2017-2018学年冀教版九年级数学下册练习：综合滚动练习：二次函数的图像和性质

2017-2018学年冀教版九年级数学 下册 数学七年级下册拔高题下载二年级下册除法运算下载七年级下册数学试卷免费下载二年级下册语文生字表部编三年级下册语文教材分析 练习 综合滚动练习：二次函数的图像和性质 时间：45分钟　　分数：100分　　得分：________ 一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 (每小题4分，共32分) 1．抛物线y＝(x－2)2＋3的顶点坐标是(　　) A．(2，3) B．(－2，3) C．(2，－3) D．(－2，－3) 2．(上海中考)如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是(　　) A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝x2＋1 D．y＝x2＋3 3．(唐山乐亭县期末)若二次函数y＝ax2的图像经过点P(－2，4)，则该图像必经过点(　　) A．(2，4) B．(－2，－4) C．(－4，2) D．(4，－2) 4．在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图像中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是(　　) A．x＜1 B．x＞1 C．x＜－1 D．x＞－1 5．二次函数y＝x2－2x－3的图像如图所示，下列说法中错误的是(　　) A．函数图像与y轴的交点坐标是(0，－3)[来源:Zxxk.Com] B．顶点坐标是(1，－3) C．函数图像与x轴的交点坐标是(3，0)，(－1，0)[来源:学§科§网Z§X§X§K] D．当x<0时，y随x的增大而减小 第5题图 第6题图 6．如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是(　　) A．h＝m B．k＝n C．k>n D．h>0，k>0 7．(张家界中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图像可能是【方法8】(　　) 8．★如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图像的一部分，对称轴为直线x＝eq \f(1,2)，经过点(2，0)，有下列说法：①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(0，y1)，(1，y2)是抛物线上的两点，则y1＝y2.上述说法正确的是(　　) A．①②④ B．③④ C．①③④ D．①② 二、填空题(每小题4分，共24分) 9．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，1)的抛物线的解析式y＝____________． 10．如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2图像的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是________． 第10题图 第12题图 11．已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是________．【方法7】[来源:Zxxk.Com] 12．(沧州模拟)如图，二次函数y＝x2－6x＋5的图像交x轴于A，B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为________． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝eq \f(1,3)x2于点B，C，则BC的长为________． 第13题图 第14题图 14．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x＝－2，点C在抛物线上且位于点A，B之间(C不与A，B重合)．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为________(用含a的式子表示)． 三、解答题(共44分) 15．(10分)已知二次函数y＝2x2－4x－6. (1)求图像的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出草图； (2)当x为何值时，y随x的增大而增大？ [来源:学科网] [来源:学科网] 16．(10分)如图，已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过A(0，3)，且对称轴是直线x＝2. (1)求该函数解析式； (2)在抛物线上找一点P，使△PBC的面积是△ABC的面积的eq \f(2,3)，求出点P的坐标． 17．(12分)(宁波中考)如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)． (1)求m的值及抛物线的顶点坐标； (2)点P是抛物线对称轴直线l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标． 18．(12分)已知抛物线y＝ax2＋bx经过点A(－3，－3)和点P(t，0)且t≠0. (1)若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图像，指出此时y的最小值，并写出t的值； (2)若t＝－4，求a，b的值，并指出此时抛物线的开口方向； (3)直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值． 参考答案与解析 1．A　2.C　3.A　4.A　5.B　6.B　7.C 8．A　解析：①∵二次函数的图像开口向下，∴a＜0.∵二次函数的图像交y轴的正半轴于一点，∴c＞0.∵对称轴是直线x＝eq \f(1,2)，∴－eq \f(b,2a)＝eq \f(1,2)，∴b＝－a＞0，∴abc＜0.故①正确；②由①中知b＝－a，∴a＋b＝0，故②正确；③∵抛物线经过点(2，0)，∴当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＝0.故③错误；④∵(0，y1)关于直线x＝eq \f(1,2)的对称点的坐标是(1，y1)，∴y1＝y2，故④正确．综上所述，正确的结论是①②④.故选A. 9．x2＋1(答案不唯一)　10.(1，0) 11．(1，4)　12.10　13.6 14．a＋4　解析：∵抛物线经过原点且与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x＝－2，∴OB＝4.∵由抛物线的对称性知AB＝AO，∴四边形AOBC的周长为AO＋AC＋BC＋OB＝△ABC的周长＋OB＝a＋4. 15．解：(1)∵y＝2x2－4x－6＝2(x－1)2－8，∴图像开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－8)，(3分)图像略．(6分) (2)∵对称轴为直线x＝1，图像开口向上，∴当x>1时，y随x的增大而增大．(10分) 16．解：(1)由题意得n＝3，－eq \f(m,2)＝2，∴m＝－4，∴函数解析式为y＝x2－4x＋3.(5分) (2)由已知可得|yP|＝eq \f(2,3)×3＝2.∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴该函数的最小值为－1，∴yP＝2，(7分)代入得x2－4x＋3＝2，解得x＝2±eq \r(3).∴点P的坐标是(2＋eq \r(3)，2)或(2－eq \r(3)，2)．(10分) 17．解：(1)把点B的坐标为(3，0)代入抛物线y＝－x2＋mx＋3，得0＝－32＋3m＋3，解得m＝2.(2分)∴y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴顶点坐标为(1，4)．(5分) (2)连接BC交抛物线对称轴直线l于点P，则此时PA＋PC的值最小．(7分)设直线BC的解析式为y＝kx＋b.由题意知点C的坐标为(0，3)，又∵点B的坐标为(3，0)，代入y＝kx＋b中，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＝b，,0＝3k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝3.))∴直线BC的解析式为y＝－x＋3.(10分)当x＝1时，y＝－1＋3＝2，∴当PA＋PC的值最小时，点P的坐标为(1，2)．(12分) 18．解：(1)∵抛物线的对称轴经过点A，∴A点为抛物线的顶点，∴y的最小值为－3.(2分)∵P点和O点对称，∴t＝－6.(4分) (2)分别将(－4，0)和(－3，－3)代入y＝ax2＋bx，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16a－4b＝0，,9a－3b＝－3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝4.))∵a＝1>0，∴抛物线开口方向向上．(9分) (3)t＝－1(答案不唯一)．(12分)