[教师公开招聘考试密押题库与答案解析]教师公开招聘考试中学数学分类模拟题33

[教师公开招聘考试密押题库与 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 解析]教师公开招聘考试中学数学分类模拟题33PAGE1/NUMPAGES1[教师公开招聘考试密押题库与答案解析]教师公开招聘考试中学数学分类模拟题33教师公开招聘考试中学数学分类模拟题33一、单项选择题问题:1.已知二面角α-l-β的大小为50°，P为空间中任意一点，则过点P且与平面α和平面β所成的角都是25°的直线的条数为______．A.2B.3C.4D.5答案:B[解析]首先给出下面两个结论：①两条平行线与同一个平面所成的角相等．②与二面角的两个面成等角的直线在二面角的平分面上．(1)如图1，过二面角α-l-β内任一点作棱l的垂面AOB，交棱于点O，交两半平面于OA，OB，则∠AOB为二面角α-l-β的平面角，∠AOB=50°。设OP1为∠AOB的平分线，则∠P1OA=∠P1OB=25°，与平面α，β所成的角都是25°，此时过P且与OP1平等的直线符合要求，有一条．当OP1以O为轴心，在二面角α-l-β的平分面上转动时，OP1与两平面夹角变小，不再会出现25°情形．(2)如图2，设OP2为∠AOB的补角∠AOB'，则∠P2OA=∠P2OB=65°，与平面α，β所成的角都是65°，与平面α，β所成的角都是65°．当OP2以O为轴心，在二面角α-l-β'的平分面上转动时，OP2与两平面夹角变小，对称地在图中OP2两侧会出现25°情形，有两条，此时过P且与OP2平行的直线符合要求，有两条．综上所述，直线的条数共有三条．故选B．问题:2.直接决定教育目的的因素是______．A.生产力水平B.政治经济制度C.科学技术D.文化答案:B[解析]政治经济制度，特别是政治制度是直接决定教育目的的因素．故选B．问题:3.下列说法中正确的一项是______．A．若数列{an}中第9项可 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为“a9=2×9+1，则此数列的通项公式可表示为an=2n+1B．数列5，4，3，2，1和数列1，2，3，4，5是同一个数列C．数列1，0，1，0，…的通项公式一定是以D．数列1，1，1和数列1，1，1，…不是同一个数列答案:D[解析]A项中，通过数列中的某一项无法确定其通项公式，故错误；B项中，根据数列的有序性判断两数列为不同的数列，故错误；C项中，通项公式还可能为，故错误；D项中，两数列分别是有穷数列和无穷数列，故正确．问题:4.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，以下有______对直线间的夹角为90°．①A1B和C1D；②AD1和A1C1；③BC和DD1；④BC1和A1B1；⑤AD和BC1A.2B.3C.4D.5答案:B[解析]夹角为直角的是①③④；AD1和A1C1的夹角为60°；AD和BC1夹角为45°．问题:5.教育改革的核心是______．A.内容改革B.方法改革C.课程改革D.途径改革答案:C[解析]教育改革的核心是课程改革．故选C．问题:6.A．ln2B．C．1D．答案:A[解析]问题:7.下列说法正确的是______．A.如果抛了99次硬币都是正面朝上，则第100次可能反面朝上B.如果明天下雪的概率为50%，则明天的一半时间在下雪C.如果抛10次硬币，10次正面均朝上，则抛硬币正面朝上的概率为1D.如果某种彩票中奖的概率为2%，则买100张该彩票一定会中奖答案:A[解析]每次抛硬币正面朝上和反面朝上的概率均为50%，每次抛硬币的事件是相互独立的，所以无论前面抛了多少次正面朝上，下一次正面朝上和反面朝上的概率仍然均为50%，都有可能出现，故A项正确、C项错误；概率是形容事件发生的可能性的大小而不是发生时间的长短，故B项错误；彩票的中奖概率是对于发放的彩票总体而言，对于某个具体的人来说，买100张彩票也未必会中奖．问题:8.已知|a+2b|+(c-a)2=0，则代数式的值为_______．A．B．0C．D．答案:A[解析]本题主要考查代数式的运算．由|a+2b|+(c-a)2=0可知，a=-2b=c，则．问题:9.从2008名学生中选50人组成参观团，先用简单随机抽样法剔除8人，再将其余2000人按系统抽样法选取，则每人入选的机会______A．不全相等B．C．均不相等D．答案:B[解析]每个个体被抽取的可能性相同，均为问题:10.若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1，1]时，f(x)=|x|，则函数y=f(x)的图象与函数y=lg|x|的图象的交点个数为______A.16B.18C.20D.无数个答案:B[解析]由已知条件可作出函数y=f(x)及y=lg|x|的图象，如图所示，由图象可得其交点的个数左右各有9个，共计18个，故应选B．问题:11.如图所示的四面体A—BCD，AD⊥面BCD，BD⊥CD，BD=1，CD=2，AD=2，则该四面体的内切球的半径为______．A．B．C．D．答案:D[解析]四面体内切球半径r即内切球的圆心O到面的距离，利用体积法得VA—BCD=VO—ABC+VO—ACD+VO—ABD+VO—BCD，根据已知得故问题:12.经过点P(1，4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为______A.x+2y-6=0B.2x+y-6=0C.x-2y+7=0D.x-2y-7=0答案:B[解析]设直线方程为则因为(当且仅当b=2a=6时取等号)，所以直线方程为即2x+y-6=0.问题:13.已知a、b、c为三角形的三边，且满足|3tan45°-b|+=0，c=b2-a，则此三角形的面积等于_______．A.9B.8C.7D.6答案:D[解析]本题主要考查代数式的求值和求三角形的面积．依题意可知，解得，c=b2-a=32-5=4．a=5，b=3，c=4，根据勾股定理可知此三角形为直角三角形，且两直角边的长度分别为3、4，故三角形的面积为×3×4=6．问题:14.给出下列三个命题：①函数与是同一函数；②若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称，则函数y=f(2x)与的图象也关于直线y=x对称；③若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x)，则f(x)为周期函数。其中真命题是______．A.①②B.①③C.②③D.②答案:C[解析]①两函数定义域不同，所以不是同一函数．②由已知，可得f(x)与g(x)互为反函数．由y=f(2x)，反解得2x=g(y)，即．互换x、y得，y=f(2x)的反函数为．∴②正确．又③正确，故选C．问题:15.如图，等腰三角形ABC的周长为50，AB=AC，底边BC长为10，DE是腰AC的中垂线，则△BCE的周长是______．A.15B.20C.30D.40答案:C[解析]因为DE是AC的中垂线，所以Rt△CED≌Rt△AED，即CE=AE，因为在等腰三角形ABC中，所以C△BCE=BE+EC+CB=BE+EA+BC=AB+BC=20+10=30．问题:16.柏拉图的教育思想集中体现在他的代表作______中．A.《苏格拉底的申辩》B.《教育漫话》C.《斐多》D.《理想国》答案:D[解析]柏拉图是欧洲教育史上第一个有大量著作流传下来的哲学家，其思想集中体现在他的代表作《理想国》中．故选D．问题:17.已知向量m=(3，2-x)与向量n=(x，5)垂直，则x=______．A.2B.-2C.5D.-5答案:C[解析]m·n=3x+5(2-x)=10-2x，若m⊥n，则m·n=0，解得x=5．问题:18.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当x∈[0，1)时，f(x)=2x-1，则的值为______A．B．-5C．D．-6答案:C[解析]故应选C．问题:19.对于常数m，n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案:B[解析]当m＜0，n＜0时，方程mx2+ny2=1表示的曲线不是椭圆；当方程mx2+ny2=1表示的曲线是椭圆时，m＞0，n＞0，所以mn＞0.故选B．问题:20.已知命题p：“x＞3”是“x2＞9”的充要条件，命题q：“a2＞b2”是“a＞b”的充要条件，则______A.p∨q为真B.p∧q为真C.p真q假D.p∨q为假答案:D[解析]由x＞3能够得出x2＞9，反之不成立，故命题p是假命题；由a2＞b2可得|a|＞|b|，但a不一定大于b，反之也不成立，故命题q是假命题．因此选D．问题:21.“同角的补角相等”的逆命题是______．A.两角补角相等，两角相等B.两角补角相等，两角为同一角C.两角为同一角的补角，两角相等D.两角为等角的补角，两角相等答案:B[解析]“同角的补角相等”可写为“如果两个角是同一个角，那么这两个角的补角相等”，而逆命题就是条件和结论互换，则逆命题为“如果两个角的补角相等，那么这两个角是同一个角”，故本题选B．问题:22.设在x=0处可导，则a、b满足______．A.a为任意常数，b=0B.a为任意常数，b=1C.a=0，b=0D.a=1，b=1答案:C[解析]若要f(x)在x=0处可导，首先，f(x)在x=0连续即0=2b，解得b=0．然后，f(x)在x=0可导所以当b=0时，按定义求出另由求导法则知f'-(0)=(ax)'|x=0=a，因为f'+(0)=f'-(0)，所以a=0．问题:23.若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是______A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥答案:D[解析]正六棱锥底面为正六边形，底面的中心到顶点的距离等于边长，所以侧棱不能和底边相等，所以选D．问题:24.向量a=(-2，2，1)，b=(2，-1，-3)，则|2a+3b|=______．A．B．C．D．答案:B[解析]2a+3b=2×(-2，2，1)+3×(2，-1，-3)=(2，1，-7)，所以问题:25.美国的实用主义教育家杜威关于学生在教学中的地位的主张，称为______．A.白板说B.做中说C.儿童中心说D.实质教育派答案:C[解析]杜威主张“教育即生活”、“教育即生长”、“学校即经验的改造与改组”，认为学校教育“从儿童不变的本能、自发的兴趣和需要出发，以儿童自身的活动为教育过程的中心”．他把儿童比作太阳，认为一切的教育措施都应该围绕这个太阳转，这就是著名的“儿童中心说”．故选C．问题:26.i是虚数单位，复数=______．A．B．C．D．1+i答案:D[解析]问题:27.已知△ABC是正三角形，若△A'B'C'∽△ABC，则下列说法错误的是______．①两个三角形的面积相等；②两个三角形的对应角相等；③两个三角形的边长相等；④两个三角形的周长相等．A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④答案:C[解析]两个三角形相似，则对应角相等，对应边成比例，且周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，故②正确，①③④错误．因此本题选C．问题:28.已知⊙O1，⊙O2外切，两圆半径分别为3和4，l是两圆的外公切线，切点分别为A、B，则四边形ABO2O1的面积为______．A．B．35C．D．答案:A[解析]如图所示，四边形ABO2O1是直角梯形．作O1C⊥O2B交O2B于点C．因为O1A=3，O2B=4，O1O2=3+4=7，O2C=4-3=1．则问题:29.已知P={x|x＜0}，Q={x|x＞0}，则P∩Q=______．A．{0}B．{x|x≠0}C．D．{x≠0}答案:C[解析]因为P={x|x＜0}，Q={x|x＞0}，所以问题:30.已知命题当a+b=1时，a2+b2=1，命题恒成立，则下列命题是假命题的是______．A．B．C．D．答案:C[解析]令此时a+b=1，a2+b2≠1，所以命题p为假．设f(x)=x2-x+2，得Δ=1-8＜0，故函数f(x)和x轴无交点．又因为函数f(x)图象开口向上，故对任意x∈R，x2-x+2＞0恒成立，所以命题q为真．由上述可得，为真，为假，此时四个选项中只有为假．二、填空题问题:1.关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是______．答案:或a＜-1[解析]，当a=0时由①得x≥2，由②得x2＜0，舍去。当a＞0时，．当a＜0时，a+2＜-aa＞-1，综上所述，或a＜-1．问题:2.已知圆锥的母线长为30cm，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径等于______cm．答案:10[解析]圆锥底面周长=扇形弧长，即．问题:3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=72，则a2+a4+a9=______．答案:24[解析]由等差数列的性质得S9=9a5=72，a5=8，a2+a4+a9=a1+a5+a9=3a5=24．问题:4.设数列{an}为等比数列，若a1999和a2000分别为方程4x2-8x+3=0的两根，则a2001+a2002=______．答案:[解析]解方程4x2-8x+3=0可得若则，即若则即问题:5.一条渔船距对岸4km，以2km/h的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际航程为8km，则河水的流速大小为______．答案:[解析]如图，设河水流速为v1，实际航向与水流方向的夹角为α，则即河水的流速大小为问题:6.已知复数z满足|z+2i|=|2-i|，则z在复平面上的对应点的轨迹为______．答案:以(0，-2)为圆心，以为半径的圆[解析]|z+2i|=|2-i|的几何意义是复数z在复平面对应点与点(0，2)之间的距离为定值即z对应点的轨迹是以(0，2)为圆心．以为半径的圆．问题:7.i是虚数单位，若则ab的值是______．答案:-3[解析]所以a=-1，b=3，ab=-3．问题:8.函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为______．答案:(-1，11)[解析]f′(x)=3x2-30x-33，设f′(x)＜0则x2-10x-11＜0即f(x)单调减区间为(-1，11)．判断下列函数的最小正周期和奇偶性．9.是______．答案:最小正周期为2的奇函数．10.y=|tanx|是______．答案:最小正周期为π的偶函数[解析](1)化简原函数得最小正周期，因为故原函数是奇函数；(2)因为|tan(-x)|=|-tanx|=|tanx|，故原函数为偶函数，又因为正切函数取绝对值后，其周期不变，故原函数的最小正周期为π．三、解答题问题:1.设函数y=tanx+ln(3x2+1)，求dy．答案:已知y=tanx+ln(3x2+1)，则已知a，b，c是平面上三个单位向量，且a+b+c=0．2.证明：(a-b)⊥c；答案:因为a、b、c为单位向量，所以|a|=|b|=|c|=1．设a与b之间的夹角为θ，由题干得a+b=-c，即(a+b)2=c2．化简为|a|2+2|a||b|cosθ+|b|2=|c|2．代入得因为θ∈[0，π]，所以同理可求得a与c、b与c的夹角均为所以(a-b)·c=a·c-b·c=1×1×cos120°-1×1×cos120°=0．即(a-b)⊥c．3.若|a-b+kc|＞2(k∈R)，求k的取值范围．答案:因为|a-b+kc|＞2，所以|a-b+kc|2＞4，即a2+b2+k2c2-2a·b+2ka·c-2kb·c＞4，因为所以即k2-1＞0，解得k＜-1或k＞1．故k的取值范围是(-∞，-1)∪(1，+∞)．在东西方向的海岸线MN上，有两艘船A、B．在两艘船上用望远镜均可以看到海岛C，已知A、B相距100海里，海岛C在船A东偏北45°方向上，海岛C在船B西偏北60°方向上．4.求AC、BC的距离；答案:如图，作CD⊥AB于D，已知AB=100，设AD=x，因为海岛C在船A东偏北45。方向上，即∠CAD=45°，ΔACD为等腰直角三角形，AD=DC=x，AC=．同理，∠CBD=60°．则．AB=AD+BD=，解得，x=，所以.故AC距离为200海里，BC距离为200海里．5.若A、B两船同时向C沿最短距离开动，且船A速度为50海里/小时，船B速度为40海里/小时．行驶途中船A出现故障．清除故障花了半个小时．则最后哪条船先到达海岛C?答案:依题意有，vA=50海里/小时，vB=40海里/小时，则船A到达海岛C所需的时间为，船B到达海岛C所需的时间为，判断哪条船先到达，即为判断的大小．．因为，，故tA＞tB，即船B先到达海岛C．[解析]本题主要考查方程的求解和比较无理数的大小．