辽宁省丹东市2020学年高一数学上学期期末质量监测试题

PAGE辽宁省丹东市2020学年高一数学上学期期末质量监测 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 本试卷共22题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，那么(A∩B)∪C＝A．{2}B．{2，3}C．{3，4}D．{1，2，3，4}2．已知向量a＝(3，－4)，b＝(6，y)，并且a∥b，那么y＝A．－6B．6C．－8D．83．某家庭2020年一月份收入的总开支分布饼形图如图1所示，这个月的食品开支柱状图如图2所示：图2分类花销（元）鸡蛋奶类肉类蔬菜其他30401008050图1食品30%日常20%投资30%娱乐10%通讯5%其他5%那么这个月的肉食类开支占这个家庭收入总开支的A．10%B．15%C．20%D．30%4．一种商品售价上涨2%后，又下降了2%，那么这种商品的最终售价y与原来的售价x之间的函数关系为A．y＝0.96xB．y＝0.98xC．y＝0.9996xD．y＝x5．命题“存在实数m，使关于x的方程x2＋mx－1=0有实数根”的否定是A．存在实数m，使关于x的方程x2＋mx－1=0无实根B．不存在实数m，使关于x的方程x2＋mx－1=0有实根C．对任意实数m，关于x的方程x2＋mx－1=0都有实根D．至多有一个实数m，使关于x的方程x2＋mx－1=0有实根6．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：min）为f(x)＝eq\b\lc\{(\a(eq\f(c,\r(x))，x＜A，,eq\f(c,\r(A))，x≥A．))其中A，c为常数．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是A．75，25B．75，16C．60，25D．60，167．函数y＝f(x)的图象与函数y＝ln(x＋1)的图象关于直线y＝x对称，则f(x)＝A．ex－1B．ex＋1C．－ex－1D．－ex＋18．从1，2，3，4，5这5个数字中每次取出一个数字，取出后放回，连续取两次，则两次取出的数字之和为奇数的概率为A．eq\f(6,25)B．eq\f(2,5)C．eq\f(12,25)D．eq\f(3,5)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．下列函数和y＝x是同一函数的是A．y＝10lgxB．y＝lg10xC．y＝EQ\R(\S\DO(3),x3)D．y＝eq\f(x2,x)10．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，那么A．f(2－x)＝f(x)B．f(1－x)＝f(1＋x)C．函数y＝f(x＋1)是偶函数D．函数y＝f(x－1)是偶函数11．下面结论正确的是A．若P(A)＋P(B)＝1，则事件A与B是互为对立事件B．若P(AB)＝P(A)P(B)，则事件A与B是相互独立事件C．若事件A与B是互斥事件，则A与EQ\o\ac(\S\UP6(-),B)也是互斥事件D．若事件A与B是相互独立事件，则A与EQ\o\ac(\S\UP6(-),B)也是相互独立事件12．关于函数f(x)＝eq\f(2x＋1,x－1)，正确的说法是A．f(x)有且仅有一个零点B．f(x)的定义域为{x|x≠1}C．f(x)在(1，＋∞)单调递增D．f(x)的图象关于点(1，2)对称三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数y＝4x2﹢eq\f(1,x2)的最小值为．14．若方程x2－2x－2=0的两实数根是x1，x2，则x1(x2－2)＋x2(x1－2)的值为．15．已知f(x)是定义域为[m－6，2m]的奇函数，当x＜0时，f(x)＝x2＋3mx＋2，那么实数m的值为，f(1)的值为．（本题第一空2分，第二空3分）16．一个容量为9的样本，它的平均数为eq\f(44,9)，方差为eq\f(152,81)，把这个样本中一个为4的数据去掉，变成一个容量为8的新样本，则新样本的平均数为，方差为．（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）已知6a＝2，b＝log36，计算下列式子的值：（1）36a＋3b；（2）(eq\f(1,a)－1)(b－1)．18．（12分）已知a，b为不共线的平面向量，EQ\o\ac(\S\UP7(→),AB)＝a＋b，EQ\o\ac(\S\UP7(→),BC)＝2a＋8b，EQ\o\ac(\S\UP7(→),CD)＝3(a－b)．（1）求证：A，B，D三点共线；（2）设E是线段BC中点，用a，b表示EQ\o\ac(\S\UP7(→),AE)．19．（12分）函数y＝log2(|x＋1|－2)的定义域为M，不等式x2－(2a＋3)x＋a2＋3a＞0的解集为N．（1）求M，N；（2）已知“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．（12分）已知f(x)＝eq\f(2,1＋2x)，g(x)＝f(x)－1．（1）判断函数g(x)的奇偶性；（2）求EQ\i\su(\S(i＝1),\S(10),f(－i))﹢EQ\i\su(\S(i＝1),\S(10),f(i))的值．21．（12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水 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，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量（单位：t），将数据按照[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图．月均用水量/teq\f(频率,组距)0.060.090.1100.18246810（1）记事件A：“全市家庭月均用水量不低于6t”，求P(A)的估计值；（2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均数的估计值（精确到0.01）；（3）求全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值（精确到0.01）．22．（12分）已知函数f(x)＝x2＋ax＋1的定义域为(－2，2)．（1）若f(x)是单调函数，且有零点，求实数a的取值范围；（2）若a＝2，求f(x)的值域；（3）若－5＜f(x)＜15恒成立，求实数a的取值范围．丹东市2020学年度上学期期末教学质量监测高一数学试题参考答案一、单项选择题1．D2．C3．A4．C5．B6．D7．A8．C二、多项选择题9．BC10．ABC11．BD12．ABD三、填空题13．414．－815．2，316．5，216．解：由题设EQ\i\su(\S(i＝1),\S(9),xi)＝44，EQ\i\su(\S(i＝1),\S(9),(xi－))eq\f(44,9))2＝eq\f(152,9)．新样本的平均数为eq\f(1,8)(EQ\i\su(\S(i＝1),\S(9),xi)－4)＝5．因为EQ\i\su(\S(i＝1),\S(9),(xi－))5)2＝EQ\i\su(\S(i＝1),\S(9),[(xi－))eq\f(44,9))－eq\f(1,9)]2＝EQ\i\su(\S(i＝1),\S(9),[)(xi－eq\f(44,9))2－eq\f(2,9)(xi－eq\f(44,9))＋(eq\f(1,9))2]＝EQ\i\su(\S(i＝1),\S(9),(xi－))eq\f(44,9))2－eq\f(2,9)EQ\i\su(\S(i＝1),\S(9),(xi－))eq\f(44,9))＋EQ\i\su(\S(i＝1),\S(9),())eq\f(1,9))2＝eq\f(152,9)－0＋9×(eq\f(1,9))2＝17．所以这个容量为8的样本方差为eq\f(1,8)[EQ\i\su(\S(i＝1),\S(9),(xi－))5)2－(4－5)2]＝eq\f(1,8)(17－1)＝2．四、解答题17．解：（1）因为6a＝2，所以36a＝(6a)2＝4．因为b＝log36，所以3b＝6．因此36a＋3b＝4＋6＝10．…………（5分）（2）因为6a＝2，所以a＝log62．eq\f(1,a)＝log26．eq\f(1,a)－1＝log26－1＝log23．b－1＝log36－1＝log32．所以(eq\f(1,a)－1)(b－1)＝log23log32＝1．…………（10分）18．解：（1）EQ\o\ac(\S\UP7(→),BD)＝EQ\o\ac(\S\UP7(→),BC)＋EQ\o\ac(\S\UP7(→),CD)＝5a＋5b．因为EQ\o\ac(\S\UP7(→),AB)＝a＋b，所以EQ\o\ac(\S\UP7(→),BD)＝5EQ\o\ac(\S\UP7(→),AB)．所以EQ\o\ac(\S\UP7(→),AB)与EQ\o\ac(\S\UP7(→),CD)共线，于是A，B，D三点共线．…………（6分）（2）因为E是线段BC中点，所以EQ\o\ac(\S\UP7(→),AE)＝eq\f(1,2)(EQ\o\ac(\S\UP7(→),AB)＋EQ\o\ac(\S\UP7(→),AC))＝eq\f(1,2)(EQ\o\ac(\S\UP7(→),AB)＋EQ\o\ac(\S\UP7(→),AB)＋EQ\o\ac(\S\UP7(→),BC))＝eq\f(1,2)(a＋b＋a＋b＋2a＋8b)＝2a＋5b．…………（12分）19．解：（1）欲使表达式y＝log2(|x＋1|－2)有意义，必须|x＋1|＞2，由此得x＋1＜－2或x＋1＞2，因此M＝(－∞，－3)∪(1，＋∞)．…………（3分）不等式不等式x2－(2a＋3)x＋a2＋3a＞0可化为(x－a)(x－a－3)＞0．因为a＋3＞a，因此N＝(－∞，a)∪(a＋3，＋∞)．…………（6分）（2）因为“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件，所以M⊊N．…………（8分）由(－∞，－3)∪(1，＋∞)⊊(－∞，a)∪(a＋3，＋∞)得eq\b\lc\{(\a(a≥－3，,a＋3≤1．))解得－3≤a≤－2此时a＝－3与a＋3＝1不同时成立，因此实数a的取值范围为[－3，－2]．…………（12分）20．解：（1）g(x)＝eq\f(1－2x,1＋2x)，定义域为x∈R，当x∈R时，－x∈R．…………（2分）因为g(－x)＝eq\f(1－2,1＋2)＝eq\f(1－\f(1,2x),1＋\f(1,2x))＝eq\f(2x－1,2x＋1)＝－g(x)，所以g(x)为奇函数．…………（6分）（2）由（1）得g(－i)﹢g(i)＝0，于是f(－i)﹢f(i)＝2．所以EQ\i\su(\S(i＝1),\S(10),f(－i))﹢EQ\i\su(\S(i＝1),\S(10),f(i))＝EQ\i\su(\S(i＝1),\S(10),[f(－i))﹢f(i)]＝EQ\i\su(\S(i＝1),\S(10),2)＝10×2＝20．…………（12分）21．解：（1）由直方图可知P(A)的估计值为P(A)＝(0.09﹢0.06)×2＝0.3．…………（4分）（2）因为0.06×2×1﹢0.11×2×3﹢0.18×2×5﹢0.09×2×7﹢0.06×2×9＝4.92．因此全市家庭月均用水量的平均数估计值为4.92t．…………（8分）（3）频率分布直方图中，用水量低于2t的频率为0.06×2＝0.12．用水量低于4t的频率为0.06×2﹢0.11×2＝0.34．故全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值为2﹢eq\f(0.25－0.12,0.22)×2≈3.18（t）…………（12分）22．解：（1）因为f(x)是单调函数，所以|－eq\f(a,2)|≥2，得a≤－4或a≥4．因为f(x)是单调函数，且有且只有一个零点，所以f(－2)f(2)﹤0，即(5－2a)(5﹢2a)﹤0，得a﹤－eq\f(5,2)或a＞eq\f(5,2)．因此实数a的取值范围为(－∞，－4]∪[4，﹢∞)．…………（4分）（2）当a＝2时，f(x)＝(x＋1)2在(－2，－1)单调递减，在(－1，2)单调递增，所以f(－1)≤f(x)＜f(2)，因此f(x)的值域为[0，9)．…………（8分）（3）因为二次函数y＝x2＋ax＋1在(－∞，－eq\f(a,2))单调递减，在(－eq\f(a,2)，＋∞)单调递增，f(x)＝x2＋ax＋1的定义域为(－2，2)，所以0﹤f(x)﹤9等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2＜－eq\f(a,2)＜2，,f(－eq\f(a,2))＞－5，,f(2)≤15，,f(－2)≤15．))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|－eq\f(a,2)|≥2,－5≤f(2)≤15，,－5≤f(－2)≤15．))解得－4＜a＜4或－5≤a≤－4或4≤a≤5．因此实数a的取值范围为[－5，5]．…………（12分）