17.2 勾股定理的逆定理(第1课时)学习目标1.了解勾股定理的逆定理的证明
方法
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和过程;(难点)2.理解互逆命
题
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、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系;(重点)3.能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.(难点)学习过程一、合作探究1.问题:一个三角形满足什么条件,才能是直角三角形呢?(1)有一个内角是 度,那么这个三角形就为直角三角形. (2)如果一个三角形,有两个角的和是 度,那么这个三角形也是直角三角形. 设想:下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c3,4,5 5,12,13 8,15,17(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗?(2)分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?2.由此我们猜想得到命题2: 3.命题1的题设为 ,结论为 , 命题2的题设为 ,结论为 . 我们可以看到命题1和命题2的题设和结论 ,我们把像这样的两个命题叫做 .其中一个是 ,另一个就是它的 . 4.自学课本中证明命题2的方法和过程.我们可以得出勾股定理的逆命题是 .所以勾股定理的逆命题也是一个 ,它和勾股定理互为逆定理. 命题“对顶角相等”是真命题吗?它的逆命题是什么?请你判断真假.能得到什么结论?二、自主学习1.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( ) A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,62.如果直角三角形的三边同时扩大到原来的2倍,所得到的新的三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
都不对3.木工做一个长方形桌面,量得桌面的长为60米,宽为32米,对角线长为68米,则这个桌面 (填合格或不合格). 4.判断下列△ABC是否是直角三角形?为什么?(1)AB=10,BC=24,AC=26.(2)AC=0.8,BC=1,AC=0.6.三、跟踪练习1.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( )A.b2=c2-a2B.a∶b∶c=3∶4∶5C.∠C=∠A-∠BD.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶152.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是( )A.5,6,7B.1,4,9C.5,12,13D.5,11,123.若一个三角形的三边长的平方分别为:32,42,x2,则此三角形是直角三角形的x2的值是( )A.42B.52C.7D.52或74.命题“全等三角形的对应边相等”(1)它的逆命题是 (2)这个逆命题正确吗?(3)如果这个逆命题正确,请说明理由,如果它不正确,请举出反例.四、变式演练1.如图,CD是AB上的高,AC=4,BC=3,DB=95,试判断△ABC的形状,并说明理由.2.如图,AB⊥CB于B,AD=24,AB=20,BC=15,CD=7,求四边形ABCD的面积.五、达标
检测
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1.若△ABC的三边a,b,c,满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形2.一个三角形的三边长分别是15cm,20cm,25cm,则这个三角形最长边上的高是( )A.12cmB.10cmC.1212cmD.1012cm3.已知三角形的三条边分别为a2+b2,a2-b2,2ab(a,b都为整数),那么这个三角形是( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不能确定4.已知一个直角三角形的两条直角边分别是12cm,16cm,那么这个直角三角形斜边上的高为 cm. 5.三角形的两边长为3和5,要使这个三角形为直角三角形,则第三边长是 . 6.说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗?(1)两条直线平行,同位角相等.(2)如果两个实数相等,那么它们的平方相等.(3)全等三角形的对应边相等.(4)在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.7.如图,在正方形ABCD中,E是AB的中点,F为AD上一点,且AF=14AD,试判断△FEC的形状,并说明理由.8.如图,在四边形ABCD中,已知∠A=90°,AB=3,BC=12,CD=13,DA=4,求四边形ABCD的面积.参考答案一、合作探究略二、自主学习1.C 2.A 3.合格4.(1)是 因为102+242=262 (2)是 因为0.82+0.62=12三、跟踪练习1.D 2.C 3.D 4.略四、变式演练1.解:△ABC为直角三角形,理由如下:∵CD⊥AB,∴∠BDC=∠ADC=90°,在Rt△BCD中,BC=3,DB=95,根据勾股定理得CD=BC2-DB2=125,在Rt△ACD中,AC=4,CD=125,根据勾股定理得AD=AC2-CD2=165,∴AB=BD+AD=5,∵AC2+BC2=9+16=25,AB2=25,∴AC2+BC2=AB2,则△ABC为直角三角形.2.解:∵AC=AB2+BC2=202+152=25,故有AD2+CD2=242+72=252=AC2,∴∠D=90°,∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12×20×15+12×7×24=150+84=234.五、达标检测1.C 2.A 3.C 4.9.6 5.4或34 6.略7.直角三角形,理由略8.36(提示:连接BD,证明△CBD为直角三角形)
浙公网安备 33021202002483