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分类大汇编（16）选修系列"22.(2020年东北三省四市教研协作体高三第二次调研测试文科)（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图，在△中，是的平分线，△的外接圆交于点，.⑴求证：；⑵当，时，求的长.22.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到割线定理以及三角形相似等
内容
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.【试题解析】解：⑴连结，因为是圆的内接四边形，所以.又，所以△∽△，即有.而，所以.又是的平分线，所以，从而.(5分)⑵由条件得，设，根据割线定理得，即所以，即，解得，即.(10分)24.(2020年东北三省四市教研协作体高三第二次调研测试文科)（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.设函数，．⑴解不等式≤5；⑵若的定义域为，求实数的取值范围．24.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及不等式证明等内容.【试题解析】解：⑴原不等式等价于或或，因此不等式的解集为.(5分)⑵由于的定义域为，则在上无解.又，的最小值为2，所以，即.(10分)23．(2020年4月沈阳-大连第二次联考模拟考试理科)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：,点，参数.(Ⅰ)求点轨迹的直角坐标方程；(Ⅱ)求点到直线距离的最大值.【解析】23．解：(Ⅰ)且参数，所以点的轨迹方程为．3分(Ⅱ)因为，所以，所以，所以直线的直角坐标方程为．6分法一：由(Ⅰ)点的轨迹方程为，圆心为，半径为2.，所以点到直线距离的最大值.10分法二：，当，，即点到直线距离的最大值.10分24．(2020年4月沈阳-大连第二次联考模拟考试理科)(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数．(Ⅰ)若不等式的解集为，求实数a的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．22．（东北四校2020届高三第一次高考模拟考试文科）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，相交于A、B两点，AB是的直径，过A点作的切线交于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与、交于C，D两点。求证：（1）PA·PD=PE·PC；（2）AD=AE。22.（Ⅰ）分别是⊙的割线∴eq\o\ac(○,1)（2分）又分别是⊙的切线和割线∴eq\o\ac(○,2)（4分）由eq\o\ac(○,1)，eq\o\ac(○,2)得（5分）F（Ⅱ）连结、，设与相交于点∵是⊙的直径，∴∴是⊙的切线.（6分）由（Ⅰ）知，∴∥∴⊥,（8分）又∵是⊙的切线，∴又，∴∴（10分）23．（东北四校2020届高三第一次高考模拟考试文科）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点。（1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；（2）求|BC|的长。24．（东北四校2020届高三第一次高考模拟考试文科）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知关于x的不等式（其中）。（1）当a=4时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围。24.（Ⅰ）当时，，时，，得（1分）时，，得（2分）时，，此时不存在（3分）∴不等式的解集为（5分）22．(2020年东北三校第一次模拟理科)（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是⊙O的割线，AC=AB。（1）证明：AC2=AD·AE（2）证明：FG∥AC22．解：（Ⅰ）∵是⊙的一条切线，∴．又∵，∴……5分（Ⅱ）∵，∴，又∵，∴∽∴.又∵四边形是⊙的内接四边形，∴∴∴.……10分23．(2020年东北三校第一次模拟理科)（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），直线l经过点P（2,2），倾斜角。（1）写出圆的
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方程和直线l的参数方程；（2）设l与圆C相交于A、B两点，求的值。24．(2020年东北三校第一次模拟理科)（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数（1）解不等式；（2）求函数的最小值。24．解：22．（东北师大附中、辽宁省实验中学、哈师大附中2020年高三第二次模拟文科）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交CA的延长线于P。（1）求证：PM2=PA·PC（2）若⊙O的半径为，OA=OM求：MN的长２２．解：(Ⅰ)连结ON，则，且为等腰三角形，则，，，．---------------3分由条件，根据切割线定理，有，所以．--------------5分23．（东北师大附中、辽宁省实验中学、哈师大附中2020年高三第二次模拟文科）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为它与曲线C：交于A、B两点。（1）求|AB|的长（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离。24．（东北师大附中、辽宁省实验中学、哈师大附中2020年高三第二次模拟文科）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数（1）当a=4时，求不等式的解集（2）若对恒成立，求a的取值范围。
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