特殊平行四边形证明题

特殊平行四边形之证明题题型一：菱形的证明1、如图，在三角形ABC中，AB>AC,D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A.若四边形ADAE是菱形，则下列说法正确的是()A.。£是左ABC的中位线B.AA是BC边上的中线C.AA是BC边上的高D.AA是^ABC的角平分线已知：如图，在HABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△Gfc.求证：BEDG;若B600，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论.3、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D'处，折痕为EF.求证：△ABE^AADF;连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.EC如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CE//AB交MN于E,连结AE、CD.求证：AD=CE;填空：四边形ADCE的形状是.5.两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图7放置，ABBF，求证：四边形BNDM为菱形.6.如图，在△AB®,AB=ACD是BC的中点，连结AQ在AD的延长线上取一点E,连结B侦CE求证：△ABE^AACE当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.7.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到证明△AADCCB;若ACB30°,试问当点C在线段AC上的什么位置时，四边形形，并请说明理由.ABCD是菱8.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,交BC的延长线于点E.(1)求△BDE的周长；AB5,AC6.点D作DE//AC(2)点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q.求证：BPDQ.9.如图，在△ABC和^DCB中，AB=DC,AC=DB,AC与DB交于点M.(1)求证：△ABC^ADCB;(2)过点C作CN//BD，过点B作BN//AC,的数量关系，并证明你的结论.与CNF.点D^ABC勺心;求证：四边形DEC闵菱形.10.如图，在△ABC中，ZA、ZB的平分线交于点D,DEAC交BC于点E,DFBC交AC于占4八、、(1)(2)11、如图，已知：在四边形ABFC中，ACB=90,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE(1)试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形；⑵当A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？!青回答并证明你的结论(特别提醒: 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示角最好用数字)12、如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过。点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F•求证：△BOE^ADOF;当EF与AC满足什么关系时，以A,E,C,F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论.E13、如图，四边形ABCD中，AB//CD,AC平分BAD,CE//AD交AB于E.求证：四边形AECD是菱形；若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由.14、如图8,在HaBCD中，E,F分别为边AB,CD的中点，连接DE,BF,BD.求证：△ADeCBF.若ADBD,则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论.15、如图，四边形ABC%菱形，D乩AB交BA的延长线于E,DFLBC,交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想题型二：正方形的证明题1、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.求证：AE=CG;观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的2、如图8-1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PELBC于点E,PF±CD于点F.求证：BP=DP;如图8-2,若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP?若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论.图8-1图8-23、把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H(如图).试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想.(第5题)4、如图12,B、GE是同一直线上的三个点，四边形ABCD^四边形CEF谜都是正方形.连接BGDE.观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论.在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由.(1)(2)(3)CGB图②5.如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE±AG于点E,BF±AG于点F.求证：DE—BF=EF.当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由.若点G为CB延长线上一点，其余条件不变.请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系(不需要证明).如图，ABCD是正方形.G是BC上的一点，DE±AG于E,BF±AG于F.求证：△ABF^ADAE;求证：DEEFFB.7、已知：如图，在正方形ABCW,G是CD上一点，延长BC到E,使CPCG连接BG并延长交DE于F.求证：△BC(^ADCE将^DCE^点D顺时针旋转90°得到△DAE，判断四边形E'BGD^什么特殊四边形？并说明理由.如图，11、12、13、14是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h,正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25。(1)连结EF,证明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面积相等。(2)求h的值。D为BC边的中点，过点D作9.如图：已知在△ABC中，ABAC,DE±AB,DF±AC,垂足分别为E,F.(1)求证：△BED^ACFD;(2)若A90°,求证：四边形DFAE是正方形.题型三：矩形的证明题1.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连结BF。求证：BD=CD;如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。EF2.如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AB//DE,AF//DC,E、F两点在边BC上,且四边形AEFD是平行四边形.AD与BC有何等量关系？厅说明理由；当ABDC时，求证：ABCD是矩形.如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和^QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内.求证：(1)ZPBA=/PCQ=30°;(2)PA=PQ.ABDC如图，△ABC中，AB=AC,AD、AE分别是/BAC和ZBAC和外角的平分线，BEXAE.求证：DA±AE;试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论.5、如图，在△ABC中，点OA以上的一个动点，过点O乍直线MM/BC设M皮ZBCA1角平分线于点巳交/BCA勺外角平分线于点F.求证：EGFQ当点月动到何处时，四边形AECFI矩形？并证明你的结论.6、如图，在^ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AFDC,连接CF.求证：D是BC的中点；如果ABAC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论.7、已知：如图，在矩形ABCg,E、F分别是边BGAB上的点，且EF=ED,EFLED.求证:AE平分ZBAD.8、如图，矩形ABCW,点E是BC上一点，AE=AD,DFLAE于F,连结DE求证：DADC9、在矩形ABCg,AA2AB,E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与ABBC分别相交于点MN时，观察或测量B心CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论。题型四：梯形的相关证明题如图，在等腰梯形ABCD中，/C=60°,AD//BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF,AF、BE交于点P.求证：AF=BE;请你猜测/BPF的度数，并证明你的结论.11.如图(七)，在梯形ABCD中，AD//BC,ABADDC,ACAB,将CB延长至点F,使BFCD.求ABC的度数；求证：△CAF为等腰三角形.C图七F12.如图9,梯形ABCD中，AD//BC,ABDC,P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F,且PAPD.图中除了△ABE^XDCF夕卜，请你再找出其余三对全等的三角形(不再添加辅助线).求证：△ABE^ADCF•题型五：综合证明题1.如图，在Rt△ABC中，ZACB=90°,/B=60°,BC=2.点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE//AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为a.(1)①当a=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为②当a=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为⑵当a=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由.2.如图所示，在RtAABC中，ZABC90.将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60得到△DEC,点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180得到△ABF.连接AD.求证：四边形AFCD是菱形；连接BE并延长交AD于G,连接CG,请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么?O作直线MN//BC,设MN交3.如图，△ABC中，点。是边AC上一个动点，过BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是,则说明理由；当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？A4、如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB//DC,A90：：,CDAD,将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF.连接EF并展开纸片.求证：四边形ADEF是正方形；取线段AF的中点G，连接EG,如果BGCD，试说明四边形GBCE是等腰梯形.dE—C5、如图15,平行四边形ABCD中，ABAC,AB1,BC扼.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC,AD于点E,F.证明：当旋转角为90；时，四边形ABEF是平行四边形；试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.6、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且^ACE是等边三角形.求证：四边形ABCD是菱形；若AED2EAD,求证：四边形ABCD是正方形.BC