高中数学 第一章 三角函数 1.1 周期现象与周期函数 终边相同的角的表达式的应用素材 北师大版必修4（通用）PAGE终边相同的角的表达式的应用对于角的终边相同的角的表达式要注意以下几点：①研究终边相同的角的前提条件是，角的顶点在坐标原点，角的始边与x轴的非负半轴重合；②表达式的特点：k为整数，α为任意角；③k·360与之间有“＋”连结；④终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同；⑤终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍.下面就终边相同的角应用举例说明.一﹑确定角的位置例1已知＝－800，试确定解所在象限.解：由－800＝－1080＋280＝－3×360＋280，∴－800与28...
PAGE终边相同的角的表达式的应用对于角的终边相同的角的表达式要注意以下几点：①研究终边相同的角的前提条件是，角的顶点在坐标原点，角的始边与x轴的非负半轴重合；②表达式的特点：k为整数，α为任意角；③k·360与之间有“＋”连结；④终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同；⑤终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍.下面就终边相同的角应用举例说明.一﹑确定角的位置例1已知＝－800，试确定解所在象限.解：由－800＝－1080＋280＝－3×360＋280，∴－800与280的终边相同，而280在第四象限，∴在第四象限.例2角＝45＋k·180，k∈Z的终边落在()A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限解：当k＝2n，n∈Z时，＝45＋n·360，∴与45的终边相同，∴的终边落在第一象限；当当k＝2n＋1，n∈Z时，＝225＋n·360，∴与225的终边相同，∴的终边落在第三象限.综上知终边落在第一或第三象限，故选A.二、求角例3设0＜＜360，问5与角终边相同，求角.解：由已知5＝k·360＋，kZ，有＝k·90，∵0＜＜360，∴k＝1时，＝90；k＝2时，＝180；k＝3时，＝270.∴所求角的值为90或180或270.例4在－720到720之间与－1050终边相同的角是____________.解：与－1050终边相同的所有角可表示为k·360＋(－1050)，k∈Z，依题意，得－720＜k·360＋(－1050)＜720，解得eq\f(11,12)＜k＜4eq\f(11,12)，∴k＝1，2，3，4，所求的角为：1×360＋(－1050)＝－690，2×360＋(－1050)＝－330，3×360＋(－1050)＝30，4×360＋(－1050)＝390，所以应填－690，－330，30，390.三﹑确定两角的关系例5若角α的终边与β的终边关于原点对称，试确定α与β的关系.解：设角θ与角α的终边相同，则角θ＋180与角β的终边相同，∴α＝m·360＋θ，(m∈Z)①，β＝n·360＋θ＋180，(n∈Z)②，由②－①，得β－α＝(n－m)·360＋180＝[2(n－m)＋1]·180，即β－α＝(2k＋1)·180(k∈Z)，亦即β＝(2k＋1)·180＋α，(k∈Z).例6在直角坐标系中，若α与β的终边互相垂直，试确定α与β的关系.解：设θ与α的终边相同，则θ±90与β的终边相同，∴α＝m·360＋θ，(m∈Z)①，β＝n·360＋θ±90，(n∈Z)②，由②－①，得β－α＝(n－m)·360±90，(m∈Z，n∈Z)，即β－α＝k·360±90，(k∈Z)，亦即β＝k·360±α，(k∈Z).四、表示象限角与区域角例7写出终边在第三象限内的角的集合.解：在0º～360º间，终边在x轴正半轴的角是180º，终边在y轴负半轴的角是270º，∴终边在x轴上的所有角的表达式为k·360º+180º，(k∈Z)，终边在y轴负半轴的所有角的表达式为k·360º+270º，(k∈Z)，终边在第三象限内的角的集合是{|k·360＋280＜|＜k·360＋270，k∈Z}.例8已知角的终边在图示的阴影部分，用角度制表示角的取值集合.解：由图可知，与OA终边相同的角的表达式为k·360＋225，(k∈Z)，与OB终边相同的角的表达式为k·360＋330，(k∈Z)，∴的取值集合是：{|k·360＋225＜|＜k·360＋330，k∈Z}.也可以表示为：{|k·360－135＜|＜k·360－30，k∈Z}.
本文档为【高中数学 第一章 三角函数 1.1 周期现象与周期函数 终边相同的角的表达式的应用素材 北师大版必修4（通用）】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483