PAGE三明市A片区高中联盟2020学年第一学期阶段性考试高一数学试
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（考试范围：必修一、必修四）（考试时间：2020年1月21日下午2：30-4：30满分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.（ ）设集合，，则A． B． C． D．2．（ ）设是两个单位向量，则下列结论中正确的是A． B．C． D．3．（ ）若，则的值为A． B． C． D．4.（ ）已知幂函数的图象过点(4,2)，若，则实数的值为A．B． C． D．95．（ ）函数是A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数x123f(x)2306．（ ）已知函数的对应关系如下
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，函数的图象是如下图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)则的值为A. 3 B. 2 C. 1 D. 07．（ ）若集合，，则=A．0 B． C． D．8.（ ）我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4﹪，专家预测经过年可能增长到原来的倍，则函数的图象大致为：ABCD9．（ ）已知，，，则的大小关系是A．B． C．D．10．已知函数。若，则的值A．一定是mB．一定是n C．是m、n中较大的数D．是m、n中较小的数11．（ ）已知函数在时取得最大值，在时取得最小值，则实数的取值范围是A．B． C． D．12．（ ）函数的总分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与轴的交点，则的值为A．10B．8 C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把
答案
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填在答题卷相应的位置上）13．函数的定义域为。14．已知A为△ABC的内角，且，则A=。15．若，，，则与的夹角为。16．函数有如下性质：若常数，则函数在上是减函数，在上是增函数。已知函数（为常数），当时，若对任意，都有，则实数的取值范围是。三、解答题：(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程和解题过程.)17．（本小题满分12分，共2小题，每小题6分）（1）计算： ；（2）已知，求下列各式的值：①②18．（本小题满分12分）已知集合，集合．（1）当时，求；（2）若,求实数的取值范围;（3）若,求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）已知向量与，其中。（1）问向量能平行吗？请说明理由；（2）若，求和的值；（3）在（2）的条件下，若，求的值。20．（本小题满分12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当时，图象是线段BC，其中C（40，50）.根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳。（1）试求的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由。21．（本小题满分12分）已知函数.的周期为。（1）若，求它的振幅、初相；（2）在给定的平面直角坐标系中作出该函数在的图象；（3）当时，根据实数m的不同取值，讨论函数的零点个数。22．（本小题满分14分）设函数的定义域是R，对于任意的，有，且当时，．（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）用函数单调性的定义证明函数为增函数；（4）若恒成立，求实数的取值范围．三明市A片区高中联盟2020学年第一学期阶段性考试高一数学试卷答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADADABCDACCB二、填空题（每小题4分，共16分）13、14、或15、16、三、解答题(本大题共6小题，共74分)17、（本小题满分12分）解：（1）原式=1+1-5+2+1…………5分（每对一个给1分）=0…………6分（2）①原式=…………7分=…………8分=…………9分②原式=…………11分=…………12分18、（本小题满分12分）解：（I）当时，，则…………4分（2）由知：…………6分得，即实数的取值范围为；…………8分（做成为开区间者扣一分）．（3）由得：①若即时，,符合题意，…………9分②若即时，需或，得或，即；…………11分综上知：即实数的取值范围为．…………12分（答案为者扣一分）19．（本小题满分12分）解：（1）向量不能平行若平行，需，即，而则向量不能平行…………4分（2）因为，所以，…………5分即又…………6分，即，又…………8分（3）由（2）知，得…………9分则…………11分又，则…………12分20．（本小题满分12分）解：（1）当时，设…………1分过点（12，78）代入得，则…………3分当时，设，过点B（12，78）、C（40，50）得，即…………6分则的函数关系式为…………7分（2）由题意得，或…………9分得或，即…………11分则老师就在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳。…………12分21．（本小题满分12分）解：（1）化为…………1分由得，即…………2分（1）函数的振幅是A=2，初相为；…………4分（2）列表0200…………8分（3）函数在的零点个数，即函数与函数的交点个数，由（2）图象知：①当或时，函数无零点；②当时，函数仅有一个零点；③当或时，函数有两个零点；④当时，函数有三个零点；…………12分22．（本小题满分14分）解：（I）取得，…………2分(2)函数为奇函数，理由如下：已知函数的定义域为R取代入，得，又，则即为奇函数；…………5分（3）证明：设且，则由知，，则则函数为R上的增函数。…………9分（4）由恒成立，又即为奇函数得：恒成立。又函数为R上的增函数。得恒成立…………11分即恒成立设：令，则，即，知时，，则，即实数的取值范围为．…………14分
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