PAGE湖北省部分重点中学2020届高三第一次联考文科数学考试时间：2020年11月l3日下午3：00—5：00试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1．不等式的解集是A．B．C．D．2．若，则A．B．1C．2D．3．函数的图象如下图所示，则函数的图象大致是4．将容量为100样本数据，按由小到大的顺序排列后，分成8组，如下表所示组号12345678频数101314141513129则第3组的频率和累积频率分别为A．0.14和0.37B．和C．0.03和0.06D．和5．已知E为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足，设，则名的值为A．2B．1C．D．6．设是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面平行的是A．是平面内两条直线，且，B．都垂直与平面C．内不共线的三点到的距离相等D．是两条异面直线，，且，7．已知向量的模为，则等于A．B．C．D．8．设，则对任意实数，是的A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件9．设O为坐标原点，点，点在轴正半轴上移动，表示的长，则△ABC中两边长的比值的最大值为A．B．C．D．10．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是A．B．C．D．以上答案均有可能二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上．11．采用简单随机抽样，从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a前三次未被抽到，第四次被抽到的概率为．12．已知下图（1）中的图像对应的函数为y=f(x)，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是．（请填上你认为正确的答案的序号）①②③④13．已知数列中，，，则14．已知A、B是过抛物线焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，满足，，则的值为15．双曲函数是一类在物理学上具有十分广泛应用的函数，并且它具有与三角函数相似的一些性质，下面给出双曲函数的定义：双曲正弦函数：，双曲余弦函数：，则函数的值域为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期和最小值；（2）在给出的直角坐标系中，用描点法画出函数在区间上的图像．17．（本小题满分12分）如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正力形，∠PAD=900，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点。（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求异面直线EG与BD所成的角；18．（本小题满分12分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产。已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）项目类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品2010200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，为常数，且。另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税。（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润，与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润。19．（本小题满分12分）设函数．（1）若，求的值；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围．20．（本小题满分13分）已知数列满足：，数列满足：，（1）求；（2）设，求的通项公式；（2）令，求的最小值．21．（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）曲线在点和处的切线都与轴垂直，若方程在区间上有解，求实数的取值范围。文科数学答案及评分
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一、选择题：1.C2.C3.C4.A5.A6.D7.C8.A9.D10.D二、填空题：11.12.④13.14.15.三、解答题：16.解：（Ⅰ）4分（Ⅱ）由知.（参考点）x0y20-209分函数略12分17.解法一：（1）证明：取AB中点H，连结GH，HE，∵E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，∴GH//AD//EF，∴E，F，G，H四点共面。又H为AB中点，∴EH//PB。又面EFG，平面EFG，∴PB//面EFG。6分（2）解：取BC的中点M，连结GM、AM、EM，则GM//BD，∴∠EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角。在Rt△MAE中，，同理，又，∴在△MGE中，故异面直线EG与BD所成的角为。12分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，则，，，，，，，。（1）证明：∵，，，设，即解得。∴，又∵与不共线，∴、与共面。∵平面EFG，∴PB//平面EFG。6分（2）解：∵，，∴。故异面直线EG与BD所成的角为。12分18．解：（Ⅰ）由年销售量为件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润分别为：且5分（Ⅱ）为增函数，时，生产A产品有最大利润为（万美元）又时，生产B产品有最大利润为460（万美元）9分现在我们研究生产哪种产品年利润最大，为此，我们作差比较：所以：当时，投资生产A产品200件可获得最大年利润;当时，生产A产品与生产B产品均可获得最大年利润；当时，投资生产B产品100件可获得最大年利润。12分19.解：（1）当时，；当时，由条件可知：，解得：.6分（2）当时，即恒成立.又12分20.解：（1）由得：则当时，故为等比数列，且5分（2）由得：因，故为等比数列，首项；公比9分（2）则令则当时，为减函数，当时，为增函数。又当时，，时，当时，时，最小的最小项为13分21.解：（1）由和（）知在和是增函数，在是减函数。即和是的单调递增区间，是的单调递减区间。6分（2）由曲线在点和（）处的切线都与轴垂直知，，又，所以，，若方程在区间上有解，即曲线在区间上与轴相交，又在上单调，所以，即，得14分
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