PAGE宁大附中2020学年第一学期第六次月考高三数学（文）试卷第I卷一、单选题（每小题5分，共60分）1、已知集合，，则A．B．C．D．2、已知复数，则的实部为A.B.C.D.3、鞋柜里有4双不同的鞋，从中随机取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为A．B．C．D．4、已知等差数列的前项和为，若，则A．3B．9C．18D．275、直线，，若，则的值为A．B．2C．或2D．3或6、若满足约束条件，则的最大值为（）A．2B．3C．D．87、已知椭圆的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列，离心率为；双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长也成等比数列，离心率为．则A．B．C．1D．8、已知向量，满足，，，则，的夹角等于A．B．C．D．9、执行如图所示的程序框图，输出的值为A．B．C.D．10、设函数的最小正周期为，则下列说法正确的是A．函数的图像关于直线对称B．函数的图像关于点对称C．函数在上单调递减D．将函数的图像向右平移个单位，得到的新函数是偶函数11、下列命题中真命题是A．命题“存在”的否定是：“不存在”.B．线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.C．存在，使.D．函数的零点在区间内.12、已知函数，，若存在，对任意的，使得，则实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）13、某单位为了了解用电量（度）于当天平均气温（℃）之间的关系，随机统计了某4天的当天平均气温与用电量（如下表）.由数据运用最小二乘法得线性回归方程，则_________平均气温（℃）181310-1用电量（度）2535376314、等比数列各项均为正数，，则 15、向平面区域投掷一点，则点落入区域的概率为______．16、已知，是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，求的最小值为______．三、解答题（共70分）17、（12分）在中，角、、所对的边分别为、、.已知.（1）求的值；（2）若，求的取值范围.18、（12分）经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在，的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购
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：A．所有黄桃均以20元/千克收购；B．低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.(参考数据)19、（12分）在三棱柱中，侧面,已知，，.（1）求证：平面；（2）若点为棱中点，求到平面的距离。20、（12分）已知抛物线过点．（1）求抛物线的方程；（2）是否存在平行于(为坐标原点)的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．21、（12分）已知函数（1）求函数的极值；（2）设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．22、（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，是大于0的常数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求圆的极坐标方程和圆的直角坐标方程；（2）分别记直线，与圆、圆的异于原点的交点为，，若圆与圆外切，试求实数的值及线段的长．
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