预习检查一,基本概念:1、球体与球面与定点的距离等于或小于定长的点的集合,叫球体与定点的距离等于定长的点的集合叫做球面。O.OA.P.2、球的截面及其性质球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆1、球的截面性质是①球心和不是大圆的截面圆心的连线垂直于截面;②球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r有如下关系:巩固提高练习1:用一个平面截半径为10的球,若所截截面面积为36π,则球心到截面的距离是多少?练习3.过球面上两点作球的大圆可能的个数是()(A)有且只有一个(B)一个或无数个(C)无数个(D)以上均不正确练习2:已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6π和8π,则这两个截面间的距离等于习题讲解.在半径为13的球面上有A、B、C三点,AB=6,BC=8,AC=10,则经过这三点的截面和球心的距离为多少?解析:∵AB=6,BC=8,AC=10∴△ABC是一个直角三角形 ∵球心O在平面ABC内的射影M是△ABC所在截面圆(外接圆)的圆心∴M是Rt△ABC斜边AC上的中点且OM垂直AC在Rt△OAM中OM2=OA2-AM2=132-52=144∴OM=12所以球心到平面ABC的距离为12cm.北极南极赤道地轴经线P经线.O.PA.北极南极赤道纬线地2、经度和纬度的定义及与数学的联系。经线东经二、经度和纬度的基本定义:1、某地的经度就是经过这点的经线与地轴确定的半平面与00经线与地轴确定的半平面所成的二面角的度数。2、某地的纬度就是经过这点的球半径与赤道平面所成角的度数。AOB赤道面OABO1A1B100200地轴O1纬度经度练习:把地球当作半径为R的球,地球上A、B两点都在北纬45°的线上,且它们的经度差为900求1北纬45°线的长度2A、B两点在450纬线上的劣弧长为多少?OO1AB求A、B两点所在大圆上的劣弧长为多少?OABRθL=θR三、两点间球面距离定义:球面上两点之间的最短连线的长度,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度。我们把这个弧长叫做两点的球面距离。OAB例1把地球当作半径为R的球,地球上A、B两点都在北纬60°的纬线上,它们在纬线圈上的弧长为求A、B两点的球面距离?OO1ABOO1AB变式练习:把地球当作半径为R的球,地球上A、B两点都在北纬45°的纬线上,A、B两点的球面距离是A在东经200,求B点的位置。知识
总结
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1、基本概念:球体、球面、大圆,小圆,经度、纬度、两点的球面距离。2、球的截面性质3、A、B两点的球面距离求解的具体步骤:第一步,计算线段AB的长度第二步,计算AB和球心O的张角第三步,计算球大圆在A、B两点间所夹的劣弧长OO1AB