PAGE高二上学期第二次月考（12月）数学（理）
试题
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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设表示直线，表示平面，给出下列命题：①若//，//，则//；②若，//，则//；③若，，则//；④若，，则//.其中错误命题的个数为()A．0B．1C．2D．32．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于( )．A.eq\f(\r(2),4)a2B．2eq\r(2)a2C.eq\f(\r(2),2)a2D.eq\f(2\r(2),3)a23.已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为( )．（第3题图）A．上面为棱台，下面为棱柱B．上面为圆台，下面为棱柱C．上面为圆台，下面为圆柱D．上面为棱台，下面为圆柱4．如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）(A）BD∥平面CB1D1(B)⊥BD(C)AC1⊥平面CB1D1(D)异面直线AD与所成的角为60°（第5题图）（第4题图）5.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝eq\f(1,2)，则下列结论错误的是( )A．△AEF的面积与△BEF的面积相等B．EF∥平面ABCDC．三棱锥A—BEF的体积为定值D．AC⊥BE6.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是()（第6题图）（第7题图）(A)8(B)(C)10(D)7．一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为（ ）A．200+9πB．200+18πC．140+9πD．140+18π8．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是()A．直线B.圆C.抛物线D.双曲线9.体积为的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为（）ABCDEA．B．8C．D．12（第9题图）10、如图，面ACD与面BCD的二面角为，AC=AD，点A在面BCD的投影E是△BCD的垂心，CD=4，求三棱锥A-BCD的体积为（）A．B．C．D．缺条件二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分。11．长方体全面积为24cm2，各棱长总和为24cm，则其对角线长为cm.．12．如下图所示，以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕．使△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面，则∠BAC＝________.（第12题图）13．三棱锥P-ABC中PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=2,PC=3,若P、A、B、C四点在同一个球的球面上，则该球的表面积＝_________.14．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为_______cm15．四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，当四面体的体积最大时，其表面积为________三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。16．如图，在三棱锥中，⊥底面，是的中点，已知∠＝，，，，求：（1）三棱锥的体积（2）异面直线与所成的角的余弦值17．如图,(I)求证:(II)设18.如图，在矩形中，，，沿对角线将折起，使点移到点，且在平面上的射影恰好在上。（1）求证：；（2）求点到平面的距离；19.如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,.(Ⅰ)证明:A1BD//平面CD1B1;(Ⅱ)求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.20．如图，在锥体中，是边长为1的菱形，且，，，分别是的中点．（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值．（第20题图）（第21题图）21.已知直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形,且∠ACB＝90°，AC＝2，D是AA1的中点.①求异面直线AB和C1D所成的角的余弦值；②若E为AB上一点,试确定点E在AB上的位置,使得A1E⊥C1D；③在②成立的条件下,求点D到平面B1C1E的距离.
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