高中数学 课后强化训练（含详解）1.3.2 新人教版必修3（通用）

PAGE1．3．2一、选择题1．两个整数490和910的最大公约数是(　　)A．2　　　　B．10　　　C．30　　　D．70[答案]　D[解析]　490＝72×2×5,910＝13×7×2×5，∴最大公约数为7×2×5＝70.2．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1当x＝0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是(　　)A．6,6B．5,6C．5,5D．6,5[答案]　A[解析]　秦九韶算法中最多需用加法和乘法的次数，由多项式的次数n可知，∴选A.3．已知f(x)＝3x3＋2x2＋x＋4，则f(10)＝(　　)A．3214B．3210C．2214D．90[答案]　A[解析]　∴答案A.4．将二进制数1101化为十进制数为(　　)A．10B．11C．12D．13[答案]　D[解析]　1101(2)＝1×23＋1×22＋0×21＋1＝13.5．以下各数中有可能是五进制数的为(　　)A．55B．106C．732D．2134[答案]　D[解析]　五进制数只需0,1,2,3,4五个数字．6．下列二进制数中最大的数是(　　)A．111(2)B．1001(2)C．110(2)D．101(2)[答案]　B[解析]　据k进制数的位置原则知，四位数一定大于三位数，故选B.也可以先把它化为十进制数，再比较．7．如图所示的程序框图输出的结果是(　　)A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,5)C.eq\f(5,6)D.eq\f(6,7)[答案]　C[解析]　i＝1≤4满足条件，执行第一次循环后，A＝eq\f(2,3)，i＝2；i＝2≤4满足条件，执行第二次循环后，A＝eq\f(3,4)，i＝3；i＝3≤4满足条件，执行第三次循环后，A＝eq\f(4,5)，i＝4；i＝4≤4满足条件，执行第四次循环后，A＝eq\f(5,6)，i＝5；i＝5≤4不满足条件，跳出循环，输出A＝eq\f(5,6).8．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，当x＝－4时，v4的值为(　　)A．－57B．124C．－845D．220[答案]　D[解析]　依据秦九韶算法有v0＝a6＝3，v1＝v0x＋a5＝3×(－4)＋5＝－7，v2＝v1x＋a4＝－7×(－4)＋6＝34，v3＝v2x＋a3＝34×(－4)＋79＝－57，v4＝v3x＋a2＝－57×(－4)＋(－8)＝220.9．二进制数算式1010(2)＋10(2)的值是(　　)A．1011(2)B．1100(2)C．1101(2)D．1000(2)[答案]　B[解析]　1010(2)＋10(2)＝(1×23＋0×22＋1×21＋0×20)＋(1×21＋0×20)＝12＝1100(2)，故选B.[点评]　可以按进位制原则，直接象通常的十进制加法一样计算．注意k进制是满k进1.10．下列各数中最小的数为(　　)A．101011(2)B．1210(3)C．110(8)D．68(12)[答案]　A[解析]　101011(2)＝1×25＋1×23＋1×2＋1＝43,1210(3)＝1×33＋2×32＋1×3＝48,110(8)＝1×82＋1×8＝72,68(12)＝6×12＋8＝80，故选A.[点评]　相同进位制数的大小可以看位数，按“位值”原则比较大小，如132(4)>123(4),101(2)>11(2)，但不同进位制的数之间比较大小，不适用“位值”原则，一般都是先化为十进制数再比较大小．二、填空题11．秦九韶算法是我国南宋数学家________在他的代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 作________中提出的一种用于计算一元n次多项式的值的方法．[答案]　秦九韶　《数 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 九章》12．(1)十进制数化为k进制数是采取________，即用k连续去除十进制数或所得的商，最后将余数________写出．(2)k进制数化为十进制数是把k进制数写成________________的形式，再计算出结果即可．[答案]　(1)除k取余法　倒排(2)各位上的数字与k的幂的乘积之和13．完成下列进位制之间的转化．(1)10231(4)＝________(10)；(2)235(7)＝________(10)；(3)137(10)＝________(6)；(4)1231(5)＝________(7)；(5)213(4)＝________(3)；(6)1010111(2)＝________(4)．[答案]　(1)301　(2)124　(3)345　(4)362　(5)1110　(6)1113.[解析]　(1)10231(4)＝1×44＋0×43＋2×42＋3×4＋1＝301(10)，∴10231(4)＝301(10)．(2)235(7)＝2×72＋3×7＋5＝124(10)，∴235(7)＝124(10)．(3)∴137(10)＝345(6)．(4)1231(5)＝1×53＋2×52＋3×5＋1＝191(10)，∴1231(5)＝362(7)．(5)213(4)＝2×42＋1×4＋3＝39(10)，∴213(4)＝1110(3)．(6)1010111(2)＝1×26＋0×25＋1×24＋0×23＋1×22＋1×2＋1＝87(10)，∴1010111(2)＝1113(4)．三、解答题14．若10y1(2)＝x02(3)，求数字x，y的值及与此两数等值的十进制数．[ 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ]　由二进制及三进制可知，y∈{0,1}，x∈{1,2}，将二进制数和三进制数都转化为十进制数，再由两数相等及x、y的取值范围可得出x、y的值．[解析]　∵10y1(2)＝x02(3)，∴1×23＋0×22＋y×2＋1＝x×32＋0×3＋2，将上式整理得9x－2y＝7，由进位制的性质知，x∈{1,2}，y∈{0,1}，当y＝0时，x＝eq\f(7,9)(舍)，当y＝1时，x＝1.∴x＝y＝1，已知数为102(3)＝1011(2)，与它们相等的十进制数为1×32＋0×3＋2＝11.15．(1)用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值．并用前测试型循环语句写出算法．(2)用秦九韶算法求多项式f(x)＝x7－2x6＋3x3－4x2＋1当x＝2时的函数值．并用后测试型循环语句写出算法．[解析]　(1)先将多项式f(x)进行改写：f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)·x＋64.然后由内向外计算得：v0＝1，v1＝v0x＋a5＝1×2－12＝－10，v2＝v1x＋a4＝－10×2＋60＝40，v3＝v2x＋a3＝40×2－160＝－80，v4＝v3x＋a2＝－80×2＋240＝80，v5＝v4x＋a1＝80×2－192＝－32，v6＝v5x＋a0＝－32×2＋64＝0.∴多项式f(x)当x＝2时的值为f(2)＝0.算法程序为：n＝6i＝0WHILE　i<＝n　INPUT　“ai＝”；a(i)　i＝i＋1WENDx＝2i＝1v＝a(n)WHILE　i<＝n　v＝v*x＋a(n－i)　i＝i＋1WENDPRINT　“f(2)＝”；vEND想一想就解决这个具体问题的算法还可以简化吗？(2)先将多项式f(x)进行改写：f(x)＝x7－2x6＋3x3－4x2＋1＝((((((x－2)x＋0)x＋0)x＋3)x－4)x＋0)x＋1由内向外逐次计算：v0＝1，v1＝v0x＋a6＝1×2－2＝0，v2＝v1x＋a5＝0×2＋0＝0，v3＝v2x＋a4＝0×2＋0＝0，v4＝v3x＋a3＝0×2＋3＝3，v5＝v4x＋a2＝3×2－4＝2，v6＝v5x＋a1＝2×2＋0＝4.v7＝v6x＋a0＝4×2＋1＝9.故多项式f(x)当x＝2时的值为f(2)＝9.算法程序为：INPUT　“n，an，x＝”；n，v，x　i＝n－1DOINPUT　“ai＝”；av＝v*x＋ai＝i－1LOOPUNTIL　i<0PRINT　vEND运行时输入a0＝1，a1＝0，a2＝－4，a3＝3，a4＝a5＝0，a6＝－2，a7＝1.16．试将二进制数101101101(2)转化为八进制数．[解析]　可先将二进制数转化为十进制数，再转化为八进制数．101101101(2)＝1×28＋0×27＋1×26＋1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝256＋64＋32＋8＋4＋1＝365.又365＝8×45＋5,45＝8×5＋5,5＝8×0＋5，∴365(10)＝555(8)．因此二进制数101101101(2)化为八进制数等于555(8)．17．若六进制数13m502(6)化为十进制数等于12710，求数字m.[解析]　由于13m502(6)＝1×65＋3×64＋m×63＋5×62＋0×61＋2×60＝216m＋11846，所以令12710＝216m＋11846，解得m＝4.所以数字m＝4.*18.若三位数eq\x\to(ABC)满足eq\x\to(ABC)＝A3＋B3＋C3，则称eq\x\to(ABC)为水仙花数，例如13＋53＋33＝1＋125＋27＝153，则称153为水仙花数．编写一个程序，输出100～999中的所有水仙花数．[分析]　解决本题的关键是寻求满足关系式的eq\x\to(ABC)，A为百位数字，B是十位数字，C是个位数字．A取值从1到9，B和C取值从0到9，可用(100A＋10B＋C)表示三位数eq\x\to(ABC).用条件100A＋10B＋C＝A3＋B3＋C3控制输出．[解析]　程序如下：[点评]　可以用“MOD”与“\”编写程序如下：a＝100b＝aWHILE　a<＝999C＝aMOD10a＝a\10B＝aMOD10A＝a\10T＝A^3＋B^3＋C^3IF　T＝b，THENPRINT　bENDIFb＝b＋1a＝bWENDEND