复变函数与积分变换复变函数与积分变换期末考试A

学院　　　　　　　　系　　　　　　班级　　　　　　　　学号　　　　　　　姓名　　　　　　　 ---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线----------------------------------------------- 第1页 共6页 扬州大学试题纸 ( 2009－2010学年第 一 学期) 物理科学与技术学院　学院 08 级 课程 复变函数与积分变换 (A)卷 题目� 一� 二� 三� 四� 总分� � 得分� � � � � � � 一、填空题（共20分，2分/题） 1．设复数� EMBED Equation.3 ��� . 2. 复数� EMBED Equation.3 ���的指数形式为 . 3. 复对数� EMBED Equation.3 ���的主值为 . 4. 设C为原点到� EMBED Equation.DSMT4 ���的直线段，则� EMBED Equation.3 ���= . 5. 设C是正向圆周� EMBED Equation.3 ���则闭路积分� EMBED Equation.DSMT4 ��� . 6. 幂级数� EMBED Equation.3 ���的收敛圆半径� EMBED Equation.3 ��� . 7.设C为单位圆周｜z｜=1内包围原点的任意一条正向简单闭曲线，则闭路积分� EMBED Equation.3 ���= . 8.设� EMBED Equation.3 ���,则� EMBED Equation.3 ��� . 9. 设� EMBED Equation.3 ���,则� EMBED Equation.3 ��� ； � EMBED Equation.3 ��� . 10. 在� EMBED Equation.DSMT4 ���时刻产生一电量为� EMBED Equation.DSMT4 ���的脉冲电流，则该电流强度的分布函数� EMBED Equation.3 ��� .（要求：用� EMBED Equation.3 ���函数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示） 二、单项选择题（共20分，2分/题） 1.若� EMBED Equation.3 ���且� EMBED Equation.3 ���，则z = . A. � EMBED Equation.3 ��� B. � EMBED Equation.3 ��� C. � EMBED Equation.3 ��� D. � EMBED Equation.3 ��� 2. 已知� EMBED Equation.3 ���满足方程� EMBED Equation.3 ���,则� EMBED Equation.3 ���表示的轨迹是 . A．圆周 B.椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线 3. 满足不等式� EMBED Equation.3 ���的点� EMBED Equation.3 ���的集合表示的是 . A．无界的单连通区域 B．有界的多连通区域 C．无界的多连通区域 D．有界的单连通区域 4. 下列结论正确的是 . A. � EMBED Equation.3 ��� B. � EMBED Equation.3 ��� C. 对于任意的复数� EMBED Equation.3 ���都有� EMBED Equation.3 ��� D. 零的辐角是零 5. 若� EMBED Equation.3 ���，则下列结论不成立的是 . A.� EMBED Equation.3 ���在复平面上处处解析 B. � EMBED Equation.3 ���为非周期函数 C.� EMBED Equation.3 ���在复平面上无零点 D. � EMBED Equation.3 ���不存在 6. 级数� EMBED Equation.3 ��� . A. 发散 B. 收敛 C. 绝对收敛 D. 条件收敛 7. 设� EMBED Equation.3 ���，则� EMBED Equation.3 ���处的泰勒展开式中� EMBED Equation.3 ���项的系数为 . A. 0 B.� EMBED Equation.3 ��� C.� EMBED Equation.3 ��� D. � EMBED Equation.3 ��� 第2页 共6页 ---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线----------------------------------------------- 第3页 共6页 8. 洛朗级数� EMBED Equation.3 ���的收敛区域为 . A. � EMBED Equation.3 ��� B. � EMBED Equation.3 ��� C. � EMBED Equation.3 ��� D. � EMBED Equation.3 ��� 9. � EMBED Equation.3 ���是函数� EMBED Equation.3 ���的 . A. 本性奇点 B. 一级极点 C. 二级极点 D. 三级极点 10. 设函数� EMBED Equation.3 ���� EMBED Equation.3 ���,则� EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� . A. � EMBED Equation.3 ��� B. � EMBED Equation.3 ��� C. � EMBED Equation.3 ��� D. � EMBED Equation.3 ��� 三、计算题（共52分,每题分数标在题后） � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� (本题8分) 第4页 共6页 2. 将复变函数� EMBED Equation.3 ���在下列圆环域内展成洛朗级数 （1）� EMBED Equation.3 ���； （2）� EMBED Equation.3 ���. (本题8分) 3. 利用留数定理计算下列复变函数的正向回路积分： (1) � EMBED Equation.3 ��� (2）� EMBED Equation.3 ��� (本题10分) ---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线----------------------------------------------- 第5页 共6页 4. � EMBED Equation.3 ��� （1）求� EMBED Equation.3 ���在上半有限复平面的所有孤立奇点； (2) 求� EMBED Equation.3 ���在以上各孤立奇点处的留数； （3）利用以上结果计算定积分� EMBED Equation.3 ��� （其中�为实变量） (本题10分) 5. 对下列像函数� EMBED Equation.3 ���作拉普拉氏逆变换，求其像原函数� EMBED Equation.3 ��� （1）� EMBED Equation.3 ��� （2）� EMBED Equation.3 ��� (本题8分) 第6页 共6页 6. 用拉普拉氏变换法解下列已知初始值的常微分方程组: � EMBED Equation.DSMT4 ��� , 已知� EMBED Equation.3 ��� (本题8分) 四、证明题（共8分） 利用� EMBED Equation.3 ���函数的性质，证明下列结论： � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� 第8页 第9页 第10页 _1321897033.unknown _1323422917.unknown _1323957985.unknown _1324216806.unknown _1324591481.unknown _1354941156.unknown _1354941243.unknown _1354941242.unknown _1354941120.unknown _1324217439.unknown _1324217490.unknown _1324289233.unknown _1324289107.unknown _1324217455.unknown _1324216859.unknown _1324217382.unknown _1323959818.unknown _1323959839.unknown _1323959264.unknown _1323959285.unknown _1323958074.unknown _1323959156.unknown _1323531144.unknown _1323531225.unknown _1323531264.unknown _1323531270.unknown _1323531253.unknown _1323531168.unknown _1323423977.unknown _1323531085.unknown _1323531110.unknown _1323529157.unknown _1323530252.unknown _1323423920.unknown _1323321377.unknown _1323387912.unknown _1323391962.unknown _1323407615.unknown _1323421234.unknown _1323407489.unknown _1323388084.unknown _1323391761.unknown _1323322686.unknown _1323324819.unknown _1323324568.unknown _1323322238.unknown _1323322625.unknown _1323322212.unknown _1321897152.unknown _1321897180.unknown _1321897072.unknown _1321892824.unknown _1321895524.unknown _1321896376.unknown _1321896739.unknown _1321895638.unknown _1321894945.unknown _1321895484.unknown _1321894930.unknown _1321894899.unknown _1254400199.unknown _1321638137.unknown _1321638957.unknown _1321638997.unknown _1321638149.unknown _1291107526.unknown _1321535778.unknown _1321539165.unknown _1321535718.unknown _1290775371.unknown _1290783256.unknown _1161930697.unknown _1181280148.unknown _1197802253.unknown _1181280113.unknown _1159458690.unknown _1161930696.unknown _1161702086.unknown _1159382016.unknown _1159373825.unknown