全等三角形的判定(三)——角边角公理北流市北流镇初中黄绍玲复习:2、记得“边边边”、“边角边”的具体内容吗?三边对应相等的两个三角形全等;两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。1、前面我们学习过哪几种判定两个三角形全等的
方法
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?SSS;SASACBA′C′B′DE先任意画一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,∠A′=∠A,∠B′=∠B,把画好的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,它们全等吗?探究5现在同学们把我们所画的两个三角形重合在一起,你发现了什么?判两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写为“角边角”或“ASA”)发现的结果是:两个三角形完全重合。从而我们又得到了一个判定两个三角形全的方法:ACBA′C′B′DE证明:在△ACB和△ADB中∠DAB=∠CABAB=AB(公共边)∠ABD=∠ABC∴△ACB≌△ADB(ASA)∴AC=ADADBC例、已知:如图,∠DBA=∠CBA,∠DAB=∠CAB求证:AC=AD从上面可知:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“AAS”探究6ABCDEF在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角证明你的结论吗?在△ABC和△DEF中∠C=∠FAB=EF∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)证明:∵∠A=∠D,∠B=∠E∴1800-∠A-∠B=1800-∠D-∠E即∠C=∠F证明:在△ABE和△ACD中∠A=∠A(公共角)AB=AC∠B=∠C∴△ABE≌△ACD(ASA)∴AD=AE例3、已知:点D在AB上,点E在AC,AB=AC,∠B=∠C.求证:AD=AE巩固练习:一、判断
题
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:1、有两角和一边对应相等的两个三角形全等。()2、有两边和一角对应相等的两个三角形全等。()二、填空题:1、如图1,AD交BC于O,AB∥CD且AB=CD,那么AO=,BO=,2、若△ABC的∠B=∠C,△A′B′C′的∠B′=∠C′,且BC=B′C′,那么△ABC与△A′B′C′全等吗?。3、如图2,AC=AB,AD平分CAD,E在AD上,则图中全等的三角形有对,说一说分别是哪些,为什么?(图1)ABDCOABDCE(图2)√×DOCO不一定全等三二、课外作业:1、已知,如图1:∠ABE=∠CBD,∠BCE=∠DBA,EC=AD求证:AB=BE,BC=DB2、已知,如图2:AD,EF,BC交于O,且AO=OD,BO=OC,EO=OF求证:△AEB≌△DFC(图1)(图2)一、书本作业P15:5、6、题,感谢聆听带着梦想,赢得这场胜利,成为英雄Writeintheend,sendasentencetoyou,withadream,winthisvictory,becomeahero
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