PAGE江西省2020高考理科数学12月月考考前强化与演练（七）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确
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内）1．若集合，则（）A．B.C.D.2．下列结论错误的是（）A．若“p且q”与“p或q”均为假命题，则p真q假B．命题“存在”的否定是“对任意的”C．“x=1”是“”的充分不必要条件D．若“”的逆命题为真3．不等式的解集是A．B．C．D．4．已知函数则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．45．已知函数的值域是，则它的定义域可以是（）A．B．C．D．6．函数为奇函数，的反函数，若则=（）A．B．1C．D．27．函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定（）A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数8．奇函数f(x)在上单调递增，若f(-1)=0,则不等式f(x)<0的解集是()A.B.C.D.9．从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（）A36B48C52D5410．函数y=2x-的图像大致是（）11.设函数，则的值域是()（A）（B）（C）（D）12.已知是R上的偶函数，且在区间上是增函数，若，那么实数的取值范围是（）（A）（-1，0）（B）（-∞，0）∪（3，+∞）（C）（3，+∞）（D）（0，3）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将正确答案填写在横线上）13．函数的定义域是.14．将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则=.15．设，则曲线在处切线的斜率为.16．已知表中的对数值有且只有一个是错误的.35689试将错误的对数值加以改正.三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（1）计算：；（2）已知的值。18．（本小题满分12分）设：函数在区间（4，+∞）上单调递增；，如果“”是真命题，“”也是真命题，求实数的取值范围。19．（本小题满分12分）为保增长、促发展，某地
计划
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投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资百万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加GDP260万元；乙项目每项投资百万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位32个，增加GDP200万元，已知该地为甲、乙两项目最多可投资3000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800个，如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的GDP最大？20．（本小题满分12）设二次函数满足条件：①；②函数的图象与直线只有一个公共点。（1）求的解析式；（2）若不等式时恒成立，求实数的取值范围。21．（本小题满分12分）已知函数（1）证明：当时，函数只有一个零点；（2）若函数在区间（1，+∞）上是减函数，求实数的取值范围。22．（本小题满分14分）已知函数（1）求的单调区间；（2）求证：当时，；（3）求证：江西省2020高考理科数学12月月考考前强化与演练（七）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112CDACAADABADD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.14.15.16.三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．解：（1）原式==0………………6分（2）解之得舍去。………………12分18．解：上递增即上递增，…………2分故………………4分………………8分如果“”为真命题，则p为假命题，即………………9分又p或q为真，则q为真，即由可得实数a的取值范围是………………12分19．解：设甲项目投资x（单位：百万元），乙项目投资y（单位：百万元），两项目增加的GDP为………………1分依题意，x、y满足………………5分所确定的平面区域如图中阴影部分………………8分解解，即B（20，10）………………10分设得将直线平移至经过点B（20，10），即甲项目投资2000万元，乙项目投资1000万元，两项目增加的GDP最大…………12分20．解：（1）∵由①知的对称轴方程是，；………………1分的图象与直线只有一个公共点，有且只有一解，即有两个相同的实根；………………3分………………4分（2），………………6分时恒成立等价于函数时恒成立；………………9分实数x的取值范围是………………12分21．解：（1）当a=1时，其定义域为…………2分解得当，在区间（0，1）上单调递增，在区间上单调递减，当x=1时，函数f（x）取得最大值，即…………4分所以函数只有一个零点；…………5分（2）因为，所以①当a=0时，所以上为增函数，不合题意…………7分②当，即，此时，f（x）的单调减区间为，依题意，得…………9分（3）当即的单调减区间为综上所述，实数a的取值范围是…………12分22．解：（1），…………2分令上单调递减；令上单调递增。故增区间为减区间为（-1，0）（2）由（1）知恒成立，则上均单调递增。…………6分易知：则，即…………8分（3）…………10分令令则令当在（-1，0）上单调递增；当上单调递减，…………12分故上单调递减；当时，，即，则在（-1，0）上单调递增；当即上单调递减，故…………14分
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