《导数的概念》

导数的概念教学设计（初稿） 《导数的概念》 海南中学 贺航飞 2006年10月24日 ※教学设计 课 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：导数的概念 教材 民兵爆破地雷教材pdf初中剪纸校本课程教材衍纸校本课程教材排球校本教材中国舞蹈家协会第四版四级教材 ：普通高中课程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 实验教科书人教A版数学选修2—2§1.1.2 授课教师：海南中学 贺航飞（571158） 授课时间：2006年12月2日（海南华侨中学） 1． 教学目标： 知识与技能：通过具体实例，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的逼近过程，明确瞬时变化率即导数，从而形成导数概念． 过程与 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ：⑴借助高台跳水问题，明确瞬时速度的含义； ⑵通过对瞬时速度的逼近过程，结合平均变化率，使学生认识到瞬时变化率的重大意义； ⑶结合其他实例，抽象出导数概念，使学生认识到导数就是瞬时变化率，了解导数的内涵． 情感、态度、价值观：通过运动的观点展现导数的内涵，使学生认识到“瞬时与永恒”的辨证关系，从而激发学生学习的兴趣． 2． 教学重、难点： 重点：利用平均变化率的逼近瞬时变化率的过程及其理解； 难点：导数概念的形成，导数内涵的理解． 3． 学法与教学用具： 教学方法：教师引导为主，学生自主探索、积极思考为辅； 教学手段：黑板和多媒体相结合，利用几何画板等数学工具演示逼近过程； 教学思想：以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解题方法”为主，强调数学知识（导数概念）的建构过程； 教学用具：乒乓球（两枚）、几何画板课件、实物投影等． 4． 教学设想： 教学基本情境 设计意图与评述 师生活动 1． 激趣激疑，引出课题 情境一：教师手执两枚乒乓球，一枚拿稳、一枚抛动 提问：两枚乒乓球是否相同？它们有何区别？ 回答：一枚是静止的，一枚是运动的 T：但古希腊的大哲学家芝诺却不这么认为，他认为两枚乒乓球是一样的，因为在某个瞬间给它们拍照，它们的状态是一模一样的（在0时间里，位移为0）． 现代物理学告诉我们，这两枚乒乓球不一样，因为一个的瞬时速度为0，一个不为0． 那怎样求一个物体的瞬时速度呢？ 2． 引例分析，思想奠基 引例1：在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t) =－4.9t 2＋6.5t＋10．计算运动员在 这段时间里的平均速度． 解答：平均速度为0． 点评：平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态，为了能更精确地刻画物体运动，我们有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度． 问题一：请大家思考如何求运动员的瞬时速度，如t=2时刻的瞬时速度？ 回答：利用平均速度逼近瞬时速度 问题二：怎样利用平均速度逼近瞬时速度？ 回顾点拨：利用有理指数幂逼近无理指数幂，利用“二分法”逼近函数零点． 3． 师生合作，共同探究 情境二：小组活动，计算平均速度 -0.1 0.1 -0.01 0.01 -0.001 0.001 -0.0001 0.0001 -0.00001 0.00001 …… …… …… …… 问题三：当Δt趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势？ Δt Δt -0.1 -12.61 0.1 -13.59 -0.01 -13.051 0.01 -13.149 -0.001 -13.0951 0.001 -13.1049 -0.0001 -13009951 0.0001 -13.10049 -0.00001 -13.099951 0.00001 -13.100049 生甲（口答）：完成表格左边数据 生乙（口答）：完成表格右边数据 生丙：（观察并口答）在t=2时刻,Δt趋于0时，平均速度趋于一个确定的值-13.1，即瞬时速度 ． 练习：求在t=1及1.5时刻，运动员的瞬时速度． 解： ； ． 问题四：运动员在某个时刻 的瞬时速度如何表示呢？ 回答： ． 4． 问题拓展，深化概念 T：由上节课我们知道，速度是位移的变化率，那么瞬时速度就是位移的瞬时变化率，你能求出一般情况下的瞬时变化率吗？ 引例2：气球体积V（单位：L）与半径 （单位：dm）之间的函数关系是 当空气容量从 增加到 时，气球的平均膨胀率为 你能写出气球在体积 时的瞬时膨胀率吗？ 回答： ． 一般地，函数 在 处的瞬时变化率是 我们称之为函数 在 处的导数，记作 或 ，即 ． T：导数就是瞬时变化率，瞬时变化率是平均变化率的逼近．古希腊大哲学家芝诺无法理解这种逼近，他只知道瞬间可以堆积成永恒，殊不知永恒也可以通过逼近来表现瞬间，这就是唯物辨证论；人类用了几千年，直到17世纪的工业革命，人们才逐渐认识到这种逼近．一旦认识到这种逼近，我们才定义了导数的概念——导数是研究变化的一种强有力的工具！ 5． 例题分析，练习巩固 例1：将原油精炼为汽油、柴油、塑料等不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果在第x h时候，原油温度（单位： ）为 ． 计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义． 解答： ， ； 它说明在第2h附近，原油温度大约以3℃/h的速率下降；在第6h附近，原油问答大约以5℃/h的速率上升． 练习：计算第3h和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义． 解答： ，意义同上． 点评：导数即瞬时变化率，可刻画物体变化的快慢． 6． 课堂小结，布置作业 1°平均速度逼近瞬时速度 2°瞬时变化率即导数的概念 3°公式： 课后练习：已知一个物体运动的位移（m）与时间t（s）满足关系S（t）＝-2t2+5t ⑴求物体第5秒和第6秒的瞬时速度 ⑵求物体在t时刻的瞬时速度 ⑶求物体t时刻运动的加速度，并判断物体作什么运动？ 作业（必做）：P10，3、4 作业（选做）：P11，A组，5；P11，B组，1 利用芝诺“飞矢不动”悖论，吸引眼球，激发学生学习兴趣，并提出瞬时速度问题． 通过具体问题，引导学生利用平均速度逼近瞬时速度． 回顾无理指数幂及“二分法”中的逼近，引导学生自主探究，逼近瞬时速度． 组织学生分组计算、填写速度逼近表格，感受平均速度逼近瞬时速度的过程． 好一个两边夹逼！ 巩固逼近的思想方法，为后面的推广埋下伏笔！ 为瞬时变化率打下基础！ 速度是位移关于时间的变化率！ 从瞬时速度向瞬时变化率过渡！ 从特殊到一般，提出导数概念！ 承前起后，指出芝诺悖论的根源在于无法理解“瞬时与永恒”之间的辨证关系，升华学生的认识，并继续激发学习兴趣！ 巩固导数概念！ 导数的概念及其符号表示！ 作业体现层次性和选择性！ 教师结合数学史实提出问题，引出课题． 教师引导学生回顾必修1中的两个逼近案例． 学生分小组计算，教师适当引进激励机制，让学生又快又准计算平均速度并发现数据特征． 学生练习，教师纠错． 类比、推广！ 学生接受导数符号，了解极限符号的意义！ 教师不失时机的进行数学文化渗透！ 学生练习！ 学生小结本节课所学内容！ 7． 板书设计 §1.1.2导数的概念 一、引例1 二、逼近思想（无理指数幂与“二分法”） 三、导数的概念 四、归纳小结 8． 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 设计 本节课的教学安排是按照建构主义展开的，笔者力求让导数概念的生成符合螺旋上升特征！这尤其体现在本节课的例习题安排上，可以说适时的例习题演练是对学生学习情况最好反馈和评价． 引例1的前三个问题，一环扣一环，力求让学生理解瞬时速度、理解逼近过程；问题三后的练习就是针对这种学习情况的评价，教师以此检阅学生对逼近过程的理解程度，要求学生至少在形式上知道这种逼近方法（实质是取极限）． 引例2是对引例1的推广，也就是将瞬时速度推广到瞬时变化率，这是本节课的第二次思维提升；例1及后面的练习则是在给出导数概念后，进一步巩固所学知识． 课后练习是对本节课的又一次小结，教师通过习题揭示导数的内涵；必做的作业是对导数概念的基本要求，选做的作业则提出更高的要求，为后面的几何意义及进一步推广埋下伏笔！ 5． 课后反思： 从旧教材上看，导数概念学习的起点是极限，即从数列的极限，到函数的极限，再到导数。这种概念建立方式具有严密的逻辑性和系统性，但学生很难理解极限的形式化定义，因此也影响了对导数本质的理解。 新教材不介绍极限的形式化定义及相关知识，而是用直观形象的逼近方法定义导数。通过列表计算、直观地把握函数变化趋势（蕴涵着极限的描述性定义），学生更易于理解。 这堂课由平均速度到瞬时速度再到导数，展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、计算观察、发现规律、给出定义，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。 在教学中尝试采用创设问题情景，以问题驱动、层层铺垫，帮助学生实现从被动接受知识变为主动获取知识；同时也试图改进学生的学习方式，以小组合作的方式展开，在合作中相互配合。灵活融合引导启发、数形结合、激励评价、多媒体辅助等教学方式，更好地实现教学目标。 在教学过程中，不失时机的进行数学文化渗透，除了能激发学生的学习兴趣、增强学习信心外，更是体现出了数学探索原貌，让学生看到数学探索的艰难和有趣，更客观的认识导数及发明导数的现实意义，这对接受和理解导数这个概念大有裨益！ 本节课内容较多，一课时难以完成，教师可以根据教学实际删减该课例中的某些环节，比如后面的例1及练习题等！ 电脑投影屏幕 列表（实物投影） 课后练习 作业： 第1页（共8页） 第8页（共8页） _1223099667.unknown _1223100199.unknown _1223100354.unknown _1223100660.unknown _1223100762.unknown _1223101662.unknown _1223100731.unknown _1223100361.unknown _1223100239.unknown _1223100119.unknown _1223100188.unknown _1223100055.unknown _1223066227.unknown _1223066341.unknown _1223099474.unknown _1223066328.unknown _1209829190.unknown _1209829237.unknown _1220468460.unknown _1223066211.unknown _1220468477.unknown _1209829223.unknown _1209829202.unknown _1209658668.unknown _1209660661.unknown _1209676731.unknown _1209676793.unknown _1209675617.unknown _1209659461.unknown _1209653477.unknown