PAGE公倍数与最小公倍数知识精要：学前思考：学生参加跳绳比赛，按每组6人或每组8人，都余3人，你能推算出参加跳绳比赛的学生最少有多少人吗？一、概念：⑴公倍数：几个数公有的倍数就叫作他们的公倍数.最小公倍数：这些公倍数中最小的一个就叫做这些数的最小公倍数.想一想：几个数的公倍数有几个？最小公倍数又有几个？例1、找出18和24的最小公倍数.例2、若m=，n=，则m，n的最小公倍数为：.根据上面两个例子，思考一下求两个数最小公倍数的
办法
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？⑵求两个数最小公倍数的
方法
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：列举法：分别列出两个数的倍数，其中最小的倍数即是最小公倍数.分解素因数法：两个数分解素因数后将他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数.短除法：用两个数的公因数作除，除到商互素为止，所有的除数和商的乘积就是这两个数的最小公倍数.特征法：如果两个数是互素，他们的最小公倍数是他们的乘积.例3、求以下各组数的最小公倍数：7和9；②45和5；③21和35；④48和72⑶求三个数的最小公倍数的方法：一般用分解素因数法和短除法求三个数的最小公倍数。其中求三个数的最小公倍数和求两个数的最小公倍数有些不同，一般步骤如下：①先用三个数的公因数去除，除到三个数的商互素为止；②再用每两个数的公因数去除，除到三个数的商两两互素为止；③把这些除数和商相乘，所得的积就是这些数的最小公倍数.例4、求12，14，16的最小公倍数.练一练：求14，18，28的最小公倍数。练习：求20，35，50的最小公倍数。比一比：求三个数的最大公因数和求三个数的最小公倍数有什么区别？例5：甲、乙、丙三人绕操场竞走，1分钟，1分15秒、1分30秒。问：三人同时从起点出发，多长时间后他们第一次在起点相会？巩固练习：一.判断下列说法是否正确：①两个数公倍数的个数是有限的。（）②30是15和10的最小公倍数。（）③如果较大的数能被较小的数整除，那么较小的数就是这两个数的最大公因数，较大的数是这两个数的最小公倍数。（）④不同的两个数的最小公倍数一定比他们的最大公因数大。（）二.填空①72和90的最大公因数是，最小公倍数是：。②两个连续奇数的和是16，那么这两个奇数的最小公倍数是：，最大公因数是：。③如果整数m除以整数n的商是8，那么这两个数的最小公倍数是：，最大公因数为：。④已知A=，B=，A、B两数的最大公因数是，最小公倍数是。⑤用一个数去除16、24，正好都能整除，则这个数最大是。⑥2，5，8，9四个数，任选两个数组成一对，一共可以组成对互素数。三.求最小公倍数：3和811和522和88用短除法求下列各组数的最小公倍数18和8145和5412，40和180四.解答
题
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：1、一个班的学生人数在20和40之间，分别按6,8,12人分组，学生正好分完，这个班共有几个人？2、有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整时亮一次铃，中午12时整，电子钟既响铃又亮灯，问下一次既响铃又亮灯是几点？3、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？4、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？5、有一批机器零件。每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少1个；每15个放一盒，就有7盒各多2个。这些零件总数在300至400之间。这批零件共有多少个？6、公路上一排电线杆，共25根。每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？7、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？自我测试一.填空1.用一个数去除36、24，正好都能整除，则这个数最大是。2.一个数能同时被8和12整除，满足条件的最大三位数是。3.两个数分别除以他们的最大公因数，所得的两个商的最大公因数为。4.已知两个互素数的最小公倍数为33，则这两个数的和是。5.一个正数加上3能被15和20整除，则符合条件中最小的是。6.一个数被2、3除，商是正整数而余数是1，这个数最小是。7.一个数除85余1，除65余2，符合条件的数中最大的这个数是。8.一张长方形纸片，长96cm，宽60cm，把它裁成同样大小且边长为整数厘米的正方形而无剩余，至少可裁成张。9.一块长方形绿地，长120米，宽30米。要在它的周围和四个角种树，每相邻两棵树之间的距离相等，最少种棵树。二.求下列各组数的最小公倍数与最大公因数。①18和48②4、8和12③27和81④15,45和90三.简答1.有一批同样大小的地砖，长45cm,宽30cm，至少用这样的地砖多少块，才能铺成一块正方形的地面？2.先求出18和12的最大公因数和最小公倍数，再把18和12相乘，并把他们的最大公因数和最小公倍数也相乘，你发现了什么？请你用所发现的规律解下面的问题：两个数的乘积等于他们最大公因数和最小公倍数的乘积①甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是45，已知甲数是9，那么乙数是几？②甲、乙两数的最小公倍数是60，甲、乙两数的积是180，那么甲、乙两数的最大公因数是几？3.有A、B、C、D四个数，已知A、C的最大公因数是72，B、D的最大公因数是90，这四个数的最大公因数是多少？4.公共汽车总站有三条线路，第一条每8分钟发一辆车，第二条每10分钟，第三条每16分钟发一辆车，早上6:00三条路线同时发出第一辆车，该总站发出最后一辆车是20:00.求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻。
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