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试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）（1）集合，，则（）（A）（B）（C）（D）（2）i是虚数单位，复数=（）（A）1-i（B）-1+i（C）1+i（D）-1-i（3）设向量=（1，）与=（-1，2）垂直，则等于（）（A）（B）（C）0（D）-1（4）下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）(A)(B)(C)(D)(5)设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=（）(A)-(B)(C)(D)（6）命题“若，则”的逆否命题是（）A．若，则或B.若，则C.若或，则D.若或，则（7）设向量,满足||=||=1,且,的夹角为，则（）（A）（B）（C）（D）（8）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是()(A)(B)(C)(D)（9）已知，，，则a，b，c的大小关系为（）（A）c
步骤
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（本大题共6小题，共70分）(17)(本小题满分l0分)等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列，求{}的公比q.(18)（（本小题12分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.（19）（本小题12分）设，a为正实数（）当a=时，求f(x)的极值点；（Ⅱ）若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围（20）本小题（12分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.（21）设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：≤2x-2．（22）（本小题12分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程2020学年湄潭中学第二次月考文科数学试题答题卡源一、选择题题号123456789101112
答案
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二、填空题13..14..15..16..三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）(17)(本小题共l0分)等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列，求{}的公比q.(18)（（本小题共12分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.（19）本小题（12分）设，a为正实数（）当a=时，求f(x)的极值点；（Ⅱ）若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围（20）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.（21）设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：≤2x-2．（22）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程2020学年湄潭中学第二次月考文科数学试题答题卡一、选择题题号123456789101112答案CCCAADBAAABA二、填空题13.2n.14.2/3.15.12.16.3.(17)(本小题满分l0分)等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列，求{}的公比q.解依题意有由于，故又，从而(18)（（本小题共12分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.解（Ⅰ）∵，∴函数的最小正周期为.（Ⅱ）由，∴，∴在区间上的最大值为1，最小值为.（19）本小题（12分）设，a为正实数（）当a=时，求f(x)的极值点；（Ⅱ）若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围（20）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.【解法1】（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE//PD，，又∵，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.（21）设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：≤2x-2．解：（I）…………2分由已知条件得解得………………5分（II），由（I）知设则而………………12分（22）（本小题12分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程
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