第3课时 反比例
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数的图象与性质的综合应用1.能根据已知点坐标确定反比例函数的表达式.2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力.自学指导：阅读课本P10-11，完成下列问题.知识探究1.填表分析正比例函数和反比例函数的区别.函数正比例函数反比例函数解析式y=kx(k≠0)y=（k≠0）图象形状直线双曲线k>0位置一、三象限一、三象限增减性y随x的增大而增大每个象限内y随x的增大而减小k<0位置二、四象限二、四象限增减性y随x的增大而减小每个象限内y随x的增大而增大活动1小组讨论例1已知反比例函数的图象经过点P（2，4）.（1）求k的值，并写出该函数的表达式；（2）判断点A（-2，-4），B（3，5）是否在这个函数的图象上；（3）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化？解：（1）因为反比例函数的图象经过点P（2，4），即点P的坐标满足这一函数表达式，因而，解得k=8.因此，这个反比例函数的表达式为y=.（2）把点A，B的坐标分别代入y=，可知点A的坐标满足函数表达式，点B的坐标不满足函数表达式，所以点A在这个函数的图象上，点B不在这个函数的图象上.（3）因为k>0，所以这个反比例函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.例2如图，是反比例函数的图象.根据图象，回答下列问题：（1）k的取值范围是k>0还是k<0？说明理由；（2）如果点A（-3，y1），B（-2，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小.解:（1）由图可知，反比例函数的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k>0.（2）因为点A（-3，y1），B（-2，y2）是该图象上的两点，所以点A，B都位于第三象限.又因为-3<-2，由反比例函数图象的性质可知：y1>y2.例3已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P（-3，4）.试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.解：设正比例函数、反比例函数的表达式分别为其中k1，k2为常数，且均不为零.由于这两个函数的图象交于点P（-3，4），则点P（-3，4）是这两个函数图象上的点，即点P的坐标分别满足这两个表达式.因此解得因此这两个函数的表达式分别为它们的图象如图所示：活动2跟踪训练1.已知反比例函数y＝的图象经过点(2，－2)，则k的值为()A．4B．－C．－4 D．－22.如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝EQ\F(k,x)的一个交点坐标为(3，4)，则它们的另一个交点坐标是()A．(－3，4)B．(－4，－3)C．(－3，－4)D．(4，3)xyO第2题图第5题图3.在同一直角坐标系中，若正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象没有公共点，则()A．k1＋k2＜0B．k1＋k2＞0C．k1k2＜0D．k1k2＞04.已知反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象经过点(4，3)，当x＝6时，y＝________.5.如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的表达式为_______________．6.设有反比例函数y＝eq\f(k＋1,x)，(x1，y1)、(x2，y2)为其图象上的两点，若x1<0
y2，则k的取值范围是________．7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象相交于A、B两点．求：(1)根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．课堂小结反比例函数图象和性质的综合运用.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【合作探究】活动2跟踪训练1.C2.C3.C4.25.6.k<-17.(1)由图象可知：点A的坐标为(2，)，点B的坐标为(﹣1，﹣1).∵反比例函数(m≠0)的图象经过点(2，)，∴m=1.∴反比例函数的表达式为.∵一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象经过点(2，)，点B(﹣1，﹣1)，∴解得∴一次函数的表达式为.(2)由图象可知：当x＞2或﹣1＜x＜0时,一次函数值大于反比例函数值.
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