第二十九课时指数函数、对数函数、幂函数【学习导航】学习要求1、进一步巩固指数、函数，幂函数的基本概念。2、能运用指数函数，对数函数，幂函数的性质解决一些问题。3、掌握图象的一些变换。4、能解决一些复合函数的单调性、奇偶性等问题。【精典范例】例1、已知f(x)=x3·()；(1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f(x)>0.【解】：(1)因为2x－1≠0，即2x≠1，所以x≠0，即函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠0}.又f(x)=x3()=，f(－x)==f(x)，所以函数f(x)是偶函数。(2)当x>0时，则x3>0，2x>1，2x－1>0，所以f(x)=又f(x)=f(－x),当x<0时，f(x)=f(－x)>0.综上述f(x)>0.例2、已知f(x)=若f(x)满足f(－x)=－f(x).(1)求实数a的值；(2)判断函数的单调性。【解】：(1)函数f(x)的定义域为R，又f(x)满足f(－x)=－f(x)，所以f(－0)=－f(0)，即f(0)=0.所以，解得a=1，(2)设x1f(x)的x的取值范围；(3)在(2)的范围内，求y=g(x)－f(x)的最大值。【解】：(1)令，则x=2s,y=2t.因为点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动所以2t=log2(3s+1)，即t=log2(3s+1)所以g(x)=log2(3s+1)(2)因为g(x)>f(x)所以log2(3x+1)>log2(x+1)即(3)最大值是log23－例4、已知函数f(x)满足f(x2－3)=lg(1)求f(x)的表达式及其定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)当函数g(x)满足关系f[g(x)]=lg(x+1)时，求g(3)的值.解：(1)设x2－3=t，则x2=t+3所以f(t)=lg所f(x)=lg解不等式，得x<－3，或x>3.所以f(x)-lg，定义域为(－∞，－3)∪(3，+∞).(2)f(-x)=lg=－f(x).(3)因为f[g(x)]=lg(x+1)，f(x)=lg，所以lg，所以().解得g(x)=,所以g(3)=5追踪训练1、函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=()A.B.2C.4D.答案：B2、函数y=2x与y=x2的图象的交点个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个答案：D3、已知函数y=log(3－ax)在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是()A.(0，1)B.(1，3)C.(0，3)D.[3，+∞)答案：B4、y=log2|ax－1|(a≠0)的图象的对称轴为x=2，则a的值为()A.B.－C.2D.－2答案：A5、若函数f(x)=logax(其中a>0，且a≠1)在x∈[2，+∞)上总有|f(x)|>1成立，求a的取值范围。答案：(,1)∪(1，2)6、如果点P0(x0,y0)在函数y=a(a>0且a≠1)的图象上，那么点P0关于直线y=x的对称点在函数y=logax的图象上吗？为什么？答案：点P0关于直线y=x的对称点在函数y=logax的图象上。证明略。
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