普陀区2019-2020学年度第一学期初三(中考一模)质量调研数学试卷及答案(官方解析+评分标准版)

PAGE\*MERGEFORMAT#普陀区2019-2020学年度第一学期初三质量调研数学试卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效..除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）［下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上］TOC\o"1-5"\h\z.已知二=3,那么下列等式中，不一定正确的是（▲）y5x+y8xx3(A)5x=3y;(B)x+y=8;(C)——=—；(D)—=.y5yy52.下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是y轴，那么这个函数是（▲）.2一._.2(A)y=x+2x;(B)y=x+2x+1;2_y=x+2；2y=(x—1).TOC\o"1-5"\h\z...1.已知在Rt^ABC中，/C=90,sinA=—,那么下列说法中正确的是(cotB^33_1-1-22(A)cosB=—；(B)cotA=-；(C)tanA=；(D)333.下列说法中，正确的是（▲）44（A）如果k=0,a是非零向量，那么ka=0；（B）如果e是单位向量，那么e=1；■liHi*,4（C）如果b=a,那么b=a或b=-a；(D)已知非零向量a,如果向量b=-5a,那么a//b.6.如图2,在RkABC中，/ACB=90%CD_LAB,垂足为点D,如果C*CACDB.一•一…2…一一♦一一，5.如果二次函数y=(x—mj+n的图像如图1所本,那么一次函数y=mx+n的图像经过(▲)(A)第一■、二、三象限；(B)第一■、三、四象限;(C)第一、二、四象限；(D)第二、三、四象限.a的取值范围是—▲TOC\o"1-5"\h\zAD=9,那么BC的长是(▲)(A)4;(B)6;(C)2晒；(D)3M.二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)—■1—■.化简：2(a+—b)-(a-b)=▲.2.抛物线y=(a-2)x2在对称轴左侧的部分是上升的，那么.已知函数f(x)=3x2-2x-1,如果x=2,那么f(x)=▲.如果抛物线y=ax2+2ax+c与x轴的一个交点的坐标是(1,0),那么与x轴的另一个交点的坐标是▲.将二次函数y=x2-2x+2的图像向下平移m(m〉0)个单位后，它的顶点恰好落在x轴上，那么m的值等于▲..._1一.已知在Rt^ABC中，/C=90\cotB=—,BC=2,那么AC=—▲3GF一.如图3,△ABC的中线AD、CE交于点G,点F在边AC上，GF〃BC,那么——的BC值是▲..如图4,在4ABC与^AED中，空=强，要使△ABC与△AED相似，还需添加AEED一个条件，这个条件可以是▲.(只需填一个条件).如图5,在Rt^ABC中，/C=90）AD是三角形的角平分线，如果AB=3，5,AC=2、/5,那么点D到直线AB的距离等于▲.如图6,斜坡AB长为100米，坡角ZABC=30°,现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡AB改造成坡度i=1:5的斜坡BD（A、D、C三点在地面的同一条垂线上），那么由点A到点D下降了▲米.（结果保留根号）BD交于点O,AO=CO,CD_LBD,如果CD=3,BC=5,那么AB=▲5一...如图8,在RtAABC中，/C=901AC=5,sinB=一，点P为边BC上一点，PC=3,13将△ABC绕点P旋转得到△ABC'（点A、B、C分别与点A、B'、C'对应），使B'C'//AB,边AC'与边AB交于点G,那么AG的长等于▲三、解答题：（本大题共7题，，t分78分）.（本题满分10分）…2sin260-cos60计算：—2-tan260-4cos45.(本题满分10分)如图9,在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE〃BC,EF〃AB,AD:AB=1:3.(1)当DE=5时，求FC的长；T3—14——44(2)设AD—a,CF—b,那么FE=▲,EA=▲(用向量a、b表不).24.(本题满分12分)PAGE\*MERGEFORMAT#21.(本题满分10分)PAGE\*MERGEFORMAT#如图10,在^ABC中，点P、D分别在边BC、AC上，PA_LAB,垂足为点A,DP_LBC,APBPPDCD(1)求证：/APD=/C；(2)如果AB=3,DC=2,求AP的长.图10.(本题满分10分)函数y=m与函数xxy=-(m、k为不等于零的常数)的图像有一个公共点A(3,k—2),其中正比例函数y的值随x的值增大而减小，求这两个函数的解析式..(本题满分12分)已知：如图11,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,SAAOD=SABOC.(1)求证:DOCOOBOA(2)设AOAB的面积为S,AB求证:2、S3边形ABCD=(k1)S-2.8、在平面直角坐标系xOy中(如图12),已知抛物线y=ax2+(a+—)x+c(a#0)经3过点A(-3,-2),与y轴交于点B(0,-2),抛物线的顶点为点C,对称轴与x轴交于点D.(1)求抛物线的表达式及点C的坐标；(2)点E是x轴正半轴上的一点，如果/AED=/BCD,求点E的坐标；(3)在(2)的条件下，点P是位于y轴左侧抛物线上的一点，如果△PAE是以AE为直角边的直角三角形，求点P的坐标.yh1O图12125.(本题满分14分)PAGE\*MERGEFORMAT#如图13,在梯形ABCD中，AD〃BC,NC=90©,AD=2,BC=5,DC=3,点E在边BC上，tanZAEC=3.点M是射线DC上一个动点(不与点D、C重合)，联结BM交射线AE于点N,设DM=x,AN=y.(1)求BE的长；(2)当动点M在线段DC上时，试求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)当动点M运动时，直线BM与直线AE的夹角等于45°,请直接写出这时线段DM的长.图13备用图PAGE\*MERGEFORMAT#普陀区2019学年度第一学期初三质量调研数学试卷参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 及评分说明、选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分）1•（B）；（C）；（A）;（D）;（B）；（C）.二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）7；（T0）;1;6；/B=NE（空AEAC等）AD50-10石；—；42013三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分,第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）2一2（4分）3-2.2（3分）=322.（3分）20.解：（1）•••DE//BC,EF〃AB,DE=BF.（1分）DE=5,，BF=5.（1分）•••DE//BC,ADDEAB-BCAD1AB3'5」BC3（1分）（1分）TOC\o"1-5"\h\z解得BC=15,（1分）FC=10.（1分）（2）FE=^a,eA=_a+ib.（2分+2分）2.解：（1）•••PA_LAB,DP_LPC,•••/BAP=/CPD=90口.（1分）在RtAABP与RtAPCD中，AP_BPPD-CD，•••RtAABP^RtAPCD.（1分）NAPB=NPDC.（1分）./DPB=/APB+NAPD,/DPB=/PDC+/C,得/APD=2C.（2分）•••RtAABPRtAPCD.ZB=/C.（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）.AB=AC.AB=3,DC=2,AD=1..NAPD=2C,NPAD=/CAP,.△APD^AACP,ADAP—.APAC得AP=y/3.x22.解：由点A3,k—2应函数y=一的图像上，可得kTOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark14"\o"CurrentDocument"c3八k-2=—.（1分）整理，得k2-2k-3=0.（1分）解得k1=3,k2=一1.（2分）;正比例函数y的值随x的值增大而减小，k=-1.（2分）HYPERLINK\l"bookmark18"\o"CurrentDocument"得y=-x,点A（3,-3）.（2分）由点A（3,4）在函数y=m的图像上，可得xm=-9.（1分）9八y=--.（1分）两个函数的解析式分别为y=-x,y=-9.x23.证明：（1）过点A作AH±BD,垂足为点H.••.c1C1,S*Aaod=—DOAH，SAaob=—OBAH（1分）DO♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦SAOB1OBAH2OB（2分）同理SJOC=COS.aobOA（1分）,SAAOD-SABOC，DOCOOBOA（1分）⑵器与/COD=S・.△OCDOAB.（1分）CDDOCO,===k.ABBOAOS.OCD_CD_卜2S^Oab-lAB.J一■（1分）（1分）.「△OAB的面积为S,S^CD=k2S.（1分）又...S'°D_PQ.=k,s小OD=kS.（1分）S.oabOB同理，S为0c=kS.（1分）S四边形ABCD=SAAOB'SABOC'SACOD'SADOA二SkSk2SkS三（k22k1）S（1分）=（k+1）2S.TOC\o"1-5"\h\z„28――24.解：（1）由抛物线y=ax2+（a+—）x+c经过点A—3,—2和点B0,—2,34解得a一3,c--2（2分）c二「2,得89a-3（a-）c--2.342八八••・抛物线的表达式是y=-x2+4x-2.（1分）33点C的坐标是（――，-5）.（1分）2（2）联结AB交CD于点F,过点A作AH_LOD,H为垂足..A（-3,-2%B（0,-2）,•.AB=3.3由对称性可得BF=—.（1分）2CD=5,CF=3.BF1在Rt^BCF中，tan/BCF=——=一.（1分）CF2在RtAAEH中，tan/AEH=",EH./AED=/BCD,AH1-.EH=4.EH2OH=3,OE=1.（1分）（1分）.••点E的坐标是（1,0）.（3）.「△PAE是以AE为直角边的直角三角形，・•.NPAE=90◎或/PEA=90L4c设点P点的坐标为（m,-m+4m—2）.3①当/PAE=90训，点P只能在AE的下方.过点P作PG-LAH,G为垂足.42•-PG=m+3,AG=——m-4m.3.ZGAE=/AHE+NAEH,ZGAE=NPAE+ZPAG,/PAG=/AEH.tan/PAG=tan/AEH.PGAHAG-EH42一一m3（1分）m=-3不合题意舍去，，3.・•点P的坐标是（—,^5）2（1分）②当/PEA=907寸.同理可得点P的坐标是（士警,个运＞（2分）25.解：（1）过点A作AH_LBC,H为垂足.•••AH_LBC,/AHE=90，•••NC=90*,NAHE=ZC.AH//DC..AD//BC,DC=3..AH=DC=3.（1分）同理可得HC=AD=2.（1分）AH在Rt^AEH中，/AHE=90:tan/AEH=3,•--AH-=3HE•••EH=1.（1分）BC=5,BE=2.（1分）（2）延长BM、AD交于点G.（1分）•••DG//BC,DGDMBCMC由DM=x,DC=3,BC=5,得_DG=上，解得dg=旦（1分）53f3fAG63x-3-x（1分）AG//BCANAGBNBE在Rt^AEH中，/AHE=901EH=1,AH=3,（1分）y10-y63xTOC\o"1-5"\h\z3-x-,23、10x610/八c、/c八、化间，得y=（0