第5章_频谱的线性搬移电路_1

*回顾1、高频电路基础谐振电路：谐振频率，谐振阻抗，Q值，带宽，特性曲线等；单，多回路，抽头回路等。2、高频放大器（小信号、功率）：小信号：甲类工作状态，谐振回路作负载，Y参数模型，共射放大倍数，提高稳定性 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 （中和，失配）等；功率：丙类工作状态，谐振回路作负载，图解法，集电极电流是余弦脉冲，功放的三个工作状态，外部特性，馈电等。3、正弦波振荡器反馈式振荡器的平衡条件，三点式振荡器的起振判断条件，电路结构，克拉泼，西勒电路的计算，晶体振荡器的特点等。下面学习频率变换电路电路，包括频谱的线性搬移和非线性搬移电路及其应用。*第5章频谱的线性搬移电路5.1非线性电路的 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 方法5.2二极管电路5.3差分对电路5.4其它频谱线性搬移电路*频谱搬移的概念：频谱搬移电路是通信系统最基本的单元电路之一，主要完成将信号频谱从一个位置搬移至另一个位置。频谱搬移的分类：频谱的线性搬移和非线性搬移两大类。图5-1频谱搬移电路（a）频谱的线性搬移;（b）频谱的非线性搬移频谱搬移的原因：信号调制例：幅度调制（调幅）：由信号控制载波的幅度。设载波为：调制电压：则调制信号为：*调制信号频谱：*结论：单频调幅波包含三个频率分量：，，。调幅的实质是频谱搬移，即把频率为的信号搬移至载波频率附近。单频调制信号频谱*5.1非线性电路的分析方法频谱搬移实现要求：电路必须能够产生新的频率成分。频谱搬移实现方法：使用非线性电路。非线性电路的分析方法：级数展开法和时变参数分析法。线性电阻上电压电流波形二极管上电压电流波形*一、非线性函数的级数展开分析法1、非线性函数的泰勒级数非线性器件的伏安特性,可用下面的非线性函数来表示:式中,u为加在非线性器件上的电压。一般情况下,u＝EQ+u1+u2,其中EQ为静态工作点,u1和u2为两个输入电压。用泰勒级数将式（5-1）展开,可得(5-1)(5-2)*式中,an（n=0,1,2,…）为各次方项的系数,由下式确定:(5-3)(5-4)(5-5)式中,Cmn=n！／m！（n-m）！为二项式系数,故下面分别进行分析。*2、只输入一个余弦信号时先来分析一种最简单的情况。令u2=0,即只有一个输入信号,且令u1＝U1cosω1t,代入式（5-2）,有：(5-6)(5-7)n为奇数n为偶数(5-8)故*由（5－8）式可得：单一频率信号作用于非线性电路时，其输出除包含原来频率成分外，还有其多次谐波成分。如果在其输出端加一窄带滤波器，可作为倍频电路。若要使输出包含任意所需频率成分（即在输出有任意频率成分），不能在非线性电路输入端只输入一个单一频率信号来完成。*图5-2非线性电路完成频谱的搬移为了便于区别，u1称为输入信号，为要处理的信号，通常占据一定带宽，u2称为参考信号或控制信号，通常为单一频率成分信号（通常频谱搬移电路中有f2>>f1)。由式(5-5)可得，此时除包含两个输入信号成分外，还包括各种乘积项u1n-mu2m3、同时输入两个信号*例如：若作用在非线性器件上的两个电压均为余弦信号,即u1＝U1cosω1t,u2＝U2cosω2t,利用式（5-7）和三角函数的积化和差 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 (5-9)(5-10)通常，把p＋q称为组合分量的阶数。*通过以上分解式可得：(1)多个信号作用于非线性电路时，其输出端包含多种频率成分：基波、各次谐波以及各种组合分量，其中绝大多数频率成分是不需要的。(2)在频谱搬移电路中，必须包含选频电路，以滤除不必要的成分。(3)在频率搬移电路中，如何减少无用的组合分量的数目及其强度，是非常重要的。级数展开分析法特点：该方法是一种理论分析方法，适用于一切形式的非线性电路，但不适宜于工程应用。*二、线性时变电路分析法1、线性时变参数分析法的原理对式（5-1）在EQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有(5-11)*与式（5-2）相对应,有(5-12)若u1足够小,可以忽略式（5-11）中u1的二次方及其以上各次方项,则该式化简为：(5-13)*可见，非线性器件的输出电流与输入电压的关系类似于线性系统，但其系数却是时变的，故叫做线性时变电路。2、线性时变参数分析法的应用考虑u1和u2都是余弦信号,u1＝U1cosω1t,u2＝U2cosω2t,故I0(t)、g(t)也为周期性函数,可用傅里叶级数展开,得：（5-14)（5-15）(5-16)令即有*两个展开式的系数可直接由傅里叶系数公式求得(5-17)(5-18)*可以求得：于是有即频率分量为：(5-20)因此，线性时变电路的输出信号的频率分量仅有中p为0和1、q为任意的组合分量。没有p,q为任意的各组合分量。*例5-1一个晶体二极管,用指数函数逼近它的伏安特性，即：在线性时变工作状态下,上式可表示为(5-21)（5-22）设u2＝U2cos2t，式中：(5-23)(5-24)其中，、、分别是晶体二极管的静态工作电流、归一化的参考信号振幅和静态工作点上的电导。*(5-26)是第一类修正贝塞尔函数。因而(5-27)而：其中：即有：*图5-3线性时变电路完成频谱的搬移值得注意的是：(1)虽然线性时变电路的输出中的组合频率分量较非线性电路大大减少，但仍然有较多频率成分，要实现频率搬移，还是需要滤波电路进行选频的。(2)线性时变电路并非线性电路，而是非线性电路在一定条件下的近似。*5.2二极管电路二极管电路的作用：频率搬移电路二极管电路的特点：电路简单、工作频带宽等。一、单二极管电路单二极管电路的原理电路如图5-4所示，输入信号u1和控制信号（参考信号）u2相加作用在二极管上。由于二极管伏安特性非线性的频率变换作用，在流过二极管的电流中产生各种组合分量，用传输函数为H(j)的滤波器取出所需频率分量，就可完成某一频谱的搬移。通常u2>>u1，且u2>0.5V，即二极管工作在大信号状态。*图5-4单二极管电路二极管的伏安特性为：如图所示：**忽略输出电压uo对回路的反作用,这样，加在二极管两端的电压uD为:（5-28）由于二极管工作在大信号状态，主要工作在截止区和导通区，二极管的伏安特性可近似用折线近似。折线的斜率为gD，此时二极管可等效为一个受控开关，控制电压就是uD。有(5-29)*图5-5二极管伏安持性的折线近似*由前已知,U2>>U1,而uD＝u1+u2,可进一步认为二极管的通断主要由u2控制,可得(5-30)一般情况下,Vp较小,有U2>>Vp,可令Vp=0(也可在电路中加一固定偏置电压Eo,用以抵消Vp,在这种情况下，　uD＝Eo+u1+u2）,式（5-30）可进一步写为(5-31)*设u2＝U2cosω2t，则u2≥0对应于2nπ-π/2≤ω2t≤2nπ+π/2，n=0,1,2,…,故有(5-31)式写为：(5-32)即是一个开关函数，于是上式可以写成(5-33)令(5-34)*可见，开关函数K(ω2t)在u2的正半周时等于1,在负半周时为零,为时变电导,受u2控制。于是在前面的假设条件下，二极管等效为一个线性时变电路。K(ω2t)波形如下图：图5-6u2与K（ω2t）的波形图*K(ω2t)是一个周期函数,其周期与控制信号u2的周期相同,可用一傅里叶级数展开,其展开式为:(5-36)代入式（5-34）有(5-37)*将代入上式，有(5-38)*由上式可以看出，流过二极管的电流iD中的频率分量有：（1）输入信号u1和控制信号u2的频率分量ω1和ω2;（2）控制信号u2的频率ω2的偶次谐波分量;（3）由输入信号u1的频率ω1与控制信号u2的奇次谐波分量的组合频率分量（2n+1）ω2±ω1,n=0,1,2,…。结论：在一定条件下，可将二极管等效为一个受控开关，从而将二极管电路等效为一个线性时变电路。*应用注意事项：★(1)如果假设条件不成立，比如U2较小，将导致二极管特性的折线近似不正确，因而其后的线性时变等效也存在问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ；★(2)若U2>>U1不满足，等效开关的控制信号不仅仅由U2确定，还应考虑U1的影响，这时等效的开关函数的导通角不是固定的π/2，而是随U1变化的；★(3)分析中还忽略了输出电压u0对回路的反作用，不过在U2>>U1的条件下，输出电压u0相对于u2而言，有U2>>u0；★(4)若前面的条件均不满足，该电路仍可完成频谱的线性搬移功能，不同的是，在这些条件不满足时，电路不能等效为线性时变电路而已，但可用级数展开法来分析。*二、二极管平衡电路单二极管电路缺点：仍然包含较多不必要的频率成分，输出电流小；改进 措施 《全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观软件质量保证措施下载工地伤害及预防措施下载关于贯彻落实的具体措施 ：二极管平衡电路；1．二极管平衡电路结构图5-7（a）是二极管平衡电路的原理电路。它是由两个性能一致的二极管及中心抽头变压器T1、T2接成平衡电路的。为分析简单假设变压器的变比为N1:N2=1:1。*图5-7二极管平衡电路*2．工作原理与单二极管电路的条件相同,二极管处于大信号工作状态,即U2＞0.5V。这样,二极管主要工作在截止区和线性区,二极管的伏安特性可用折线近似。U2>>U1,二极管开关主要受u2控制。（1）忽略输出电压的反作用若忽略输出电压的反作用，则加到两个二极管的电压uD1、uD2为：uD1=u2+u1uD2=u2-u1（5-39）*由于加到两个二极管上的控制电压u2是同相的,因此两个二极管的导通、截止时间是相同的,其时变电导也是相同的。由此可得流过两管的电流i1、i2分别为（5-40）i1、i2在T2次级产生的电流分别为:(5-41)*由于两电流流过T2的方向相反,故次级总电流iL应为：(5-42)(5-43)将式(5-40)代入上式,有：(单管时)若考虑u1＝U1cosω1t,代入上式可得（与单二极管时相比较）可见，与单二极管相比，平衡电路中u2的基波分量和偶次谐波分量被抵消了，从而使不必要的成分进一步减少；同时，输出电流中频率分量幅值增大一倍。*(2)考虑输出电压的反作用当考虑RL的反映电阻对二极管电流的影响时,要用包含反映电阻的总电导来代替gD。如果T2次级所接负载为宽带电阻RL,则初级两端的反映电阻为4RL。对i1、i2各支路的电阻为2RL。此时须用如下总电导g代替gD：(5-45)*(3)若电路不完全对称时当电路不完全对称时，将导致ω2及其谐波分量不能完全抵消，从而形成控制信号u2的频率泄漏。一般要求泄漏的控制信号频率分量的电平比有用信号电平至少低20dB以上。可以采取以下方式以减少泄漏：A、尽可能选用特性相同的二极管，或用小电阻与二极管串接，以使二极管的等效正、反电阻彼此接近；B、变压器的中心抽头要准确对称，分布电容级漏感要对称等。*图5-8二极管桥式电路3、二极管平衡电路的改进——二极管桥式电路如图5-8所示，在(a)图中，当u2>0时，四个二极管同时截止，u1直接加在T2上；反之，四个二极管导通，AB间短路，无输出，故有：（5-46）*三、二极管环形电路1．基本电路(1)电路结构图(5-9a)为二极管环形电路的基本电路。与二极管平衡电路相比，多接了两只二极管VD3和VD4，四只二极管方向一致；组成一个环路,因此称为二极管环形电路。(2)工作过程当u2>0时，VD1、VD2导通，VD3、VD4截止；当u2<0时，VD1、VD2截止，VD3、VD4导通；因此在理想情况下，是两个独立的平衡电路叠加而成。*图5-9二极管环形电路*2．工作原理二极管环形电路等于两个平衡电路相加。平衡电路1与前面分析的电路完全相同。根据图5-9(a)中电流的方向,平衡电路1和2在负载RL上产生的总电流为iL=iL1+iL2=(i1-i2)+(i3-i4)（5-47）其中，iL1与普通平衡电路完全相同，为同样忽略输出电压的反作用，则加到二极管的电压为：uVD3=-u2-u1uVD4=-u2+u1*而由于VD3、VD4在u2的负半周导通，比普通平衡型电路晚半个周期，故其开关函数为。于是流过两管的电流i3、i4分别为有（5-48）*(5-49）其中于是有：可见K（ω2t）、K（ω2t-π）为单向开关函数，而K′（ω2t）为双向开关函数，其波形图如下图。（5-50）（5-51）环形电路的双向开关函数波形图**可以求得K（ω2t-π）、K’(ω2t）的傅里叶级数:为(5-52)(5-53)*当u1=U1cosω1t时,(5-54)结论：二极管环形电路输出中只有u2的奇次谐波（含基波）与输入信号u1的频率组合。与平衡型相比，将输入信号的基波成分抵消了。并且输出电流中频率分量的幅值等于平衡电路的两倍。*5.3差分对电路由前面的讨论可知，实现频谱搬移的核心是相乘器，而实现相乘的方法很多，而差分对是实现相乘的基本电路之一。一、单差分对电路1.电路基本的差分对电路如图5-14所示。图中两个晶体管和两个电阻精密配对（这在集成电路上很容易实现）。(5-55)*图5-14差分对原理电路*2.传输特性设Ｖ1,V2管的α≈1，则有ic1≈ie2,ic2≈ie2,可得晶体管的集电极电流与基极射极电压ube的关系为：(5-56)由式(5-55)，有(5-57)*(5-58)(5-59)式中，u=ube1-ube2类似可得(5-60)(5-61)(5-62)为了易于观察，将上式两端减去静态电流I0/2，有*双端输出的情况下有(5-63)可得等效的差动输出电流io与输入电压u的关系式(5-64) 他们之间的关系如图5-15所示。*图5-15差分对的传输特性*（1）ic1、ic2和io与差模输入电压u是非线性关系——双曲正切函数关系,与恒流源I0成线性关系。双端输出时,直流抵消,交流输出加倍。（2）输入电压很小时,传输特性近似为线性关系,即工作在线性放大区。这是因为当|x|<1时,tanh（x／2）≈x／2,即当|u|＜UT＝26mV时,io=I0tanh（u/2UT）≈I0u/2UT。（3）若输入电压很大,一般在|u|>100mV时,电路呈现限幅状态,两管接近于开关状态,因此,该电路可作为高速开关、限幅放大器等电路。*（4）小信号运用时的跨导即为传输特性线性区的斜率,它表示电路在放大区输出时的放大能力,(5-65)上式表示：gm与恒流源电流I0成正比，若I0随时间变化，gm也随时间变化，成为时变跨导。因此，可以通过控制I0的方法组成线性时变电路。*(5）当输入差模电压u1=U1cosω1t时,由传输特性可得io波形,如图5-16。其所含频率分量可由tanh（u/2VT）的傅里叶级数展开式求得,即(5-66)(5-67)*图5-16差分对作放大时io的输出波形*3.差分对频谱搬移电路差分对电路的可控通道有两个:一个为输入差模电压,另一个为电流源I0;故可把输入信号和控制信号分别控制这两个通道。图5-17差分对频谱搬移电路*（5-68）(5-69)(5-70)(5-71)忽略ube3后得：有考虑|uA|<26mV时，有：式中有两个输入信号得乘积，因此可以构成频谱线性搬移电路。以上讨论得为双端输出得情况，单端输出时得结果可类似。*二、双差分对电路1、电路结构双差分对频谱搬移电路如图5-18所示。它由三个基本的差分电路组成,也可看成由两个单差分对电路组成。V1、V2、V5组成差分对电路Ⅰ,V3、V4、V6组成差分对电路Ⅱ,两个差分对电路的输出端交叉耦合。2、原理分析io=iI-iII=(i1+i3)-(i2+i4) =(i1-i2)-(i4-i3)（5-72）式中(i1-i2)是左边差分对管的差分输出电流，(i4-i3)是右边差分对管的差分输出电流。分别为：*图5-18双差分对电路*(5-73)(5-74)(5-75)（5-76）由此可得：由此可见，双差分对的差分输出电流与两个输入电压之间均为非线性关系。用作频谱搬移电路时，输入信号和控制信号可以任意加在两个非线性通道中。而有*当u1=U1cosω1t,u2=U2cosω2t时,代入式（5-76）有(5-77)(5-78)式中x1=U1/UT，x2=U2/UT。它们包含f1和f2的各阶奇次谐波分量的组合分量，若U1、U2<26mV，非线性关系可近似为线性关系，上式可近似为理想乘法器：*图5-19接入负反馈时的差分对电路3、改进对上述电路，作为乘法器时，要求输入电压幅度很小，为了扩大输入信号动态范围，需对其进行改进，如图5-19。*(5-79)式中由于有ube5-ube6=VTln（ie5/ie6）,因此上式可表示为：(5-80)(5-81)(5-82)若Re2足够大，有则上式表明，接入较大的负反馈电阻后，差分对管VT5和VT6的差分输出电流近似与输入电压uB成正比，与I0的大小无关。*考虑到ie5＋ie6=I0,则由式（5-82）可知,为了保证ie5和ie6大于零，uB的最大动态范围为：将式（5-82）代入式（5-76）,双差分对的差动输出电流可近似为：(5-83)(5-84)(5-85)上式表明双差分对线性时变状态。若uA足够小，结论与式(5-78)类似；如果uA足够大，工作到传输特性得平坦区，上式可表示为：*4、应用加入反馈电阻后，双差分对电路工作在线性时变状态或开关状态，因而特别适合用来作为频谱搬移电路。例如：(1)当作为双边带振幅调制电路或相移键控调制电路，uA加载波电压，uB加调制信号，输出端接中心频率为载波频率的带通滤波器；(2)当用作同步检波电路时，uA加恢复载波电压，uB加输入信号，输出端接低通滤波器；(3)当用作混频电路时，uA加本振电压，uB加输入信号，输出端接中频滤波器。集成模拟乘法器MC1596介绍。*图5-20MC1596的内部电路*5.4其它频谱线性搬移电路一、晶体三极管频谱线性搬移电路晶体管频谱搬移电路如图5-21所示，其中u1为输入信号，u2为参考信号。由图可知，ube=UBB+u1+u2，其中UBB为直流工作电压，现将UBB+u2＝UBB(t)看作为三极管的静态工作电压，由于工作点随时间变化，故称为时变工作点。因此，可将ic近似表示为：其中UBB(t)为晶体管的时变工作点。（5-86）*图5-21晶体三极管频谱搬移原理电路*式中：表示时变工作点处的电流，或称为静态工作电流，它随u2周期地变化。当u2瞬时值最大时，三极管工作点为Q1，Ic0(t)为最大值，当u2瞬时值最小时，三极管工作点为Q2，Ic0(t)为最小值。如图5-22。(5-87)在时变工作点处,将上式对u1展开成泰勒级数,有：*图5-22三极管电路中的时变电流和时变跨导*图5-22三极管电路中的时变电流和时变跨导*图5-22（a）给出了ic～ube曲线,同时画出了Ic0（t）波形,其表示式为(5-88)(5-89)（5-90）式中，gm0是gm(t)的平均分量（直流分量）,它不一定是直流工作点UBB处的跨导。gm1是gm(t)中角频率为ω2分量的振幅——时变跨导的基波分量振幅。*也是u2的函数,同样频率为ω2的周期性函数,可以用傅里叶级数展开,(5-91)(5-92)*将式(5-88)、(5-90)、(5-92)代入式(5-87)，可得(5-93)（5-94）*一般情况下,由于U1<