PAGE湖南省新田一中高中数学必修二课时作业:1.3.2球的体积和
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面积(无
答案
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)基础达标1.一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长分别为3,4,5,则它的外接球的表面积是( ).A.20eq\r(2)πB.25eq\r(2)πC.50πD.200π2.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个近似公式d≈eq\r(3,\f(16,9)V).人们还用过一些类似的近似公式.根据π=3.14159…判断,下列近似公式中最精确的一个是( ).A.d≈eq\r(3,\f(16,9)V)B.d≈eq\r(3,2V)C.d≈eq\r(3,\f(300,157)V)D.d≈eq\r(3,\f(21,11)V)3.已知一个表面积为24的正方体,设有一个与每条棱都相切的球,则此球的体积为( ).A.eq\f(4π,3)B.4eq\r(3)πC.eq\f(24\r(6)π,3)D.eq\f(8\r(2)π,3)4.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB=6,BC=2eq\r(3),则棱锥O-ABCD的体积为________. 5.若一个底面边长为eq\f(\r(3),2),侧棱长为eq\r(6)的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上,则此球的体积为________.6.直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上.若AB=AC=AA1=2,∠BAC=120°,则此球的表面积等于________.7.若圆锥与球的体积相等,且圆锥底面半径与球的直径相等,求圆锥侧面积与球面面积之比.能力提升8.如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则三棱锥PDCE的外接球的体积为( ).A.eq\f(4\r(3)π,27)B.eq\f(\r(6)π,2)C.eq\f(\r(6)π,8)D.eq\f(\r(6)π,24)9.球与圆台的上、下底面及侧面都相切,且球面面积与圆台的侧面积之比为3∶4,则球的体积与圆台的体积之比为________.10.在棱长为2R的正方体容器内装满水,先把半径为R的球放入水中,然后再放入一球,使它淹没在水中,且使溢出的水最多,问这个球的半径应是多少?并计算放入这两个球后溢出的水量与容器容量之比.