PAGE四川省成都外国语学校2020届高三数学上学期第一次诊断考试（12月）试题理（无
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）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设全集，集合，集合，则（）A．B．C．D．2.已知复数R)，（为虚数单位），若为纯虚数，则()A．B．C．D．3.在等差数列中，，则()A．B．C．D．4.()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.（）A．B．C．D．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.C.D.7.如图所示，在△ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设，,，则QUOTE\*MERGEFORMAT的最小值为（）A.QUOTE\*MERGEFORMATB.C.D.QUOTE\*MERGEFORMAT8.已知函数，QUOTE，QUOTE的零点依次为,,则以下排列正确的是（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE9.已知是定义域为的奇函数，满足,若，则()A.B.C.D.10.过双曲线C：QUOTE的右顶点作轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点QUOTE，则双曲线C的方程为QUOTE QUOTEA.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE11.在正项等比数列中，，．则满足的最大正整数的值为（）.A．B．C．D．12.已知关于的不等式有且仅有两个正整数解（其中e＝2．71828…为自然对数的底数），则实数的取值范围是()A．（，]B．（，]C．[，）D．[，）二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在的二项展开式中，项的系数为.（结果用数值
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示）14.已知向量夹角为，且，则.15.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”QUOTE利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”QUOTE如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为______QUOTE参考数据：QUOTE，QUOTE16.如图,正方体的棱长为,动点在对角线上,过点作垂直于的平面,记这样得到的截面多边形(含三角形)的周长为,设,则当时,函数的值域为__.三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）如图，在中，BC边上的中线AD长为3，且QUOTE，QUOTE．（1）求QUOTE的值；（2）求QUOTE及外接圆的面积．18.（本小题满分12分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.19.（本小题满分12分）如图所示，在平行四边形中，点是边的中点，将沿折起，使点到达点的位置，且（1）求证;平面平面；（2）若平面和平面的交线为，求二面角的余弦值.20.已知椭圆C：QUOTE的左、右焦点分别是E、F，离心率QUOTE，过点F的直线交椭圆C于A、B两点，QUOTE的周长为16．（1）求椭圆C的方程；（2）已知O为原点，圆D：QUOTE与椭圆C交于M、N两点，点P为椭圆C上一动点，若直线PM、PN与轴分别交于G、H两点，求证：QUOTE为定值．（21）（本小题满分12分）已知函数()，曲线在点处的切线方程为.(1)求实数的值，并求的单调区间；(2)试比较与的大小，并说明理由；(3)求证：请考生在22,23题中任选择一题作答，并在答题卡上把所选题目后的方框涂黑。22.在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为,曲线C与曲线D关于极点对称.（1）以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,求曲线D的极坐标方程;（2）设为曲线D上一动点,记到直线与直线的距离分别为求的最小值.23.已知函数.(1)当时，解不等式；(2)若存在满足，求的取值范围.
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