PAGE/NUMPAGES2019-2020年高二下学期第一次月考数学（理）试题（零班、重点班）含答案一、选择题（共12个小题,每题5分,共60分）1.复数的共轭复数是()A.B.C.D.2．设f(x)为可导函数，且满足eq\o(lim,\s\do4(x→0))eq\f(f1－f1－x,x)＝－1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率是( )A.1B.－2C.eq\f(1,2)D.－13由曲线f(x)＝eq\r(x)与y轴及直线y＝m(m>0)围成的图形的面积为eq\f(8,3),则m的值为()A．2B．3C．1D．84．用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n·1·3…(2n－1)(n∈N*)时,从“n＝k到n＝k＋1”左边需增乘的代数式为( )A．2k＋1B．2(2k＋1)C．eq\f(2k＋1,k＋1)D．eq\f(2k＋3,k＋1)5．已知曲线方程f(x)＝sin2x＋2ax(a∈R),若对任意实数m,直线l：x＋y＋m＝0都不是曲线y＝f(x)的切线,则a的取值范围是( )A．(－∞，－1)∪(－1,0)B．(－∞，－1)∪(0，＋∞)C．(－1,0)∪(0，＋∞)D．a∈R且a≠0，a≠－16.下列积分值等于1的是（ ）A． B． C． D．[来7.已知a≥0,函数f(x)＝(x2－2ax)ex,若f(x)在[－1,1]上是单调减函数,则a的取值范围是( )[ZA．0
-1时，，当a<-1时，，∴S1∶S2=3∶2．…………………………………………………..12分19（本小题满分12分）第一问4分,第二问8分20（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c﹣16∴，即，化简得解得a=1，b=﹣12…………6分（II）由（I）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）令f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得x1=﹣2，x2=2当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，故f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上为增函数；当x∈（﹣2，2）时，f′（x）＜0，故f（x）在（﹣2，2）上为减函数；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上为增函数；由此可知f（x）在x1=﹣2处取得极大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x2=2处取得极小值f（2）=c﹣16，由题设条件知16+c=28得，c=12此时f（﹣3）=9+c=21，f（3）=﹣9+c=3，f（2）=﹣16+c=﹣4因此f（x）在[﹣3，3]上的最小值f（2）=﹣4…………12分21.（本小题满分12分）（Ⅰ）因为，又因为函数在点处的切线斜率为，所以，所以；3分（Ⅱ）因为，所以，所以的方程为：，令，则，又因为，所以当时，；当时，，所以函数在单调递增，在单调递减，所以当时，取得最大值，所以，所以，即函数的图象恒在其切线的下方（切点除外）.7分（Ⅲ）因为，所以当时，，即，.令，所以在单调递增，所以在恒成立，所以在恒成立，所以……………………………………12分22（本小题满分12分）第一问3分,第二问4分,第三问5分【答案】（1）（2）；（3）略依题意有解得………………7分(3)的定义域为,由(1)知,令得,或(舍去),当时,,单调递增;当时,,单调递减.为在上的最大值.,故(当且仅当时,等号成立)对任意正整数,取得,,故…………………….12分
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