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专业精神 诚信教育 同方专转本高等数学内部教材 严禁翻印 第一讲：函数与数列的极限的强化练习题 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、单项选择题 1．下面函数与 为同一函数的是（ ） 解： ，且定义域 ， ∴选D 2．已知 是 的反函数，则 的反函数是（ ） 解:令 反解出 ： 互换 ， 位置得反函数 ，选A 3．设 在 有定义，则下列函数为奇函数的是（ ） EMBED Equation.DSMT4 解： 的定义域 且 ∴选C 4．下列函数在 内无界的是（ ） 解: 排除法：A 有界，B 有界，C 故选D 5．数列 有界是 存在的（ ） A 必要条件 B 充分条件 C 充分必要条件 D 无关条件 解： EMBED Equation.DSMT4 收敛时，数列 有界（即 EMBED Equation.DSMT4 ），反之不成立，（如 有界，但不收敛， 选A 6．当 时， 与 为等价无穷小，则 = （ ） A B 1 C 2 D -2 解： EMBED Equation.DSMT4 ， 选C 二、 填空题 分式填空题10以内加减法填空题无人机航拍概论填空题系动词填空题练习10以内填空题库免费下载 （每小题4分，共24分） 7．设 ，则 的定义域为 解： ∵ ∴ 定义域为 8．设 则 解：（1）令 （2） 9．函数 的反函数是 解：（1） ，反解出 ： （2）互换 位置，得反函数 10． 解：原式 11．若 则 解：左式= 故 12． = 解： 当 时， EMBED Equation.DSMT4 ～ ∴原式= = 三、计算题（每小题8分，共64分） 13．求函数 的定义域 解： ∴函数的定义域为 14．设 求 解： 故 15．设 EMBED Equation.DSMT4 ， 的反函数 ，求 解: （1） 求 ∴反解出 ： EMBED Equation.DSMT4 互换 位置得 (2) 16．判别 EMBED Equation.DSMT4 的奇偶性。 解法（1）： 的定义域 ，关于原点对称 为奇函数 解法（2）： 故 为奇函数 17．已知 为偶函数， 为奇函数，且 ，求 及 解： 已知 EMBED Equation.DSMT4 即有 EMBED Equation.DSMT4 得 故 得 故 18．设 ，求 的值。 解： EMBED Equation.DSMT4 故 19．求 解：（1）拆项， （2）原式= 20．设 求 解： 原式= 四、综合题（每小题10分，共20分） 21．设 = ，求 = 并讨论 的奇偶性与有界性。 解：（1）求 （2）讨论 的奇偶性 为奇函数 （3）讨论 的有界性 有界 22．从一块半径为R的圆铁片上挖去一个扇形，把留下的中心角为 的扇形做成一个漏斗（如图），试将漏斗的容积V表示成中心角 的函数。 解：（1）列出函数关系式，设漏斗高为 ，底半径为 ，依题意：漏斗容积V= 故 （2）函数的定义域 故 五、证明题（每小题9分，共18分） 23．设 为定义在 的任意函数，证明 可表示为一个偶函数与一个奇函数之和。 证：(1) EMBED Equation.DSMT4 (2)令 为偶函数 (3)令 为奇函数 （4）综上所述： EMBED Equation.DSMT4 偶函数+ 奇函数 24 设 满足函数方程2 + = ，证明 为奇函数。 证：（1） 令 函数与自变量的记号无关 （2）消去 ，求出 （3） 的定义域 又 为奇函数 ＊选做题 1已知 ，求 解: 且 EMBED Equation.DSMT4 ∴由夹逼定理知，原式 2 若对于任意的 ，函数满足： ，证明 为奇函数。 解 (1)求 ：令 (2)令 为奇函数 第二讲：函数的极限与洛必达法则的强化练习题答案 一、单项选择题（每小题4分，共24分） 1． 下列极限正确的（ ） A． B． 不存在 C． D． 解： 选C 注： 2． 下列极限正确的是（ ） A． B． C． D． 解： 选A 注： 3． 若 ， ，则下列正确的是 （ ） A． B． C． D． 解： 选D 4．若 ， 则 （ ） A．3 B． C．2 D． 解： 选B 5．设 且 存在，则 = （ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 解： 　　　　　　选C 6．当 时， 是比 高阶无穷小，则 （ ） A． B． C． 为任意实数 D． 解： 故选A 二 、填空题（每小题4分，共24分） 7． 解：原式 8． 解：原式 9． 解：原式 10．已知 存在， 则 = 解： 11． 解： 又 故 原式=1 12．若 且 ,则正整数 = 解： 故 三、计算题（每小题8分，共64分） 13．求 解： 原式= 原式 14．求 解：原式 15．求 解：令 ，当 时， 原式 16．求 解：原式 注:原式 17．求 解： 原式 18．设 且 存在，求 的值。 解： EMBED Equation.DSMT4 19． 解： 原式 20．求 解： 原式 四、证明题（共18分） 21．当 时且 , 证明 证： 证毕 22．当 时，证明以下四个差函数的等价无穷小。 （1） （2） （3） （4） 证： 当 时， 当 时， EMBED Equation.DSMT4 当 时， 当 时， 五、综合题（每小题10分，共20分） 23．求 解： 原式 24． 已知 ，求常数 的值。 解：（1）∵原极限存在且 （2） 答 选做题 求 解：原式 令 原式 第三讲：函数的连续性与导数、微分的概念的强化练习题答案 一、单项选择题（每小题4分，共24 分） 1．若 为是连续函数， 且 ， 则 ( ) A． -1 B．0 C．1 D． 不存在 解： 原式 EMBED Equation.DSMT4 ，选B 2． 要使 在点 处连续，应给 补充定义的数值是( ) A． B． C． D． 解： 选A 3．若 ，则下列正确的是 （ ） A． B． C． D． 解： 选B 4．设 且 在 处可导， ,则 是 的 ( ) A． 可去间断点 B． 跳跃间断点 C． 无穷间断点 D． 连续点 解： ，故 是 的第一类可去间断点。选A 5． 在 处 (　) A． 极限不存在 B．极限存在但不连续 C ．连续但不可导 D．可导但不连续 解： ，且 在 连续，又 不存在， 在 不可导 选C 6．设 在 可导，则 为 （ ） A． B． C． D． 解：（1） 在 连续， 故 （2） ，代入 得 ，选C 二、 填空题（每小题4分，共24分） 7．设 为连续奇函数，则 = 解：（1） 为奇函数， （2） 又 在 连续 故 8．若 为可导的偶函数，则 解：（1） 为偶函数， (2) 可导， 故 即 9．设 是曲线 的 一条切线，则 解： （1） （2） 故 10． 若 满足： EMBED Equation.DSMT4 ，且 则 = 解： 11． 设 在 连续，且 =4， 则 解： 原式= 12． 的间断点个数为 解： 令 为间断点， 故 有三个间断点 三 、计算题（每小题8分，共64分） 13． 已知 在 上连续，求 的值 解： 在 连续 EMBED Equation.DSMT4 且 故 14． 讨论 在 连续性 解：（1）在 处， EMBED Equation.DSMT4 且 在 处连续 （2）在 处， 在 不连续 15． 设 有连续的导函数，且 若 在 连续，求常数A。 解： EMBED Equation.DSMT4 且 ， 答 16． 设 EMBED Equation.DSMT4 在 可导，求 的值。 解：（1） 在 连续， 故有 （2） 在 可导 ，答 17．设 在 可导，求 与 解：（1） 在 连续， 且 ，故有 （2） 在 可导 答： 18． 讨论 EMBED Equation.DSMT4 在 是否可导，其中 在 连续。 解：（1） （2） 答： 当 时， 在 连续， 当 时， 在 不连续 19． 求 的间断点，并指出间断点类型 解：（1） 间断点： （2） 在 处： 是 的第一类间断点。 （3） 在 处： 为 的第二类无穷间断点。 20． 设 指出 的间断点，并判断间断点的类型。 解：（1） 为间断点， 可能是间断点。 （2）在 处： 是 的第二类无穷间断点 （3）在 处： 是 的第一类跳跃间断点 四、 综合题（每小题10分，共20分） 21． 求 的间断点，并判别间断点的类型。 解： （1）间断点： （2）在 处： 是 的第一类可去间断点 （3）在 处： 是 的第一类可去间断点 （4）在 处： EMBED Equation.DSMT4 是 的第二类无穷间断点 22．已知 ，在 可导，求 之值 解：（1） 在 连续， 故 （2） 在 可导 故有 （3） 在 连续， 即 （4） 在 可导： 故有 由（3）（4）解得 答： 五、证明题（每小题9分，共18分） 23． 证明 在区间 内至少有两个实根。 证：（1） 在 连续， 且 由零点定理知， =0在 上至少有一个实根。 （2） 在 连续,且 由零点定理知， =0在 上至少有一个实根 （3）综上所述， =0在 上至少有两个实根 24． 设 ，证明（1）当 时 在 连续，当 时， 在 可导 解：（1） 当 时， 在 连续 (2) 当 时， 在 可导 总之，当 时， 在 连续 当 时， 在 可导 选做题 设对于任意的 ，函数满足 EMBED Equation.DSMT4 且 证明 证：（1）令 ， ，即 (2) 证毕 第四讲：导数与微分的计算方法的强化练习题答案 一、单项选择题（每小题4分，共24分） 1．设 则 ( ) A ．1 B ．3 C． -1 D． -3 解：（1） (2) 选C 2．设 ,则 （ ） A ． B． C． D． 解： 令 选B 注：本题用导数定义计算更方便！ 3．设 ，则 = ( ) A ． B ． C． D． 解： 选A 4．设 由方程 所确定，则曲线 在点（0，1）的切线斜率 = ( ) A ．2 B． -2 C ． D． - 解： EMBED Equation.DSMT4 选B 5． 设 为可导偶函数，且 ，则 （ ） A． 0 B ．1 C ．-1 D． 2 解：（1） （2） 得 （3） 选A 6．设 在 有连续导数，且 ,则 ( ) A． 1 B． -1 C． 2 D ．-2 解： (2)原式 选B 二、填空题（每小题4分，共24分） 7．若 ， 则 解：（1） (2) 8．设 ， 则 = 解：(1) （2） 9． 直线 与 轴平行，且与曲线 相切，则切点坐标是 解： 故有切点坐标 10． 由方程 确定，则 解：当 时， 得 ， 11．设 ， 则 解： 12．设 ，则 = 解： 三、计算题（每小题8分，共64分） 13 ．设 ，求 。 解： (1) （3） 14．设 ，求 及 。 解：(1) EMBED Equation.DSMT4 15．方程 确定 ，求 解：(1) =0 （2） 当 时， （3） ， 16．设 ，求 解：（1） (2) 17 ．设 ，确定 ，求 。 解：（1） (2) 18． 设 ，求 解：（1）变形， （2） EMBED Equation.DSMT4 19． 设 由方程 所确定，其中F可导，且 ，求 解：（1） （2）当 时， （3） 20．已知 ，求 解：（1） 四、证明题（本题8分） 21．证明抛物线 任一点处的切线所截两坐标轴的截距之和等于 。 证：（1）求切线方程：设切点坐标为 ， 故有切线方程： （2）求截距： 令 ， 解得 令 ， 解得 （3）证明两截距之和为 （即 ） + 证毕 五、综合题（每小题10分，共30分） 22．若曲线 与 在点 相切，求常数 。 解：（1）求两曲线的斜率 在 上， 在 上， 2）求 之值：依题意， 两曲线在点 相切， EMBED Equation.DSMT4 又 点 在曲线 上 23．设 单调，且二阶可导，求 及 EMBED Equation.DSMT4 解：（1） （2） = EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 24．设 ，求 解：（1） EMBED Equation.DSMT4 选做题 1．设 可导， 且 ，求 解：（1） (2)∵ （3） 2．设 有任意阶导数，且 ，求 解：∵ ∴ 3．设 可导且 ， 证明 解：（1）当 时 （2）当 时： （3）综上所述： PAGE 1 _1247556480.unknown _1247578942.unknown _1247638185.unknown _1248182217.unknown _1248249788.unknown _1248520291.unknown _1249381307.unknown _1249382689.unknown _1249383386.unknown _1251716517.unknown _1251716609.unknown _1251716757.unknown _1251716804.unknown _1251716831.unknown _1251716775.unknown _1251716640.unknown _1251716564.unknown _1251716591.unknown _1251716543.unknown _1249383744.unknown _1249384906.unknown _1249385089.unknown _1249385189.unknown _1249385297.unknown _1251716426.unknown _1249385237.unknown _1249385169.unknown _1249384949.unknown _1249383819.unknown _1249383963.unknown _1249383795.unknown _1249383525.unknown _1249383677.unknown _1249383394.unknown _1249383179.unknown _1249383322.unknown _1249383332.unknown _1249383254.unknown _1249382874.unknown _1249383167.unknown _1249382832.unknown _1249381714.unknown _1249382556.unknown _1249382624.unknown _1249382659.unknown _1249382609.unknown _1249382248.unknown _1249382259.unknown _1249382180.unknown _1249382188.unknown _1249381875.unknown _1249381518.unknown _1249381667.unknown _1249381704.unknown _1249381527.unknown _1249381656.unknown _1249381434.unknown _1249381461.unknown _1249381351.unknown _1248792140.unknown _1249381233.unknown _1249381265.unknown _1249381289.unknown _1249381245.unknown _1248792768.unknown _1248800041.unknown _1248793212.unknown _1248792669.unknown _1248526725.unknown _1248758761.unknown _1248792134.unknown _1248528562.unknown _1248528592.unknown _1248529316.unknown _1248528586.unknown _1248526845.unknown _1248520663.unknown _1248526654.unknown _1248526662.unknown _1248520886.unknown _1248520902.unknown _1248521569.unknown _1248520893.unknown _1248520676.unknown _1248520615.unknown _1248520623.unknown _1248520296.unknown _1248268576.unknown _1248270640.unknown _1248272060.unknown _1248272916.unknown _1248273480.unknown _1248343390.unknown _1248519193.unknown _1248519887.unknown _1248519898.unknown _1248519202.unknown _1248519180.unknown _1248343589.unknown _1248274139.unknown _1248274394.unknown _1248274428.unknown _1248274438.unknown _1248274153.unknown _1248273941.unknown _1248273978.unknown _1248273491.unknown _1248273082.unknown _1248273156.unknown _1248273187.unknown _1248273146.unknown _1248273054.unknown _1248273074.unknown _1248273044.unknown _1248272629.unknown _1248272781.unknown _1248272907.unknown _1248272768.unknown _1248272103.unknown _1248272607.unknown _1248272094.unknown _1248271607.unknown _1248271914.unknown _1248272012.unknown _1248272048.unknown _1248272002.unknown _1248271835.unknown _1248271904.unknown _1248271825.unknown _1248270796.unknown _1248271484.unknown _1248271506.unknown _1248270828.unknown _1248270697.unknown _1248270773.unknown _1248270688.unknown _1248270309.unknown _1248270459.unknown _1248270568.unknown _1248270626.unknown _1248270557.unknown _1248270420.unknown _1248270431.unknown _1248270397.unknown _1248269543.unknown _1248270188.unknown _1248270308.unknown _1248269544.unknown _1248268714.unknown _1248268906.unknown _1248268919.unknown _1248268696.unknown _1248266541.unknown _1248267710.unknown _1248267949.unknown _1248268437.unknown _1248268549.unknown _1248268412.unknown _1248267779.unknown _1248267939.unknown _1248267725.unknown _1248266751.unknown _1248266847.unknown _1248266862.unknown _1248266772.unknown _1248266671.unknown _1248266680.unknown _1248266629.unknown _1248265962.unknown _1248266275.unknown _1248266308.unknown _1248266520.unknown _1248266293.unknown _1248266175.unknown _1248266191.unknown _1248265977.unknown _1248265778.unknown _1248265836.unknown _1248265850.unknown _1248265792.unknown _1248262864.unknown _1248262877.unknown _1248249898.unknown _1248248470.unknown _1248249202.unknown _1248249409.unknown _1248249584.unknown _1248249742.unknown _1248249777.unknown _1248249733.unknown _1248249560.unknown _1248249572.unknown _1248249422.unknown _1248249280.unknown _1248249337.unknown _1248249350.unknown _1248249324.unknown _1248249257.unknown _1248249267.unknown _1248249212.unknown _1248248927.unknown _1248249045.unknown _1248249127.unknown _1248249157.unknown _1248249055.unknown _1248248976.unknown _1248249035.unknown _1248248946.unknown _1248248719.unknown _1248248781.unknown _1248248905.unknown _1248248769.unknown _1248248542.unknown _1248248707.unknown _1248248531.unknown _1248183155.unknown _1248248075.unknown _1248248361.unknown _1248248403.unknown _1248248460.unknown _1248248389.unknown _1248248098.unknown _1248248348.unknown _1248248087.unknown _1248247858.unknown _1248247880.unknown _1248248024.unknown _1248247869.unknown _1248247776.unknown _1248247793.unknown _1248184789.unknown _1248182664.unknown _1248182907.unknown _1248183003.unknown _1248183120.unknown _1248182991.unknown _1248182697.unknown _1248182890.unknown _1248182688.unknown 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