[专升本(国家)考试密押
题
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库与答案解析]专升本高等数学(二)模拟106PAGE1/NUMPAGES1[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(二)模拟106专升本高等数学(二)模拟106一、选择题问题:1.设函，在x=0处连续，则a=______A.-1B.1C.2D.3答案:C本题考查了函数在一点处连续的
知识点
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．f(x)在x=0处连续，则f(x)在x=0处既左连续又右连续，所以问题:2.函数y=x+cosx在(0，2π)内______A．单调增加B．单调减少C．不单调D．不连续答案:A本题考查了函数的单调性的知识点．由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0＜x＜2π)，故y在(0，2π)内单调增加．问题:3.设∫f(x)dx=x2+c，则=______A．1B．-1C．D．答案:B本题考查了定积分的换元积分法的知识点．由∫f(x)dx=x2+C，知∫f(-sinx)cosxdx=∫f(-sinx)dsinx=-∫f(-sinx)d(-sinx)=-(-sinx)2+C=-sin2x+C．所以问题:4.设在(a，b)内有∫f'(x)dx=∫g'(x)dx，则在(a，b)内必定有______A．f(x)-g(x)=0B．f(x)-g(x)=CC．df(x)≠dg(x)D．f(x)dx=g(x)dx答案:B本题考查了不定积分的知识点．由∫f'(x)dx=∫g'(x)dx，得∫[f'(x)-g'(x)]dx=0，即f'(x)-g'(x)=0，又∫[f'(x)-g'(x)]dx=∫0dx=0，故f(x)-g(x)-C=0，所以f(x)-g(x)=C问题:5.设f(x)是可导函数，且______A．1B．0C．2D．答案:D本题考查了导数的定义的知识点．注：令2h=t，由也可得出f'(x0)=问题:6.______A．2xcos4B．x2cosx4C．2xsinx4D．x2sinx4答案:C本题考查了变上限积分求导的知识点．=2xsinx4．问题:7.当x→1时，的______A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．等价无穷小D．不可比较答案:C本题考查了无穷小量阶的比较的知识点．所以当x→1时是等价无穷小．问题:8.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为______答案:A本题考查了曲线上一点处的切线方程的知识点．由yex+lny=1．两边对x求导得所以，故切线方程为问题:9.曲线y=3x2-x3的凸区间为______A．(-∞，1)B．(1，+∞)C．(-∞，0)D．(0，+∞)答案:B本题考查了曲线的凸区间的知识点．y=3x2-x3，y'=6x-3x2，y"=6-6x=6(1-x)，显然当x＞1时，y"＜0；而当x＜1时，y"＞0．故在(1，+∞)内曲线为凸弧．问题:10.事件A，B满足AB=A，则A与B的关系为______A．A=BB．C．D．答案:B本题考查了事件的关系的知识点．AB=A，则，按积的定义是当然的)，即当ω∈A时，必有ω∈AB，因而ω∈B，故．二、填空题问题:1.______．答案:e2本题考查了的应用的知识点．=本题还可如下解出：问题:2.______．答案:1本题考查了极限的知识点．注：本题也可用洛必达法则计算．问题:3.______．答案:本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．=问题:4.设y=sinx，则y(10)＝______．答案:-sinx由y=sinx，且y(n)=问题:5.y=y(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=______．答案:本题考查了隐函数的微分的知识点．方程xy=ey-x两边对x求导，y为x的函数，有y+xy'=ey-x·(y'-1)解得问题:6.______．答案:本题考查了不定积分的知识点．问题:7.______．答案:本题考查了无穷区间的反常积分的知识点．问题:8.设______．答案:本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点．问题:9.设z=esinxcosy，______．答案:-esinxcosxsiny本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点．由z=esinxcosy，则，问题:10.______．答案:e2本题考查了分部积分法的知识点．三、解答题问题:1.答案:由，两边对x求导有问题:2.设x1=1，x2=2均为y=alnx+bx2+3x的极值点，求a，b．答案:由y=alnx+bx2+3x，则．因为x1=1，x2=2是极值点，所以y'|x=1=0，y'|x=2=0，即问题:3.答案:另解，令ex=t，则x=lnt，，问题:4.设z=ln(x2-y2)，其中y=ex，答案:问题:5.某运动员投篮命中率为0.3，求一次投篮时投中次数的概率分布及分布函数．答案:这次投篮的投中次数是随机变量，设其为X，它可能取的值为0，1，X=0
表
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示投中0次，即投篮未中，P{X=0}=1-0.3=0.7；X=1表示投中一次，P{X=1}=0.3，故概率分布为分布函数问题:6.设f(x)是连续函数，且答案:令，则由题设知f(x)=x+2c，所以+2c=故，因此f(x)=x-1．问题:7.答案:问题:8.试用夹逼定理证明：答案:由x∈[0，1]，故由夹逼定理得
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