广东省广州市第二中学2020学年度第一学期高二数学中段考《数学》（理）试卷

广东省广州市第二中学2020学年度第一学期高二数学中段考《数学》（理）试卷高二级中段考《数学》参考答案一、选择题理：DCCABABA文：DCCABADBBA二、填空题理：9．10．11．12．13．14．文：11．12．13．14．三、解答题15．（理）函数的图象过点，且在处的切线方程为，求函数的解析式．（文）函数的图象过点，且在处的切线方程为，求函数的解析式．解：，∴依题意，有故16．求证：．证明：设，则令，则；令，则，故在处取得极小值，亦为最小值，从而时，，即，∴．17．已知向量，，其中．（1）若，求；（2）求的最大值．解：（1），故∴，又，故（2），故∵，故，∴18．已知函数在与处...

高二级中段考《数学》参考答案一、选择题理：DCCABABA文：DCCABADBBA二、填空题理：9．10．11．12．13．14．文：11．12．13．14．三、解答题15．（理）函数的图象过点，且在处的切线方程为，求函数的解析式．（文）函数的图象过点，且在处的切线方程为，求函数的解析式．解：，∴依题意，有故16．求证：．证明：设，则令，则；令，则，故在处取得极小值，亦为最小值，从而时，，即，∴．17．已知向量，，其中．（1）若，求；（2）求的最大值．解：（1），故∴，又，故（2），故∵，故，∴18．已知函数在与处都取得极值．（1）求、的值及函数的单调区间；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．解：（1），∴依题意，有且,令，则；令，则或故的单调减区间为，单调增区间为和（2），当变化时，及的变化情况如下表 12++0－0++↗↘↗故时，取最大值，从而，故的取值范围。19．已知圆，直线．（1）若直线与圆相切，求实数的值；（2）是否存在实数，使直线与圆交于、两点，且以为直径的圆过原点？如果存在，求出实数，如果不存在，请说明理由．解：（1）依题意知圆心坐标为，半径为，直线与圆相切故，故（2）联立直线与圆的方程有，即设、的坐标分别为、，则，以为直径的圆过原点，故，从而，故或20．设数列的前项和为，点均在函数的图象上．（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．解：（1）依题意，有，即，从而，故，又符合，故（2）故，对所有都成立，故，从而的最小值为10。

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