认识一元二次方程第1课时一元二次方程一、基本目标1．经过从实质问题中抽象出方程模型来认识一元二次方程,培育学生优秀的研究问题的习惯,使学生逐渐提升自己的数学修养．2．理解一元二次方程及有关观点．2．掌握一元二次方程的一般形式,即ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．二、重难点目标【教课要点】一元二次方程的观点及其一般形式．【教课难点】能正确判断一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项．环节1自学纲要、生成问题5min阅读】阅读
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P31～P32的内容,达成下边练习．3min反应】1．方程中只含有一个未知数x的整式方程(等号两边都是对于未知数的整式的方程,称为整式方程),而且能够化成ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程.2．我们把ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式．是二次项,a是二次项系数,bx是一次项,b是一次项系数,c是常数项．此中ax2环节2合作研究,解决问题活动1小组议论(师生互学)【例1】将方程2x12－4x＋2＝5(x－1)化成一元二次方程的一般形式,并指出各项系数．【互动研究】(引起学生思虑)一元二次方程的一般形式是如何的？【解答】去括号,得x－2x2＋2＝5x－5.移项,归并同类项,得一元二次方程的一般形式：2x2＋4x－7＝0.此中二次项系数是2,一次项系数是4,常数项是－7.【互动总结】(学生总结,老师评论)将一元二次方程化成一般形式时,往常要将首项化负为正,化分为整．活动2稳固练习(学生独学)1．以下方程是一元二次方程的是(D)A．ax2＋bx＋c＝0B．3x2－2x＝3(x2－2)C．x3－2x－4＝0D．(x－1)2＋1＝02．在一幅长80cm,宽50cm的矩形景色画的周围镶一条金色纸边,制成一幅矩形图．如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么知足的方程是(B)A．x2＋130x－1400＝0B．x2＋65x－350＝0C．x2－130x－1400＝0D．x2－65x－350＝03．把一元二次方程(x＋1)(1－x)＝2x化成二次项系数大于0的一般式是x2＋2x－1＝0,此中二次项的系数是1,一次项的系数是2,常数项是－1.活动3拓展延长(学生对学)【例2】求证：对于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0,无论m取何值,该方程都是一元二次方程．【互动研究】已知对于x的方程,且含有字母系数,要证明该方程是一元二次方程,则该方程的二次项系数一定知足什么条件？【证明】m2－8m＋17＝m2－8m＋42＋1＝(m－4)2＋1.(m－4)2≥0,(m－4)2＋1≥1,即(m－4)2＋1≠0,∴无论m取何值,该方程都是一元二次方程．【互动总结】(学生总结,老师评论)要证明无论m取何值,该方程都是一元二次方程,只要证明二次项系数不为0,即m2－8m＋17≠0.环节3讲堂小结,当堂达标(学生总结,老师评论)是整式方程一定知足的三因素只有一个未知数一元二次方程未知数的最高次数是2一般形式：ax2＋bx＋c＝0a≠0请达成本课时对应训练！第2课时一元二次方程的解一、基本目标1．会用估量的方法求一元二次方程的解或近似解．2．研究一元二次方程的解或近似解．3．经历方程解的研究过程,浸透“夹逼”思想,增进对方程解的认识,发展估量意识和能力．二、重难点目标【教课要点】研究一元二次方程的解或近似解．【教课难点】用“夹逼”方法估量方程的解,求一元二次方程的近似解．环节1自学纲要、生成问题5min阅读】阅读教材P33～P34的内容,达成下边练习．3min反应】1．如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．假如梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？(1)假如设梯子底端滑动xm,可列方程x2＋12x－15＝0.(2)先达成下表,再得出滑动距离x(m)的大概范围为1＜x＜1.5.x00.511.52x2＋12x－15－15－8.75－25.2513(3)先达成下表,再得出x的整数部分是1,十分位是1.x1.11.21.31.4x2＋12x－15－0.590.842.293.762.一元二次方程解的估量依照是代数式的值的求法,当某一x的取值使得这个方程中的ax2＋bx＋c的值无穷靠近0时,x的值即可看作一元一次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解．3．预计一元二次方程的解,应先确立方程解的大概范围,而后在这一范围内有规律地取一些未知数的值,假如把一个值代入方程使得左侧的计算结果大于右侧的计算结果,把另一个值代入方程使得左侧的计算结果小于右侧的计算结果,那么方程的解就在这两个值之间,这类求一元二次方程的近似解的方法叫做“夹逼”法．环节2合作研究,解决问题活动1小组议论(师生互学)【例1】已知一元二次方程x2－2x－4＝0,求它的近似解．(精准到个位)【互动研究】(引起学生思虑)一元二次方程的近似解知足什么条件？它与方程的解有什么差别？如何求一元二次方程的近似解？【解答】列表计算：x－2－101234x2－2x－44－1－4－5－4－14因此－2
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