第34题 经营决策
人们在经营销售过程中，为了获得最大利润，减少损失，常常考虑到供求关系的变化。但由于种种原因，供求关系不可能做到同步、同量，因此往往发生供过于求或供不应求。这两种情况都会带来损失，前一种是供过于求造成积压的损失，后一种供不应求造成少赚钱的损失。所以人们要求确定一个适当的量，使得总的损失最小。
问题：假定有一报童在出售报纸，每份原价5分，卖出后可赚钱5分，如果卖不出去而退回邮局就要赔钱2分。因为每天来买报的人数不定，他统计了一个月30天内报纸需求量从1到10份时的天数，如表34-1所示。
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1份报纸能赚钱18分，依次计算可以求出报童应得到的利润的期望值为：
把1到10份报纸的每一种情况都计算出他应得的利润期望，从中选择最大的利润期望，就可以确定应该订购多少份报纸。那么该报童应该订购多少份报纸，才能取到最大的利润期望呢？
分析：从上述解法中发现虽然
方法
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可行，但如果报纸需求量增加到100份，其计算量十分大。因此我们要寻求一种简便方法。假设x表示从0到10份报纸中任何一种，即0≤x≤10，p(x)表示能卖出x份或更少份报纸的可能性。例如
p(10)=1。
我们假设订购x份报纸后，在订购第x+1份报纸的时候，必须考虑其赚钱的可能性。如果能赚钱，则预订这张报纸，再考虑下一份；如果不能赚钱，那么不必订购了。第x+1份报纸卖不出去的可能性为p(x)，卖出去的可能性为p (10)-p(x)=1-p(x)，则其利润期望值为
(-2)p(x)＋5［1-p(x)］ (1)
即
5-7P(x)
如果其期望值5-7p(x)大于或等于零时，则该份报纸应该预订，否则不应预订。解不等式
5-7p(x)≥0
否则，不应预订。
解：设x表示报纸订购量，p(x)表示买出x份或少于x份报纸的可能性。由上面分析知：
份报纸应该订购，否则不应订购。
从表中可以看出：p(7)=0.633 p(8)=0.767
故最佳订购量应为8份。
此时，能获得最大的利润期望。
回顾：一般地，若卖出一份报纸能赚a分，卖不出要赔钱b分，设x表示报纸订购量，那么如何确定第x+1份报纸该不该预订呢？
设p(x)表示能卖出x份或更少份报纸的可能性，则与(1)式同样可以证明，订购第x+1份报纸时的利润期望值为
(-b)p(x)＋a［1-p(x)］
解不等式(－b)p(x)＋a［1-p(x)］≥0得
最佳订购量。
注：本题是库存论(也称存贮论)，是运筹学的一个分支中的一个典型问题。类似这样的问题还有很多。例如，商店订购季节性商品或者易腐烂变质的商品，如果卖不出就要降价以至赔本卖出去，而市场的需求是随机的。也就是说，商品是否卖得出去不是经营者的意志所能支配的，有其偶然性，当然，经过一些统计分析也可以发现一些规律性。另一方面，能不能订到货也是随机的，有时需要早订或多订，并保持一定的存贮量，积压或缺货，都会引起损失。这些问题都是库存论所研究的内容，这里就不详加介绍了。
练习34
1．如果某报童卖不出一份报纸要赔钱3分，那么该报童应该预订多少份报纸才能获得最大的收益？
2．如果卖出一份报纸能赚5分，卖不出要赔2分，他统计了50天内报纸需求量从1到20份的天数，如表34-2，问该报童应订购多少份报纸才能取得最大的利润期望？
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