固定收益证券课后习题答案

《固定收益证券》课后习题参考答案陈蓉郑振龙北京大学出版社Copyright©2011Chen,Rong&Zheng,Zhenlong《固定收益证券》参考答案陈蓉郑振龙北京大学出版社1Copyright©2011Chen,Rong&Zheng,Zhenlong第一章固定收益证券概述1.如何理解投资固定收益证券所面临的风险？虽然相比股票、期权等投资品，固定收益证券能够提供相对稳定的现金流回报，但投资固定收益证券同样面临一系列潜在风险，包括利率风险、再投资风险、信用风险、流动性风险、通货膨胀风险等。（一）利率风险利率风险是固定收益证券最重要的风险之一，久期、凸性等指标都是描述利率变化百分比与固定收益证券价格变化百分比之间关系的，这意味着利率的变化能够对固定收益证券价格带来不确定性，这就是利率风险。（二）再投资风险对于固定收益证券在存续期所收到的现金流，投资者面临着所收现金流的再投资问题，如果市场利率上升或者下降，投资者的收益必定会面临不确定性，这就是再投资风险。（三）信用风险投资者面临的信用风险分为两类：一类是发行者丧失偿债能力导致的无法按期还本付息和发行者信用等级下降导致的固定收益投资品价格下降；另二类是固定收益衍生品交易对手不履约带来的风险。（四）流动性风险固定收益证券面临着变现能力强弱的问题，即变现能力强，即投资品的流动性强；变现能力弱，即投资品的流动性弱。（五）通货膨胀风险固定收益证券的收益率往往是指的名义收益率，所以在固定收益证券的存续期产生的现金流还面临着同期相对购买力变化的不确定性，即通货膨胀风险。2.“国债是无风险债券。”这种说法对吗？请以具体案例说明你的观点。这句话是指国债没有信用风险，其基本含义是说国债到期能保证偿付。但这并不意味着国债没有市场风险和流动性风险；同时，有时国债也可能有信用风险，例如欧债危机下的希腊国债。3.如何理解回购交易的融资功能？为什么说回购交易为市场提供了卖空债券的手段？《固定收益证券》参考答案陈蓉郑振龙北京大学出版社2Copyright©2011Chen,Rong&Zheng,Zhenlong回购就是按约定价格卖出某一证券的同时，约定在未来特定时刻按约定价格将该证券买回。其中，卖出证券的一方叫做“正回购方”，与正回购方相对一方的叫做“逆回购方”。正回购方由于需要资金，所以将持有的证券通过回购的方式卖给逆回购方，约定在未来的特定时刻按照高于卖出价格的价格购回，通过如此的回购过程，完成了资金从盈余部门向资金短缺部门的融通。回购根据逆回购方是否对证券有处置权，分为质押式回购和买断式回购。其中买断式回购中的逆回购方可利用回购实现卖空债券：逆回购方购入回购债券之后，对债券未来的价格看跌，于是到市场上将该债券卖出变现，在回购期限到来之时，如果债券的价格果真如逆回购方所预期下跌，则逆回购方到市场上按照低价买入标的债券还给正回购方，从而实现了卖空债券。4.如何理解资产证券化在次贷危机中的作用？资产证券化是一种金融手段，它是次贷危机爆发的诱因和导火线，但并不能将次贷危机简单地归于资产证券化。从本质上说，次贷危机是长期良好市况下金融市场丧失风险意识的结果。就如我们不应将杀戮归咎于刀剑一样，我们不应简单将危机归咎于金融这一工具。5.请更新市场数据，对比分析全球和中国固定收益证券市场的结构和特点。略。《固定收益证券》参考答案陈蓉郑振龙北京大学出版社3Copyright©2011Chen,Rong&Zheng,Zhenlong第二章债券价格与收益率1.若每半年复利一次的年利率为5%，请计算与之等价的以下复利形式的年利率：（1）每年复利一次（2）每季度复利一次（3）连续复利。mRm：每年计m次复利的年利率CRm：连续复利的年利率25%R=（1）()221112RR+=+得，等价的每年复利一次的年利率15.06%R=（2）24241124RR+=+得，等价的每季度复利一次的年利率44.97%R=（3）21212cRRe×+=得，等价的连续复利的年利率4.94%CR=2.假设当前你在某银行存入1000元，存款年利率为6%，请分别按照以下复利形式计算3年后该存款的终值：(1)每年复利一次（2）每月复利一次（3）连续复利。（1）()311000(16%)1191.02FV=×+=元（2）()123126%1000(1)1196.6812FV×=×+=元（3）()6%310001197.22cFVe×=×=元3.假设你从2010年到2014年每年年初均在某银行存入1000元，若银行存款年利率为6%，每年复利一次，请计算该投资在2010年初的现值以及在2014年年末的终值。《固定收益证券》参考答案陈蓉郑振龙北京大学出版社4Copyright©2011Chen,Rong&Zheng,Zhenlong该投资在2010年初的现值为：()()40100016%4465.11iiPV−==×+=元该投资在2014年末的终值为：()()51100016%5975.32iiFV==×+=元4.若某剩余期限为5年的零息票国债，当前市场价格为82元，到期支付本金100元，请根据该债券计算连续复利形式下5年期即期利率。由(0,5)582100Re××=，求得连续复利形式下5年期即期利率()0,53.97%R=5.设一个剩余期限为3年的固定利率债券，本金为100元，票面利率为4%，每年付息一次，当前1年、2年和3年期的即期利率分别为3.5%，3.80%和4.20%，请用现金流贴现法计算该债券的理论价格，并计算该价格对应的到期收益率。根据现金流贴现法，固定利率债券的理论价格就是债券未来所有现金流的现值总和，即式（2.10）()()()()()()()1122,,,12VnnRttttRttttRttttntcecece−×−−×−−×−=++⋅⋅⋅+，其中，t为当前时刻，it为该债券每次现金流发生的时刻，ic和(),iRtt则为与it对应的现金流和贴现率。该债券的理论价格：()()3.5%13.8%24.2%3V4410499.26teee−×−×−×=×+×+×=元由式（2.11），()()()333,1,2,399.2644104yttyttytteee−×−×−×=×+×+×得该价格对应的到期收益率，()3,4.18%ytt=6.请解释到期收益率的含义及其与即期利率的区别。到期收益率是使得未来现金流现值之与当前债券市场价格相等的收益率。到期收益率与即期利率的区别参见课本83页。7.设一个剩余期限为2年的固定利率债券，本金为100元，票面利率为5%，每半年付息一次，并且该债券到期收益率为4.80%，请计算该债券的价格，并比较以下两种情况下债券价格的变化：（1）到期收益率上升50个基点；（2）《固定收益证券》参考答案陈蓉郑振龙北京大学出版社5Copyright©2011Chen,Rong&Zheng,Zhenlong到期收益率下降50个基点。由式（2.11）该债券的价格()()4.8%0.54.8%14.8%1.54.8%2V2.52.52.5102.5100.26teeee−×−×−×−×=×+×+×+×=元（1）()()5.3%0.55.3%15.3%1.55.3%2V2.52.52.5102.599.31teeee−×−×−×−×+=×+×+×+×=元到期收益率上升50个基点，债券价格下降0.95元。（2）()()4.3%0.54.3%14.3%1.54.3%2V2.52.52.5102.5101.24teeee−×−×−×−×−=×+×+×+×=元到期收益率下降50个基点，债券价格上升0.98元。8.某剩余期限为2.25年浮动利率债券，每半年支付一次利息，参考利率为6个月期的SHIBOR加0.25%，若上一次付息日观察到的6个月SHIBOR利率为4%，当前3个月SHIBOR利率为3.80%，假设该债券合理的贴现率等于参考利率，请计算该浮动利率债券的价格。由于该债券的剩余期限为2年又3个月，这意味着3个月后支付利息，不妨设面值为A4%0.25%0.02132AA+×=假设该债券的利差保持在0.25%不变，则其合理的贴现率应为3.80%+0.25%=4.05%（3个月计一次复利），转化为连续复利年利率为4.03%，故该债券的合理价格应为：34.03%12(0.0213)1.0111VAAeA−×=+×=《固定收益证券》参考答案陈蓉郑振龙北京大学出版社6Copyright©2011Chen,Rong&Zheng,Zhenlong第三章利率远期、利率期货与利率互换1.假设当前时刻为0时刻，1年期、2年期、3年期和4年期连续复利即期利率分别为3.2%、3.6%、3.8%和4.0%，请分别计算以下连续复利远期利率：（1）R(0,1,2)；（2）R(0,1,3)；（3）R(0,1,4)；（4）R(0,2,3)；（5）R(0,2,4)；（6）R(0,3,4)；由公式11122122(0,)(0,,)()(0,)22111221(0,)(0,)(0,,)RttRttttRttRttRtteeeRtttt××−××−××==−，可得：(1)3.6%23.2%(0,1,2)4%21R×−==−(2)3.8%33.2%(0,1,3)4.1%31R×−==−(3)4.0%43.2%(0,1,4)4.27%41R×−==−(4)3.8%33.6%2(0,2,3)4.2%32R×−×==−(5)4.0%43.6%2(0,2,4)4.4%42R×−×==−(6)4.0%43.8%3(0,3,4)4.6%43R×−×==−2.某银行在3个月前签订了一份612×的远期利率MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1713574397278_2多头，名义本金为1000万，协议利率为4.8%，假设当前市场3个月和9个月期利率分别为4.5%和4.6%，请计算当前银行所持有该远期利率协议头寸的价值。首先将协议利率转化为连续复利形式，即4.8%=4ln(1)4.77%4KR+=当前时刻，可以计算出合理的远期利率：4.6%0.754.5%0.25(,,)4.65%0.750.25RtTT∗×−×==−从而由题意知：10004.77%(,,)4.65%KMRtTT∗∗===万，t=0.25，T=0.5，T=1，R，代入(3.3)式得FRA多头协议价值为：()()(,,)()(,)()0.59KRTTRtTTTTRtTTtMeMee∗∗∗∗∗×−×−−×−−=−万《固定收益证券》参考答案陈蓉郑振龙北京大学出版社7Copyright©2011Chen,Rong&Zheng,Zhenlong3.如果当前你可以以0成本签订612×的远期利率协议多头或空头，名义本金为1000万，协议利率为4.5%，当前市场6个月和12个月的无风险利率分别为4.4%和4.6%。请问该协议利率的设置是否合理？如果不合理，请设计一个套利方案。首先将协议利率转化为连续复利形式，即4.5%=2ln(1)4.45%2KR+=当前时刻，可以计算出合理的远期利率4.6%14.4%0.5(,,)4.8%10.5RtTT∗×−×==−因为(,,)KRRtTT∗<，所以该设计不合理，存在套利机会。套利策略如下当前时刻：1)以4.4%利率借入到期期限为半年的贷款1000万元2)签订一份期限为6X12的FRA，约定在半年时以4.45%借入4.4%0.51000e××至1年之后3)将借入的1000万元以4.6%利率贷出至1年末半年时点：1)从FRA中按4.45%借入4.4%0.51000e××2)正好还掉第一笔借款一年时点：1)收回长期贷款4.6%11000e××2)还掉FRA借款本息4.4%0.54.45%0.51000ee××××，获得无风险收益1.6万.4.假设某投资者以97.45的价格卖出5份欧洲美元期货合约，并持有到期才平仓，若到期时的3个月LIBOR利率为3.2%。忽略持有期间的盯市结算与保证金要求，请计算该投资者的盈亏。将到期时的LIBOR连续复利转化为以每年计一次的年利率为：3.2%13.25%Re=−=因此相应的最后结算价为100-100*3.25%=96.75所以5份欧洲美元期货合约的盈亏为：97.4596.7552587500.01−××=美元5.假设2010年3月，某投资者购买了1份2010年6月到期的长期国债期货合约并持有到期，该国债期货报价为112.5美元，若最合算的交割债券选定为《固定收益证券》参考答案陈蓉郑振龙北京大学出版社8Copyright©2011Chen,Rong&Zheng,Zhenlong息票率6.4%、每年的4月和10月付息、2028年4月到期的长期国债，请计算该债券的转换因子以及到期交割时该投资者应实际支付的现金。根据计算规则，在计算转换因子时应取3个月的整数倍。因此2028年4月到期的长期国债在2010年6月1日的剩余期限近似为17年9个月，下一次付息日近似假设为2010年9月1日。转换因子可计算得：353506.4%126.4%1.031.031.043241(1.031)i+−=+−到日交割时，实际应支付的现金为：()1000+6.4611000112.51.04322183118426.7××=××+×=期货报价转换因子应计利息美元(注：题目中未给出具体到期日及利息支付日，计算应计利息时假定到期日为6月1日，付息日为4月1日和10月1日)6.设某公司持有一份剩余期限为10个月的利率互换多头，互换名义本金为1亿美元，互换利率为3.2%（3个月计一次复利），参考浮动利率为3个月期LIBOR利率，每3个月互换一次利息。若当前1个月期、4个月期、7个月期和10个月期的LIBOR利率（连续复利）分别为2.6%、2.7%、2.8%和3.1%，并且上一个利息交换日观察到的3个月期LIBOR利率（连续复利）为2.8%，请分别用债券组合的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 及FRA的方法计算该互换多头的价值。债券组合法：147102.6%2.7%2.8%3.1%1212121212.6%2.8%0.25123.2%3.2%3.2%3.2%(1)44441.006075((11)1.004845()fixflVeeeeVee−×−×−×−×−××=++++==+−=亿)亿因此IRS多头的价值为0.00123flfixVVV=−=−亿FRA分解法：首先将互换利率转化为连续复利的形式：3.2%4ln(1)3.187%4kr=+=《固定收益证券》参考答案陈蓉郑振龙北京大学出版社9Copyright©2011Chen,Rong&Zheng,Zhenlong求远期利率：1447710412.7%2.6%12122.733%0.25742.8%2.7%12122.933%0.251073.1%2.8%12123.8%0.25rrr××××−×==×−×==×−×==()()()12.6%82.8%0.253.187%0.251242.7%82.733%0.253.187%0.251272.8%82.933%0.253.187%0.251283.8%0.2511097265.8410113318.67106295110FRAFRAFRAFRAFRAVeeeVeeeVeeeVe−×××−×××−××××=×−=−=×−=−=×−=−=×−求价值：个月后个月后个月后10个月后()()103.1%3.187%0.2512150651.8=-122883.60.00123eeV−××=≈−互换故互换总价值为美元亿因此两种方法计算出的IRS价值是相同的。《固定收益证券》参考答案陈蓉郑振龙北京大学出版社10Copyright©2011Chen,Rong&Zheng,Zhenlong第四章利率期限结构：静态模型1.试证明：当平价到期收益率曲线上升（下降）时，相应的即期利率曲线一定位于其上方（下方），相应的瞬时远期利率曲线又位于即期利率曲线的上方（下方）。证明：理解这个问题可以类比西方经济学上边际成本与平均成本之间的关系问题，假设y（0，T）为平价到期收益率，R（0，s）为即期利率，fτ（0,）为远期瞬时利率。平价到期收益率与即期利率之间的关系为：01(0,)(0,)TyTRsdsT=即期利率与瞬时远期利率之间的关系为：01(0,)(0,)sRsfdsττ=通过三者之间的关系，可以看出，平价到期收益率是即期利率的平均，而即期利率又是远期瞬时利率的平均，类比西方经济学上边际成本与平均成本之间的关系问题，可以得出需证明的命题。2.解释纯预期理论、流动性偏好理论、市场分割理论和期限偏好理论的区别与联系。纯预期理论、流动性偏好理论、市场分割理论和期限偏好理论是四种重要的利率期限结构理论，他们的联系在于：这四种利率期限结构同属于传统的利率期限结构理论，属于静态利率期限结构的范畴。他们区别在于：纯预期理论认为当前的利率期限结构代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 了市场对未来即期利率变化的预期，但完全没有考虑利率的风险溢酬；而流动性偏好理论则在纯预期理论的基础上考虑了流动性风险溢酬；市场分割理论则认为投资者有各自的投资期限偏好，并且偏好不变，从而等同于说投资者对于投资其他期限的投资品风险要求的风险溢酬为无限大；期限偏好理论则把流动性偏好理论和市场分割理论结合起来，认为投资者有各自的投资期限偏好，但是这种偏好并不是不变的，在一定的情况下，投资者的投资偏好可能会发生转移。3.试证明，在线性插值法下，321213231()(,)()(,)(,)ttRttttRttRtttt−+−=−《固定收益证券》参考答案陈蓉郑振龙北京大学出版社11Copyright©2011Chen,Rong&Zheng,Zhenlong其中1t、2t和3t分别表示未来的时刻，且321ttt>>。证明:根据线性插值法的假设,我们可以用一个线性 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 来表示利率期限结构:(,)()Rtsastb=−+因此有:3311(,)()(,)()RttattbRttattb=−+=−+可得a和b的表达式:3113313131(,)(,)(,)()(,)(),RttRttRttttRttttabtttt−−−−==−−把a和b代入R(t,t2)=a(t2-t)+b可得,3212132231()(,)()(,)(,)()ttRttttRttRttattbtt−+−=−+=−.4.假设1年、2年、3年和4年期的即期利率分别为1.58%、2.14%、2.58%和2.95%，试用三次多项式插值法估计出1－4年的利率期限结构，并计算3.25年的即期利率水平。假设使用一个三次多项式来刻画1－4年的利率期限结构：32(0,)Rsasbscsd=+++节点1年、2年、3年、4年的即期利率都应该满足这一函数，即：32323232(0,1)(1)(1)10.0158(0,2)(2)(2)20.0214(0,3)(3)(3)30.0258(0,4)(4)(4)40.0295RabcdRabcdRabcdRabcd=⋅+⋅+⋅+==⋅+⋅+⋅+==⋅+⋅+⋅+==⋅+⋅+⋅+=由此可以解出0.000083,-0.001100,0.008317,0.0085abcd====32(0,3.25)0.0000833.25-0.00113.250.0083173.250.00850.0268R=××+×+=，即3.25年的即期利率为2.68%5.利率期限结构估计中的基本约束条件B（0,0）=1也可以用矩阵表达为1TNβ=。《固定收益证券》参考答案陈蓉郑振龙北京大学出版社12Copyright©2011Chen,Rong&Zheng,Zhenlong请写出三次基样条函数（4.11）和三次指数样条函数（4.12）下，N分别等于多少？在三次基样条函数（4.11）下，将s=0代入函数，有：()12123332323,2,66322211(0,0)()1()1,jjjjiijiijijijjiijBctctttttcttt−−++=−=−=−≠=−≠+==−+−+−−+−=−∏∏∏…321012=β−−−（c,c,c,c,c,c）'，显然，()1261263333223,2,2111()()TjjjjjiijiijiijijijNttttttttt+++=−=−=−≠=−≠==−−−−−−∏∏∏，，……，在三次指数样条函数（4.12）下，将s=0代入函数，有：1111(0,0)1,[0,5]Babcds=+++=∀∈1111=β（a,b,c,d）'，显然，TN=（1,1,1,1），所以，TN=（1,1,1,1）6.假设NS模型中的参数初始值分别为：0125%,1.5%,1%,3mβββ==−==。假设1β和2β都取值为在[-6%，6%]的区间内变动的整数，请画出1β和2β初始取值和不同取值时的利率期限结构并分析斜率参数和曲度参数变化的影响。假设将NS模型拓展为NSS模型，新增的参数初始值分别3=-1%β和20.3m=。如果3β也是在[-6%，6%]的区间内变动的整数，请画出NSS模型参数在初始取值和不同取值下的利率期限结构，并进一步分析新增参数3β的作用。NS模型：当0125%,1.5%,1%,3mβββ==−==时，利率期限结构为：《固定收益证券》参考答案陈蓉郑振龙北京大学出版社13Copyright©2011Chen,Rong&Zheng,Zhenlong当1β在[-6%,6%]之内取整数百分比变化时，利率期限结构为：图形最下端曲线1β为-6%，最上端曲线1β为6%,可见，当斜率因子由负数逐渐增大并变为正数时，曲线倾斜程度先逐渐减小，然后改变方向后逐渐变大。当2β在[-6%,6%]之内取整数百分比变化时，利率期限结构为：0510152025300.0360.0380.040.0420.0440.0460.0480.05051015202530-0.0200.020.040.060.080.10.12《固定收益证券》参考答案陈蓉郑振龙北京大学出版社14Copyright©2011Chen,Rong&Zheng,Zhenlong图形最下端曲线2β为-6%,最上端曲线2β为6%,可见,当曲度因子由负逐渐增大并变为正数时，曲线弯曲程度逐渐减小并改变弯曲方向后逐渐变大。NSS模型：当01235%,1.5%,1%,1%,0.3mββββ==−==−=时，利率期限结构为：当3β在[-6%,6%]之内取整数百分比变化时，利率期限结构为：0510152025300.020.0250.030.0350.040.0450.050.0550.060.0650510152025300.0360.0380.040.0420.0440.0460.0480.05《固定收益证券》参考答案陈蓉郑振龙北京大学出版社15Copyright©2011Chen,Rong&Zheng,Zhenlong图形最下端曲线3β为-6%，最上端曲线3β为6%，可见，当3β由负逐渐增大并变为正数时，曲线短期弯曲程度逐渐减小并改变弯曲方向后逐渐变大，中期倾斜程度先由大变小，然后改变方向由小变大。0510152025300.0250.030.0350.040.0450.050.0550.060.065《固定收益证券》参考答案陈蓉郑振龙北京大学出版社16Copyright©2011Chen,Rong&Zheng,Zhenlong第五章利率风险管理1.假设有一个3年期固定利率债券，本金为100，息票率为6%，每半年付息一次，若该债券的到期收益率为8%（连续复利），请计算：（1）该债券的久期、凸性、美元久期和美元凸性。（2）当到期收益率上升1%时，使用久期的方法计算债券价格的变动。（3）当到期收益率上升1%时，同时使用久期和凸性计算债券价格的变动。（4）用9%的到期收益率计算债券价格真实变动，并与前面的结果进行比较。（1）()()()()()()()()()()668%,8%32116,168%8%32122,2()310094.35$31003262.522$262.5294.352.7811$22iiiiiiiyttttiiiyttttiiiiiyttttiiVtceeedVDcettdyieeDDVtdVCcettdy−×−×−−×==−×−=−×−×=−×−=×=×+×==−=××−=××+××======××−元()61268%8%3221131003382.1322$382.1394.254.05iiiieeCCVt=−×−×==××+××====故，该债券的久期为2.78，凸性为4.05，美元久期为262.52，美元凸性为382.13。（2）久期引起的债券价格变动为：()$262.520.012.63DdVDdy=−×=−×=−元使用久期的方法计算得债券价格下降2.63元。（3）凸性引起的债券价格变动为：()()()()2211$382.130.010.02222.630.022.61CDCdVCdydVdVdV=××=××==+=−+=−元元同时使用久期和凸性方法计算得债券价格的下降2.61元。（4）用9%的到期收益率计算得债券价格为：()669%9%3211()310091.76tytittVtceee−×−×−×+===×=×+×=元债券价格的真实变动为：()()()91.7694.352.59dVVtVt+=−=−=−元《固定收益证券》参考答案陈蓉郑振龙北京大学出版社17Copyright©2011Chen,Rong&Zheng,Zhenlong用9%到期收益率计算得到的-2.59元为债券价值的真实变动，而（2）和（3）只考虑了债券价格对收益率一阶和二阶的近似变动，与真实变动存在一定的差异。与（2）相比，（3）引入凸性提高了利率风险度量的精确性，在考虑了久期和凸性之后，基本上可以反映到期收益率变动的结果。2.假设某债券组合中包含50份债券A和20份债券B。其中债券A的本金为100，剩余期限为3年，息票率为4%，每半年付息一次；债券B的本金为100，剩余期限为10年，息票率为8%，每年付息一次。假设市场利率期限结构是平的，均为6%（连续复利），请计算该投资组合的久期和凸性。《固定收益证券》参考答案陈蓉郑振龙北京大学出版社18Copyright©2011Chen,Rong&Zheng,Zhenlong()()()()()()()()()()66,6%6%3116,166%6%31()505021004717.26$50502100313451.98$13451.984717.262.85$iiiiiiyttttttAiiiyttttAAiiittiiAAAAVtceeedVDcettdyetteDDVtC−×−−×−−×==−×−=−×−−×==××=××+×==−=×××−=×××−+××====元()()()()()()()()()262,21626%6%3211010,6%6%101111221502100319777.842$19777.844717.264.19()20208100226iiiiiiyttttAiiittiiAAAyttttttBiiidVcettdyetteCCVtVtceee−×−=−×−−×=−×−−×−−×====××−=××××−+××=====××=××+×=()()()()()()()()()()()()10,1106%6%1012102,2126%5.06$202081001016822.72$16822.722265.067.4311$2212082iiiiiiyttttBBiiittiiBBByttttBBiiittiidVDcettdyetteDDVtdVCcettdyett−×−=−×−−×=−×−=−×−==−=×××−=×××−+××======××−=××××−元()()()()()106%10211001074250.04$74250.042265.0632.78()()4717.262265.066982.32$$$30274.7()()4.34$$$94027.88(BBBABABABABABeCCVtVtVtVtDDDVtVtDDDVtVtCCCVC−×+××=====+=+==+==×+×==+==投资组合的价值：元投资组合的久期:投资组合的凸性:()())()13.46ABABtVtCCVtVt×+×=3.假设某逆向浮动利率债券剩余期限为2年又3个月，每半年付息一次，支付利率为10%-LIBOR，其中LIBOR表示上一个支付日的6个月期LIBOR利率，若上一个支付日观察到的6个月期LIBOR利率为5%，设当前市场利率期限结构是平的，LIBOR利率均为6%，请计算该逆向浮动利率债券的久期。（提示：可以先把逆向浮动利率债券拆分成本金相同、期限相同的两份息票率为《固定收益证券》参考答案陈蓉郑振龙北京大学出版社19Copyright©2011Chen,Rong&Zheng,Zhenlong5%的固定利率债券多头和一份参考利率为LIBOR的浮动利率债券空头的组合，再利用债券组合的久期求解）将逆向浮动利率债券拆分成本金相同(设本金为1)，期限相同(2年又3个月)的两份息票率为5%的固定利率债券（fix）多头和一份参考利率为LIBOR的浮动利率债券(float)空头的组合。当前市场利率期限结构是平的，LIBOR利率均为6%。计算可得固定利率债券和浮动利率债券价值分别为：()()5,16%0.256%0.756%1.256%1.756%2.256%0.25()220.0250.0250.0250.0251.0251.9796()1.0251.0097iiyttttfixiifloatVtceeeeeeVte−×−=−×−×−×−×−×−×=××=××+×+×+×+×==×=对应的久期分别为：()()()()5,16%0.256%0.756%1.256%1121.9796120.0250.250.0250.750.0251.250.0251.97962.1292iiyttttfixfixiiifixfloatfloatdVDcettdyVteeeedVD−×−=−×−×−×−×=−=××××−=××××+××+××+×==−()6%0.25111.0250.250.251.0097floatedyVt−×=×××=最终可得()()()()()1.97961.00970.9699()()1.97961.00972.12920.254.08550.96990.9699fixfloatfixfloatfixfloatVtVtVtVtVtDDDVtVt=−=−==×−×=×−×=逆向浮动利率债券的价值：逆向浮动利率债券的久期:4.设某固定利率债券本金为100美元，剩余期限为5年，息票率为6%，每年付息一次，到期收益率为5%（连续复利），请计算：（1）该债券的凸性和美元凸性。（2）假设其他条件保持不变，请分别计算当剩余期限变为1年和10年时，该债券的凸性。（3）假设其他条件保持不变，请分别计算当息票率变为1%和10%时，该债券的《固定收益证券》参考答案陈蓉郑振龙北京大学出版社20Copyright©2011Chen,Rong&Zheng,Zhenlong凸性。（4）假设其他条件保持不变，请分别计算当到期收益率变为1%和10%时，该债券的凸性。（5）结合以上结论，你认为影响债券凸性的因素主要有哪些？()()()()()()()()()()55,5%5%511252,21525%5%5211()6100103.7711$221610051108.162$1108.16103.7710.68iiiiiiyttttttiiiyttttiiittiiVtceeedVCcettdyetteCCVt−×−−×−−×==−×−=−×−−×==×=×+×===××−=××−+××====美元凸性为：凸性为：（2）当剩余期限变为1年时，()()()()()5%212,5%221()106100.83111$106150.42222$50.42100.830.50iiyttttiiiVtedVCcettedyCCVt−−×−−==×===××−=××====美元凸性为：凸性为：当剩余期限变为10年时，()()()()()()()()()1010,5%5%10112102,211025%5%1021()6100106.7011$2216100103816.522$3816.52106.7035.77iiiiiiyttttttiiiyttttiiittiiVtceeedVCcettdyetteCCVt−×−−×−−×==−×−=−×−−×==×=×+×===××−=××−+××====美元凸性为：凸性为：（3）当息票率变为1%时，()()()()()()()()()55,5%5%511252,21525%5%521()110082.1911$22111005995.942$12.12iiiiiiyttttttittyttttiiittiiVtceeedVCcettdyetteCCVt−×−−×−−×==−×−=−×−−×==×=×+×===××−=××−+××===美元凸性为：凸性为：《固定收益证券》参考答案陈蓉郑振龙北京大学出版社21Copyright©2011Chen,Rong&Zheng,Zhenlong当息票率变为10%时，()()()()()()()()55,5%5%511252,2155%25%521()10100121.0211$2211010051197.932$9.90iiiiiiyttttttiiiyttttiitttiVtceeedVCcettdyeteCCVt−×−−×−−×==−×−=−×−−×==×=×+×===××−=××+××===美元凸性为：凸性为：（4）当到期收益率变为1%时，()()()()()()()()()55,1%1%511252,21521%1%521()6100124.2411$221610051347.432$10.85iiiiiiyttttttiiiyttttiiittiiVtceeedVCcettdyetteCCVt−×−−×−−×==−×−=−×−−×==×=×+×===××−=××−+××===美元凸性为：凸性为：当到期收益率变为10%时，()()()()()()()()()55,10%10%511252,215210%10%521()610083.1011$22161005868.372$10.45iiiiiiyttttttiiiyttttiiittiiVtceeedVCcettdyetteCCVt−×−−×−−×==−×−=−×−−×==×=×+×===××−=××−+××===（5）固定利率债券本金为100美元，年付息一次，原来的剩余期限是5年，息票率是6%，到期收益率为5%，在改变了相关要素后，凸性的变化，归纳如下表：表1凸性变化表由上面可知凸性受债券剩余期限、息票率、到期收益率的影响。在其他条件要素剩余期限（年）息票率（%）到期收益率（%）151016101510凸性0.5010.6835.7712.1210.689.9010.8510.6810.45《固定收益证券》参考答案陈蓉郑振龙北京大学出版社22Copyright©2011Chen,Rong&Zheng,Zhenlong不变的情况下，凸性随剩余期限的增加而增加，随息票率的增大而减小，随到期收益率的变大而减小。5.假设当前某公司持有一个债券组合A，已知该组合市场价值为1020万美元，久期和凸性分别为4.20和60.50，为了抵御利率变动的风险，该公司决定利用市场上存在的两种债券进行对冲。其中，债券B的本金为100美元，剩余期限为3年，息票率为6%，每半年付息一次，到期收益率为5%；债券C的本金为100美元，剩余期限为8年，息票率为8%，每年付息一次，到期收益率为7%。假设市场允许卖空，为了使资产价值对利率的一阶和二阶敏感性都为0，请计算该公司必须持有的债券B和债券C的数量。()()()()()()6,165%51A()10,200,000A$()4.2010,200,00042,840,000A$()60.510,200,000617,100,000B$3100iiiAAAAAAAyttttBBiiittiiVtDDVtCCVtdVDcettdyette−×−=−×−−===×=×==×=×==−=××−=××