选修2-2模块测
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数 学(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分分，考试时间分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确答案填在二题后的
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中，若不按要求填入则不计分。)1.设函数，当自变量由改变到时，函数值的改变量等于（A）（B）（C）（D）2.函数y=x2cosx的导数为()(A)y′=2xcosx－x2sinx(B)y′=2xcosx+x2sinx(C)y′=x2cosx－2xsinx(D)y′=xcosx－x2sinx3.下列结论中正确的是()(A)导数为零的点一定是极值点(B)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值(C)如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值(D)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值5.设函数在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且,则当时,有()（A）（B）（C）（D）6.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得()(A)当时，该命题不成立(B)当时，该命题成立(C)当时，该命题成立(D)当时，该命题不成立7.=（）（A）（B）（C）（D）8.若复数不是纯虚数，则的取值范围是()(A)或(B)且(C)(D)9.设函数定义如下
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,数列{满足,且对任意自然数均有,则的值为()1234541352（A）1（B）2（C）4（D）510.已知是定义在R上偶函数且连续,当时,,若,则的取值范围是 ( )（Ａ）（，１） （Ｂ）（０，） （Ｃ）（，１０） （Ｄ）（０，１）11．用
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“当n为正奇数时，能被整除”，在第二步时，正确的证法是（）（A）假设，证明命题成立（B）假设，证明命题成立（C）假设，证明命题成立（D）假设，证明命题成立12.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)0二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上13.复数在复平面中所对应的点到原点的距离是14.已知为一次函数，且，则=_______.15.对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“___________________________”这个类比命题的真假性是________16..设，，曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为，则点P到曲线对称轴的距离的取值范围为题号123456789101112答案DABACDDCDCDB三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(10分).一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程?解：该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程18.(本小题满分12分)证明在复数范围内，方程（为虚数单位）无解。证明：设这个方程有复数根为，则应有化简得根据复数相等得由式（2）得代入式（1）得，，故式（3）无实根，即不是实数与假设矛盾。所以方程没有复数根。19(12分)．用数学归纳法证明： 综合（1）、（2）可知等式对于任意正整数都成立。20．（12分）已知正数满足，且，求证：证明：要证明需证明需证明考虑，故需证明需证明需证明考虑，即需证明考虑，需证明而显然成立，证毕。21.(本小题满分14分)如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点.(1)求证：；(2)在任意中有余弦定理：.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.（证明略）22(12分)．已知函数 （１）求函数在上的最大值和最小值． （２）求证：在区间［１，+，函数的图象，在函数的图象下方。
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