会计学1椭圆的性质2精品图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2MF1+MF2=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM回忆旧知：椭圆的
标准
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方程注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.第1页/共14页1.判断下列方程是否表示椭圆,若是,求出a,b,c.(4)4y2+9x2=36(不是)(是,a=2,b=c=)(是)(是,a=3,b=2,c=)(5)若表示椭圆,则k的取值范围是____________.(4,24)焦点在x轴上的椭圆复习检测第2页/共14页例1：平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点距离之和是10的点的轨迹方程（写一个即可）。解：这个轨迹是一个椭圆。两个定点是焦点，用F1、F2表示，取过点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系。∵2a=102c=8∴a=5c=4b2=a2c2=9,b=3因此这个椭圆的标准方程是：yoBCAx定义法求轨迹方程。第3页/共14页变式1:已知△ABC的一边BC固定，长为8，周长为18，求顶点A的轨迹方程。.解：以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴建立直角坐标系。根据椭圆的定义知所求轨迹方程是椭圆，且焦点在轴上，所以可设椭圆的标准方程为：yoBCAx∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求椭圆的标准方程为:注意：求出曲线的方程后，要注意检查一下方程的曲线上的点是否都是符合
题
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意。第4页/共14页练习、写出适合下列条件的椭圆的标准方程
小结
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:先定位(焦点)再定量(a,b,c)椭圆的焦点位置不能确定时,椭圆的标准方程一般有两种情形,必须分类求出第5页/共14页例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=4，b=1，焦点在x轴上；(2)a=4，b=1，焦点在坐标轴上；(3)两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2），并且经过点P（-1.5，2.5）.解：因为椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为∵c=2，且c2=a2-b2∴4=a2-b2……①又∵椭圆经过点∴……②联立①②可求得：∴椭圆的标准方程为(法一)xyF1F2P或第6页/共14页(法二)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知，所以所求椭圆的标准方程为第7页/共14页检测：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为F1(0,－3),F2(0,3),且a=5.
答案
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：(1)a=,b=1,焦点在x轴上;(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；(4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).小结：求椭圆标准方程的步骤：①定位：确定焦点所在的坐标轴；②定量：求a,b的值.第8页/共14页例3：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程．解：以两焦点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个椭圆的标准方程可设为根据题意有即因此，这个椭圆的标准方程为xyOF1F2第9页/共14页解：补充例：将圆x2+y2=4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？yxo设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆＝４上的对应点的坐标为（x’，y’），由题意可得：因为 ＝４所以即1）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆。2）利用中间变量求点的轨迹方程的
方法
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是解析几何中常用的方法；第10页/共14页回顾小结求椭圆标准方程的方法一种方法：二类方程:第11页/共14页作业作业：课本P69“习题3-1”的第1、2、3题第12页/共14页1、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP’，延长P’P至M,使P’M=2P’P，求点M的轨迹。2、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP’。求线段PP’上使PM=2MP’的点M的轨迹。3、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP’。求PP’上PP’=-3P’M的点M的轨迹。课外训练第13页/共14页
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