PAGE瑞安中学2020学年第一学期高二实验班期中考试数学试卷本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间为100分钟，请考生按
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答案
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涂、写在答题纸上.第I卷一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．全集，，则（）A．B．C．或D．或2．“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．不等式的解集为()A.B.C.D.4．设是三个重合的平面，是不重合的直线，下列判断正确的是（）A．若则B．若则C．若则D．若则5．已知向量,的夹角为60°，||=||=2，若=2+,则△为（ ）A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形6．已知钝角三角形的最大边长为2，其余两边长为，则以为坐标的点所
表
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示平面区域的面积是（）A．B．C．D．7．等比数列中，记则当最大时，的值为（）A．7B．8C．9D．108．已知，则的解集是（）A．B．C．D．9．双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（）A．B．C．D．10．以椭圆的短轴的一个端点为直角顶点，作椭圆的内接等腰直角三角形的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．抛物线的焦点坐标是____．12．设等差数列的前项和为，且，则___________.13．如图，测量河对岸的旗杆高时，选与旗杆底在同一水平面内的两个测点与，测得，，，并在点测得旗杆顶的仰角为60°，则旗杆高为______.14．已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的体积为________．第14题15．已知均为单位向量，且它们的夹角为60°，当取最小值时，_______.16．有四个城市，它们各有一个著名的旅游点依此记为．把和分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来，构成“一一对应”，如果某个旅游点是与该旅游点所在的城市相连的（比如与相连）就得2分，否则就得0分；则该爱好者得分的数学期望为．17．对任意，存在，使，则的取值范围是_____________.三、解答题（本大题共4小题，共52分）18．在分别是内角A、B、C的对边，已知（1）求面积；（2）设D为AC中点，求的值.19.已知函数（1）若函数在点处的切线斜率为求实数的值；（2）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围.20．如图1,在直角梯形中,,,,为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.ABCD图2MBACD图1M.（第20题图）(Ⅰ)求证:平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值.21．在平面直角坐标系中，已知点，向量，点B为直线上的动点，点C满足，点M满足.(1)试求动点M的轨迹E的方程；(2)设点P是轨迹E上的动点，点R、N在轴上，圆内切于，求的面积的最小值.
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