新人教八年级数学《完全平方式》教学设计

新人教八年级数学《完全平方式》教学设计教学背景面向学生：八年级学生学科：数学课时安排：一课时教者：祝仰庆教学目标知识与技能理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征．熟练运用公式进行计算．通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力．过程与方法　　培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想．情感与价值观渗透数学公式的结构美、和谐美．教材与学习者分析本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几方面：（1）整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、HYPERLINK"http://www.3edu.net/Article/" 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。（2）乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。（3）公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好模式。学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。难点：综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算．教学方法针对八年级学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。采用小组讨论，大组竞赛等多种形式激发学习兴趣。教学过程教学环节活动设计设计意图回顾与思考复习已学过的平方差公式1.    平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2;公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。               右边是两数的平方差。2．应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。情境引入出示幻灯片，提出问题。如图，有一个边长为a米的正方形广场，则这个广场的面积是多少？2、若在这个广场的相邻两边铺一条宽为10米的道路，则面积是多少？通过较为简单的几何图形面积计算和较熟悉的整式乖法计算。引入本节学习内容(a+b)·(a+b)（根据八年级学生年龄特点，采用图形变化来激发学生学习兴趣） 问题是知识、能力的生长点，通过富有实际意义的问题能激活学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考对公式(a+b)2=a2+2ab+b2的形式进行初步认识，接触交流对话，探求新知1、推导两数和的完全平方公式计算(a+b)2解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b22、理解公式特征①算式：两数和的平方②积：两个数的平方和加上这两个数积的2倍3、语言叙述  (a+b)2=a2+2ab+b2用语言如何叙述4、公式(a-b)2=a2-2ab+b2教学   ①利用多项式乘法(a-b)2=(a-b)(a-b)②利用换元思想  (a-b)2=[a+(-b)]2③利用图形          5、学生HYPERLINK"http://www.3edu.net/Article/"总结、归纳：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2这两个公式叫做完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍。6、公式中的字母含义的理解。（学生回答）   (x+2y)2是哪两个数的和的平方？    (x+2y)2=(  )2+2(  )(  )+(  )2   (2x-5y)2是哪两个数的差的平方？(2x+5y)2=(  )2+2(  )(  )+(  )2变式 (2x-5y)2可以看成是哪两个数的和的平方？利用多项式乘法推导公式，使学生了解公式的来源以及理解乘法公式的本质。 组织学生小组讨论，使学生明确公式特征，加深对公式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 象的理解。  由学生对公式(a+b)2=a2+2ab+b2进行口头语言叙述。 (1)说明：教师提供三种模式，由学生选择一种去解决。培养学生学习的主动性，开阔学生的思路。(2)同时对渗透数形结合思想、换元思想，也是分散、分步突破本节的难点的第一个层次；(3)体会辩证统一的唯物主义观点；(4)正确引导学生学习时知识的正迁移。 使学生学会对公式的正确表述，有利于学生正确用于计算之中，此时也可以让学生对两个公式特点进行讨论归纳，适当HYPERLINK"http://www.3edu.net/Article/"总结一定的口诀：“头平方，尾平方，两倍的乘积中间放。”加深学生对公式中的字母含义的理解，明确字母意义的广泛性整理新知形成结构1、完全平方公式并分析公式左右的特征。2、换元的基本想法(1)遵循及时巩固原则。(2)针对初一学生注意力不能持久的特点。(3)形成知识网络，有利于学生进一步学习公式的运用应用新知，体验成功1、例1教学：用完全平方公式计算(1)(a+3)2 (2)(y-)2 (3)(-2x+t)2 (4)(-3x-4y)2学生直接运用公式计算，教师板演，讲评时边口述理由,针对第(4)题(-3x-4y)2可以看成是-3x与4y差的平方，也可以看成-3x与-4y和的平方提出以下问题：（1）可否看成两数和的平方，运用两数和的平方公式来计算？（2）可否看成两数差的平方，运用两数差的平方公式来计算？（3）能不能进行符号转化？如(-3x-4y)2=(3x+4y)2 2、公式巩固 （1）同桌同学互相编一道用完全平方公式计算题目，然后解答。 （2）下列各式的计算，错在哪里？应怎样改正？①(a+b)2=a2+b2  ②(a-b)2=a2-b2③(a-2b)2=a2+2ab+2b2 3、练习：运用完全平方公式计算：(学生板演)①(a+5)2    ②(3+x)2     ③(y-2)2 ④(7-y)2⑤(2x+3y)2⑥(-2x-3y)2⑦(3-)2⑧(--)2 4、例2，运用完全平方公式计算：(1)1012 (2)982 5、练习：运用完全平方公式计算(1)912  (2)7982  (3)(10)2  6、讨论：(1-2x)(-1-2x),(x-2y)(-2y+1)如何计算 (1)直接运用公式进行计算。(2)进一步帮助学生掌握换元法。(3)进行符号转化的变换，加深学生对公式理解的深度，也为进一步学习其它知识打好基础。      对这几个式子的辨析目的在于防止学生对以前学过的如(ab)2=a2b2的公式的负迁移作用讲练结合 (1)合作学习，四人小组讨论（教师逐步引导到运用完全平方公式计算）学生讲自己解题的想法和步骤，培养语言表达能力。(2)体会公式实际运用作用，增加学习兴趣 进一步辨析完全平方公式与平方差公式的区别公式拓展，鼓励探究1、a2+b2=(a+b)2-______  a2+b2+_______=(a+b)2a2+b2+________=(a-b)22、(a+b)2-(a-b)2=______  3、(a+b+c)2=________4、提出思 考题 安全员b证考试题库金融学机考题库消防安全技术实务思考题答案朝花夕拾考题答案excel基本考题 ：(a+b)3=? (a+b)4=?公式变形利于各种计算  提出一个问题，引导学生用学习研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展变形问题。如：三项式的平方，两项式的立方、四次方等，培养学生的严谨的治学态度和钻研精神。课堂小结与布置作业（一）小结提高，知识升华 1、两个公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 2、两种推导方法：多项式乘法导出；图形面积导出 3、换元法与转化（二）作业布置，分层落实 1、阅读教材 6.17内容 2、见省编作业本6.17 3、对(a+b)2,(a+b)3……的展开式从项数、系数方面进行研究由学生自己小结本节所学知识、方法等。教师根据学生回答情况作出补充。    (1)作业1主要以培养学习良好的学习习惯为目的。(2)结合学生实际情况，贯彻面向全体学生，因材施教原则。作业2 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 全体学都能完成。作业3为选做题，部分学有余力的学生可选做。在减轻学生的课业负担同时，注重人本思想，以学生的能力发展为重。也能满足不同层次学生的不同要求。