对数的运算性质（二）1．（2014秋?龙泉驿区校级期中）若ab＞0，则以下四个等式：lg（ab）=lga+lgblg（）=lga﹣lgblg（）2=lg（）④lg（ab）=中正确等式的符号是（）A．①②③④B．①②C．③④D．③【考点】对数的运算性质．【专
题
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】函数的性质及应用．【解析】对于①②当a，b＜0时，lg（ab）=lga+lgb，lg（）=lga﹣lgb，不成立．lg（）2=lg（），正确；④ab=1时不正确．【解答】解：①②∵ab＞0，∴a，b＜0时，以下等式：lg（ab）=lga+lgb，lg（）=lga﹣lgb，不成立．∴①②不正确；lg（）2=lg（），正确；④lg（ab）=，ab=1时不正确．综上可得：只有③正确．应选：D．【评论】本题观察了对数的运算法规，属于基础题．2．（2015?吉林校级四模）已知函数f（x）=﹣x+log2+1，则f（）+f（﹣）的值为（）A．2B．﹣2C．0D．2log2【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【解析】由已知得f（）+f（﹣）=（﹣++1）+（++1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x+log2+1，∴f（）+f（﹣）=（﹣++1）+（++1）=2．应选：A．【评论】本题观察函数值的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用．3．（2015?四川模拟）已知函数f（x）=则f（f（log32））的值是（）A．1B．2C．5D．1+log32【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【解析】依据函数的
表
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达式代入进行求解即可．【解答】解：∵log32＜1，∴f（log32）=+2=2+2=4，f（4）=log3（4﹣1）=log33=1，应选：A【评论】本题主要观察函数值的计算，依据表达式直接代入是解决本题的要点．4．（2015秋?台州校级月考）设a＞0，b＞0，则（）a2b3b，则a＜bA．若2+loga=2+logB．若2a+log2a=2b+log3b，则a＞bC．若2a+log2a=3b+log2b，则a＜bD．若2a+log2a=3b+log2b，则a＞b【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【解析】用特别值考据，取a=b=1时，消除A、B，b=1时，消除C，即得出结果．ab当b=1时，2a+log2a=3，∴a＞1，即a＞b，C错误，D正确．应选：D．【评论】本题观察了用特别值代入法判断结论能否成立的问题，问题，是基础题目．也观察了指数、对数的应用5．（2015秋?焦作期中）函数f（x）=log3x对任意正数x，y都成立的结论有（）f（x+y）=f（x）f（y）②f（x+y）=f（x）+f（y）③f（xy）=f（x）f（y）④f（xy）=f（x）+f（y）A．②B．④C．①④D．②③【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【解析】利用对数函数的运算法规考据选项即可．【解答】解：函数f（x）=log3x，f（x+y）=log3（x+y）≠f（x）f（y），因此①不正确；②f（x+y）=log3（x+y）≠f（x）+f（y），因此②不正确；③f（xy）=log3（xy）=log3x+log3y≠f（x）f（y），③不正确；f（xy）=log3（xy）=log3x+log3y=f（x）+f（y），④正确；应选：B．【评论】本题观察对数的运算法规的应用，观察计算能力．6．（2014秋?镜湖区校级期中）计算的结果为（）A．B．C．D．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【解析】利用对数的性质和运算法规求解．【解答】解：=（log3+log83）（log4+log2）899=×log98====．应选：A．【评论】本题观察对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质和去处法规的合理运用．7．（2015秋?浙江期中）已知4a=9b=12，则a，b满足以下关系式（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=1【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转变思想；综合法；函数的性质及应用．【解析】依据对数的定义和对数的运算性质即可求出．ab【解答】解：4=9=12，a=log412，b=log912，∴=log12124，=log9，∴=log129=log123，+=log124+log123=1，应选：B．【评论】本题观察了对数的运算性质，和换底
公式
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，属于基础题．
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