高中数学教材全套gzsxja104-三角函数40∴2(正确
解二：对于1(取x1=-
，x2=
则有f (x1)=f (x2)=0但x1-x2不是(的整数倍
∴1(不正确
对于2( ∵sin(2x+
)=cos(2x+
(
)=cos(2x-
) 故2(正确
对于3(点x,y关于点(-
,0)的对称点是((
(x,(y)，设点A(x,y)是
函数y=f (x)的图象上任一点，则由
y=4sin(2x+
)得(y=(4sin(2x+
)=4 sin(-2x(
)=4sin[2((x(
)+
]
即点A关于点((
,0)的对称点((
(x,(y)也在函数...
∴2(正确
解二：对于1(取x1=-
，x2=
则有f (x1)=f (x2)=0但x1-x2不是(的整数倍
∴1(不正确
对于2( ∵sin(2x+
)=cos(2x+
(
)=cos(2x-
) 故2(正确
对于3(点x,y关于点(-
,0)的对称点是((
(x,(y)，设点A(x,y)是
函数y=f (x)的图象上任一点，则由
y=4sin(2x+
)得(y=(4sin(2x+
)=4 sin(-2x(
)=4sin[2((x(
)+
]
即点A关于点((
,0)的对称点((
(x,(y)也在函数y=f (x)的图象上，该函数关于点((
,0)对称 故3(正确
对于4(，点A(0,4sin
)是函数y=f (x)的图象上的点，它关于直线x=(
的对称点为A’((
,4sin
) 由于f ((
)=4sin(-
+
)=-4sin
(4sin
∴点A’不在函数y=f (x)的图象上 ∴4(不正确
8．如图半⊙O的直径为2，A为直径MN延长线上一点，且OA=2，B为半圆周上任一点，以AB为边作等边△ABC (A、B、C按顺时针方向排列)问(AOB为多少时，四边形OACB的面积最大？这个最大面积是多少？
解：设(AOB=( 则S△AOB=sin( S△ABC=
作BD(AM, 垂足为D, 则BD=sin( OD=(cos(
AD=2(cos(
∴
=1+4(4cos(=5(4cos(
∴S△ABC=
(5(4cos()=
于是S四边形OACB=sin((
cos(+
=2sin(((
)+
∴当(=(AOB=
时四边形OACB的面积最大，最大值面积为2+
9．如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=(
对称，那么a等于……（D）
(A)
(B)1
(C)(
(D)(1
解一：（特殊值法）
点(0,0)与点((
,0)关于直线x=(
对称 ∴f (0)=f ((
)
即sin0+acos0=sin((
)+acos((
) ∴a=(1
解二：（定义法）
∵函数图象关于直线x=(
对称
∴sin2((
+x)+acos2((
+x)= sin2((
(x)+acos2((
(x)
∴2cos
sin2x=(2asin
sin2x ∴a=(1
解三：（反推检验法）
当a=
时y=sin2x+
cos2x ∴ymax=
ymin=(
而当x=(
时 y=1(
(±
可排除A，同理可排除B、C
10．函数f (x)=Msin(ωx+φ) (ω>0)在区间[a,b]上是增函数，且f (a)=M，f (b)=(M则函数g (x)= Mcos(ωx+φ))在区间[a,b]上……………………………（C）
(A)是增函数 (B)是减函数 (C)可取得最大值M (D)可取得最小值-M
解一：由已知M>0 (
+2k(≤ωx+φ≤
+ (k(Z)
∴有g (x)在[a,b]上不是增函数也不是减函数，且
当ωx+φ=2k(时 g (x)可取得最大值M
解二：令ω=1, φ=0 区间[a,b]为[(
,
] M=1
则g (x)为cosx，由余弦函数g (x)=cosx的性质得最小值为-M。
11．直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx (ω为常数且ω>.0)相交的相邻两点间的距离是……………………………………………………………………（C）
(A)( (B)
(C)
(D)与a有关
解：由正切函数的图象可知“距离”即为周期。
12．求函数y=3tan(
+
)的定义域、最小正周期、单调区间。
解：
+
(k(+
得x(6k+1 (k(Z) 定义域为{x|x(6k+1, k(Z }
由T=
得T=6 即函数的最小正周期为6
由k(+
<
+
< k(+
(k(Z)得：6k(5tan(，比较(+(与
的大小。
解：cot(= tan(
(()
∵cot(>tan( ∴tan(
(()>tan(
∵0<
((<
0<(<
且y=tanx在此区间内递增
∴
((>( ∴(+(<
14．求函数f (x)=
的最小正周期。
解：f (x)=
∴最小正周期T=
三、作业：见《导学•创新》
B
C
(
N
A
M
D
O
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_1047884614.unknown
_1047884854.unknown
_1047885813.unknown
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