ARMA模型在我国经济预测中的应用（研究中心）

2005年中国数量经济年会交流论文 ARMA模型在我国经济预测中的应用 石柱鲜 王威 吉林大学数量经济研究中心 吉林大学商学院应用经济研究所 2005年5月16日 ARMA模型在我国经济预测中的应用* 石柱鲜 王威 吉林大学数量经济研究中心 吉林大学商学院 摘要：本文利用我国1989年至2004年GDP的季度数据，建立一个能够有效模拟我国经济时间序列趋势、季节和周期变化的预测模型。 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 表明包含季节虚拟变量、AR(4) 的线性趋势模型能够很好的拟合我国实际GDP的值，通过样本内预测有效性检验，我们认为用AR(4)模型对于分析及预测我国实际GDP是简单而有效的。最后本文对中国2005年的GDP进行预测，并根据预测的结果分析了我国当前的景气状况。预测结果表明2005年我国经济增长呈现“前快后缓”的态势，整体呈现下降的趋势，说明我国宏观经济政策对经济过热的抑制已发生作用，经济的高速增长会受到一定程度的控制。 关键字：ARMA模型 经济预测 景气 一、前言 经济运行过程从较长时间序列看，由于市场机制的作用，呈现一定的规律，这对预测提供了依据；从短期看，由于受到宏观政策、市场即期需求变化等不确定因素影响，表现出一定的波动，这对预测造成了困难。目前，预测经济运行时间序列的理论与 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 较多，比较经典的有灰色理论、生长曲线、指数平滑法等，这些方法对经济运行长期趋势的把握较准，但对短期波动把握的概率度不高。ARMA模型在经济预测过程中既考虑了经济现象在时间序列上的依存性，又考虑了随机波动的干扰性，对经济运行短期趋势的预测准确率较高，是近年应用比较广泛的方法之一。国内外的很多学者利用ARMA模型，对经济增长、经济波动、居民消费、物价水平等涉及经济领域的各个方面进行预测与分析。 由于国内生产总值(GDP)不仅能够在总体上度量国民产出和收入规模，也能够在整体上度量经济波动和经济周期状态，因此本文应用我国1989年以来GDP的季度数据，对趋势变量和季节虚拟变量进行回归，并在回归扰动项中引入ARMA模型来反映周期性的动态变化。利用该模型对2005年的GDP进行预测，并利用预测的结果分析我国经济的周期波动。文章共分为五个部分：第二部分为对ARMA模型进行介绍；第三部分建立适当的ARMA预测模型，并对所建立模型的有效性进行分析；第四部分利用该模型对我国2005年GDP增长率进行预测，并基于预测的结果，分析我国经济波动情况；第五部分为结论。 二、ARMA模型简介 ㈠ARMA模型的基本原理 ARMA模型（autoregressive moving-average model）是由美国统计学家G. E. P. Box和英国统计学家G. M. Jenkins在二十世纪七十年代提出的时序分析模型，即自回归移动平均模型。若时间序列 为它的当前与前期的误差和随机项，以及它的前期值得线性函数，可以表示为： 　 （1） 则称该时间序列 为（p,q）阶自回归移动平均模型，记为ARMA(p,q)。参数 为自回归参数， 为移动平均参数，是模型的待估参数。引入滞后算子B，（1）式可以表示为：　　 若 ，则称满足方程 的平稳随机序列{ }为p阶自回归模型，记为AR(p)模型。 若 ，则称满足方程 的平稳随机序列{ }为q阶移动平均模型，记为MA(q)模型。 显然，AR(p)模型和MA(q)模型都是ARMA(p,q)模型的特例。 ㈡ARMA模型在经济分析工作中的意义 ARMA模型在经济预测中有着广泛的应用，与其他预测分析方法相比，此方法具有以下特点： ⒈ ARMA模型预测只考虑预测序列本身历史数据反映和包容的信息，几乎不直接考虑其他相关指标的信息。 经济现象是十分复杂的，各种经济现象间存在着广泛而普遍的联系，几乎所有经济变量都是在这种错综复杂的关系中，随着其他经济变量的变化而变化的，在经济领域，根本不存在孤立的宏观运动。既然如此，仅仅根据预测指标本身历史数据进行预测的ARMA方法还有什么实际意义呢？这里有两点必要说明。 第1， ARMA方法不直接考虑其他相关经济变量的变化，不等于完全忽视这些因素的影响。因为预测指标的历史数据正是在各种相关因素的宏观作用下形成的，对预测指标历史数量变动规律的概括，正是对其他因素关于预测指标影响规律的概括，根据历史数据进行预测，正是由这种变动规律出发对指标的未来数值作推算。 第二， 由于各种经济变量的相对稳定性，在一个较短的时期内，可以大致认为各经济因素对预测指标的影响规律及这些经济因素本身的变动趋势是不变的，因此，只要外推时间不长，利用预测指标历史数据进行预测能够保证一定的预测精度。 　　⒉ ARMA预测方法主要适用于短期预测。 ⒊ 由于ARMA预测模型不直接考虑其他相互因素的变动，只要掌握了必要的计算手段，该预测方法比较简明，适合用于进行指标数量不大，但预测频度较高的预测工作。 因此，ARMA模型适用于单指标的短期预测工作，它对资料的要求比较单一，只需要变量本身的历史数据，在实际应用中有着广泛的适用性，对于提高分析的预见性，制定合理有效的宏观政策都有重要的意义。 ㈢ARMA模型进行分析预测的步骤 ⒈根据时间序列的散点图检验其趋势及季节性变化规律。 ⒉对带有趋势、季节成分的时间序列进行处理。很多经济变量都具有一定的趋势、季节及周期特征。首先应对时间序列中的趋势和季节虚拟变量进行回归，然后在回归的扰动项中引入ARMA模型来反映周期性变化。 ⒊根据时间序列模型自相关函数和偏自相关函数图的识别规则，建立相应的ARMA模型。若偏相关函数（PAC）截尾，而自相关函数（AC）拖尾，可断定序列适合AR模型；若PAC拖尾，AC截尾，则为MA模型；若PAC和AC均是拖尾的，则序列适合ARMA模型。 ⒋根据AIC和SIC准则确定模型滞后阶数（p,q值）。赤池信息准则（Akaike information criterion，AIC）及施瓦茨信息准则（Schwarz information criterion，SIC）是样本外预测误差方差的有效估计量，是用于预测模型选择的两个最为重要的准则，计算公式为： ， AIC和SIC值最小的模型即是最佳的预测模型。 ⒌对模型进行回归并预测。若模型的各变量显著而且对模型总体评价较好，既可用模型进行预测。 三、建立预测模型 ㈠数据处理 首先对我国1989年1季度到2004年4季度的GDP数据进行处理。去除价格因素后取对数 。下图为实际GDP取对数后的图形，通过观察时间序列图，可以看出该序列具有一个整体向上的线性趋势，同时图形还表现出明显的季节性（每年的4季度值较高）。 图1 实际GDP对数序列 ㈡去除趋势和季节成分 由于GDP带有很强的趋势成分和季节成分，而我们的目的主要是利用ARMA模型对其周期成分进行分析，因此需要对此类的数据先进行消除趋势和季节的处理。我们先将GDP的对数序列用趋势变量和季节虚拟变量进行拟合，然后对得到的残差序列应用ARMA模型分析： 其中 是带有线形趋势和季节成分的原指标值， 、 、 为季节虚拟变量， 为去除趋势和季节因素后的周期成分和噪音成分2，我们将用它进行模型分析。 ㈢选择合适的ARMA模型 通过分析残差相关图及样本的自相关和偏相关函数，我们得到自相关函数拖尾，偏相关函数在位移4处出现截尾，根据识别规则确定为AR模型。另外计算AIC和SIC值（见表1）以确定模型的阶数。表1中4阶滞后处AIC与SIC的值最小，所有这些表明AR(4)能够很好地近似扰动项的沃尔表示。 表1 AIC与SIC的值 AIC/SIC AR阶数 1 2 3 4 -3.03/-2.83 -3.13/-2.89 -3.12/-2.84 -3.37/-3.02 ㈣对模型进行回归 对包含季节虚拟变量、AR(4)的线形趋势模型进行回归，表2给出其估计结果。 表2 包含季节虚拟变量、AR（4）的趋势回归 变量 系数 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差 t-统计量 概率 C 8.636246 0.052388 164.8520 0.0000 T 0.020382 0.001095 18.61001 0.0000 D1 -0.403439 0.030763 -13.11456 0.0000 D2 -0.239388 0.016484 -14.52281 0.0000 D3 -0.278537 0.030725 -9.065367 0.0000 AR(1) 0.311584 0.120097 2.594431 0.0123 AR(2) 0.194574 0.121496 1.601478 0.1054 AR(3) -0.268670 0.122067 -2.200994 0.0323 AR(4) 0.467629 0.116158 4.025815 0.0002 R2 0.990693 因变量均值 9.078275 校正的R2 0.989233 因变量标准差 0.402858 回归的标准误差 0.041802 AIC -3.374278 残差平方和 0.089116 SIC -3.060127 对数似然 110.2284 F统计量 678.6063 DW统计量 1.950937 概率(F统计量) 0.000000 通过表2可以看到，变量都以较高的概率通过了显著性检验。而且，从模型的拟合程度看，决定系数达到了99%，模型具有很好的预测功能。DW统计量为1.95，不存在序列相关。 图2 回归残差图 图2为回归后的残差图。从图形中可以清楚地看出这个模型的优点：首先，比较实际值和拟合值，可以发现该预测模型能够很好的拟合实际值；其次，该模型明显的抓住了季节模式变动的特征，并且这种固定的季节模式拟合了GDP的大部分变动；最后，生成的残差序列为白噪声序列，而且大部分落在5%的显著带宽中。该模型仅在94、95年经济波动剧烈时，模拟的效果较差。 ㈤模型的预测有效性检验 预测模型有效性检验，即是利用未使用过的观测值评价模型的预测能力。用部分历史数据对模型进行回归并预测，将预测结果与实际值比较，可以简单而有效地检验模型的预测效果。这里，我们对AR(4)模型利用1989年1季度至1999年4季度的数据进行回归，然后给出了向前20个季度（2000年1季度至2004年4季度）的预测结果以及完整的历史数据，预测值与实际值见图3： 图3 历史（1989:1—1999:4），预测与实际（2000:1—2004:4） 图中的阴影部分为预测值与实际值的比较。可以看到，预测结果相当准确，基本能够拟合实际值，而且可以清楚的揭示季节性变动的模式。但是在每年的2季度预测值要略高于实际值，3季度的预测值略低于实际值。不过总体来说，AR(4)模型可以很好的模拟我国实际GDP的对数值，并能够有效地进行预测，预测的结果应该比较精确。 四、对2005年GDP增长率进行预测 ㈠利用AR(4)模型进行预测 通过模型的预测有效性检验，可以看出本文提出的包含季节虚拟变量、AR(4)的线形趋势模型可以较好的拟合我国GDP的实际值，下面对2005年GDP的增长率进行预测。 表3 预测2005年经济增长率 　 1季度 2季度 3季度 4季度 2005年lnGDP预测值 9.566958 9.70883 9.726027 10.00416 2004年lnGDP实际数 9.476709 9.618035 9.673877 9.932283 经济增长率（%） 9.02 9.08 5.52 7.19 上表中列出2005年实际GDP对数的预测值，以及计算出的GDP实际增长率的结果。分析实际增长率的预测值，经济呈现了一个“前快后缓”的增长态势。与其他季度值相比，第3季度的预测结果较低，其原因首先是预测模型本身的缺陷。本文前面已经提过，该模型预测的每年3季度值略低于实际值，因此预测的3季度增长率5.52%可能会比实际值低；另外一个原因是我国宏观调控的因素。2005年是我国实行稳健的财政政策和货币政策的第一年，为了控制经济局部过热的现象，国家会采取相应的 措施 《全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观软件质量保证措施下载工地伤害及预防措施下载关于贯彻落实的具体措施 进行调节，而政策作用具有一定的滞后效应。因此，2005年第3、4季度经济增长略低于以前的水平，也是合理的。 ㈡根据预测结果分析我国经济波动情况 为了分析我国经济的波动情况，这里扩大预测步长，同时预测2005年和2006年共8个季度的数据，加入到时间序列中后共同进行分析。仍然利用前面叙述的方法，对趋势和季节虚拟变量进行回归，生成的残差序列包含我国经济的周期成分和噪声成分，将序列进行三项移动平均处理以消除噪声成分。图4为生成的我国经济的周期成分。 图4 GDP的周期成分 可以看出，我国自1989年以来，经济波动较大，共有3个谷（图中阴影部分）、4个峰，具体分析如下： ⒈峰值时点：1989年3季度、1993年2季度、1995年4季度和2004年3季度；谷值时点：1990年1季度、1995年1季度及2002年1季度。90年至93年、95年至96年、2002年至2004年是我国经济的扩张期，94年至95年、96年至2001年、2004年至2006年是收缩期。按照“峰-峰”法计算，平均周期为5年。整个波动的波长并不具有严格的规则性，呈现波动幅度逐渐变小、周期波动明显收敛、周期长度逐渐拉长的态势。 ⒉89年我国经济过热，为了有效控制高通胀，国家进行宏观调控，致使经济硬着陆，经济增长出现低谷；90年至95年我国经济波动较大，这段时间的经济增长源自改革开放释放的巨大能量。农村体制改革、国有企业改革以及外国投资、居民消费增长的巨大推动作用，使我国经济快速增长；但是伴随经济的高速增长，通货膨胀不断加大，为此我国在93年至94年加强宏观调控，在96年实现经济软着陆。1996年后我国经济渐趋平稳，96年至02年经济增长放缓，呈现下降的趋势；2002年至2004年是经济的又一轮增长，消费是主要的启动力量。汽车、住房的大量消费成为新的经济增长点，规模大、带动性强。 ⒊预测结果显示，2005年后我国经济增长略有下降，2006年1季度后稍有增长，但还是呈现整体下降的趋势。说明我国宏观经济政策对经济过热的抑制已发生作用，经济的高速增长会受到一定程度的控制。 五、结论 本文利用ARMA模型对我国经济进行了预测与分析。分析表明，在对趋势及季节虚拟变量进行回归后，周期成分利用AR(4)模型进行回归，能够很好的拟合我国实际GDP的值，该模型对于分析及预测我国实际GDP是简单而又非常有效的。通过对2005年实际GDP值的预测，我们估计2005年4个季度的经济增长率分别为9.02%，9.08%，5.52%和7.19%，呈现“前快后缓”的增长态势。除了第3季度预测值可能略低于实际外，其他预测值会相对接近实际。这与预测模型本身的缺陷及国家宏观政策都有一定的关系。最后，利用加入预测的2005年及2006年8个季度GDP的值，对我国经济的周期波动进行了简单的分析。分析表明，2005年至2006年，我国经济增长总体会呈现放慢的趋势。 参考文献 [1]弗朗西斯.X.迪博尔德，《经济预测（第2版）》，中信出版社2004年版。 [2]徐国祥，《统计预测和决策》，上海财经大学出版社1998年版。 [3]刘金全、刘志刚：《我国GDP增长率序列中趋势成分和周期成分的分解》，《数量经济技术经济研究》2004年第5期。 [4] Cambell. 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