过点D作DE⊥AB于点E，则根据垂径定理可得AE=BE=3，连接DA，在Rt△ADE中可求出DA，即圆的半径，也可得出点D的坐标；（2）根据S△ABC=AC×BCsin∠ACB=AB×CO，可得出sin∠ACB，利用待定系数法可求出经过C、A、B三点的抛物线的解析式．（3）因为D为圆心，A在圆周上，DA=r=5，故只需证明∠DAF=90°，利用勾股定理的逆定理证明∠DAF=90°即可．（4）设存在点N，过点N作NP与y轴平行，交BC于点P，求出直线BC的解析式，设点N坐标（a，），则可得点P的坐标为（a，﹣a4），从而根据S△BCN=S△BPNS△PCN，表示出△BCN的面积，利用配方法可确定最大值，继而可得出点N的坐标．【解答】（1）解：连接DC，则DC⊥y轴，过点D作DE⊥AB于点E，则DE垂直平分AB，∵AB=6，∴AE=3，在Rt△ADE中，AD===5，故可得点D的坐标为（5，4），圆的半径为5；（2）解：在Rt△AOC中，AC===2，在Rt△BOC中，BC===4，∵S△ABC=AC×BCsin∠ACB=AB×CO，∴sin∠ACB==；设经过点A、B、C三点的抛物线解析式为：y=ax2bxc，将三点坐标代入可得：，解得：，故经过C、A、B三点的抛物线的解析式为：y=x2﹣x4．（3）证明：因为D为圆心，A在圆周上，DA=r=5，故只需证明∠DAF=90°，抛物线顶点坐标：F（5，﹣），DF=4=，AF==，∵DA2AF2=52（）2==（）2=DF2，∴∠DAF=90°所以AF切于圆D．（4）解：存在点N，使△CBN面积最大．根据点B及点C的坐标可得：直线BC的解析式为：y=﹣x4，设N点坐标（a，），过点N作NP与y轴平行，交BC于点P，可得P点坐标为（a，），则NP=﹣（）=故S△BCN=S△BPNS△PCN=×PN×OH×PN×BH=PN×BO=×8×（）=16﹣（a﹣4）2当a=4时，S△BCN最大，最大值为16，此时，N（4，﹣2）．23．如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜x2，与y轴交于点C（0，﹣4），其中x1，x2是方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据一元二次方程解法得出A，B两点的坐标，再利用交点式求出二次函数解析式；（2）首先判定△MNA∽△BCA．得出，进而得出函数的最值；（3）分别根据当AF为平行四边形的边时，AF平行且等于DE与当AF为平行四边形的对角线时，分析得出符合要求的答案．【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣12=0，∴x1=﹣2，x2=6．∴A（﹣2，0），B（6，0），又∵抛物线过点A、B、C，故设抛物线的解析式为y=a（x2）（x﹣6），将点C的坐标代入，求得，∴抛物线的解析式为；（2）设点M的坐标为（m，0），过点N作NH⊥x轴于点H（如图（1））．∵点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（6，0），∴AB=8，AM=m2，∵MN∥BC，∴△MNA∽△BCA．∴，∴，∴，∴，=，=．∴当m=2时，S△CMN有最大值4．此时，点M的坐标为（2，0）；（3）∵点D（4，k）在抛物线上，∴当x=4时，k=﹣4，∴点D的坐标是（4，﹣4）．①如图（2），当AF为平行四边形的边时，AF平行且等于DE，∵D（4，﹣4），∴DE=4．∴F1（﹣6，0），F2（2，0），②如图（3），当AF为平行四边形的对角线时，设F（n，0），∵点A的坐标为（﹣2，0），则平行四边形的对称中心的横坐标为：，∴平行四边形的对称中心坐标为（，0），∵D（4，﹣4），∴E'的横坐标为：﹣4=n﹣6，E'的纵坐标为：4，∴E'的坐标为（n﹣6，4）．把E'（n﹣6，4）代入，得n2﹣16n36=0．解得．，，综上所述F1（﹣6，0），F2（2，0），F3（8﹣2，0），F4（82，0）．2019年8月29日