PAGEPAGE82．2 函数的简单性质2．2.1 函数的单调性第1课时 函数的单调性1．理解并掌握单调增(减)函数的定义及其几何意义．(重点)2．会用单调性的定义证明函数的单调性．(重点、难点)3．会求函数的单调区间．(重点、难点)[基础·初探]教材整理1 单调性的定义阅读教材P37，完成下列问题．1．定义一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I⊆A.如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1
f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的单调减区间．2．函数单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单调区间．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有函数在定义域上都具有单调性．( )(2)若函数y＝f(x)在定义域上有f(1)＜f(2)，则函数y＝f(x)是增函数．( )(3)若函数f(x)在实数集R上是增函数，则有f(1)＜f(4)．( )(4)若函数y＝f(x)在区间[1,3]上是减函数，则函数f(x)的单调区间是[1,3]．( )【解析】 (1)y＝2在定义域上无单调性；(2)只根据f(1)
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
】 (1)× (2)× (3)√ (4)×2．下列说法正确的是________．(填序号)①定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x10时，函数在R上单调递______，当k<0时，函数在R上单调递______．(2)反比例函数y＝eq\f(k,x)，当k>0时，函数在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递______，当k<0时，函数在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递______．(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c，当a>0时，函数在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上单调递______，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上单调递______，当a<0时，函数在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上单调递______，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上单调递____．【答案】 (1)增 减 (2)减 增 (3)减 增 增 减[小组合作型]利用函数图象求单调区间 作出下列函数的图象，并写出单调区间．(1)y＝x2－4；(2)y＝－eq\f(2,x)；(3)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－22，x≥0，,x＋4，x<0.))【精彩点拨】 在图象上看从左向右上升的部分即递增，从左向右下降的部分即递减．【自主解答】 三个函数图象如图(1)(2)(3)．(1) (2) (3)(1)y＝x2－4的单调递减区间为(－∞，0)，递增区间为(0，＋∞)．(2)y＝－eq\f(2,x)的单调增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，无递减区间．(3)f(x)的单调增区间为(－∞，0)，(2，＋∞)，递减区间为(0,2)．1．应用图象确定单调性时，应掌握各种基本函数的图象的形状，并能通过图象的“上升”或“下降”趋势来找到函数的递增或递减区间，但应注意端点是否在定义域之内．2．当函数的单调区间不唯一时，中间用“，”隔开，或用“和”连接，但不能用“或”和“∪”连接．[再练一题]1．函数f(x)＝－x2＋|x|(x∈R)的单调递增区间为________.【解析】 (1)f(x)＝－x2＋|x|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋x，x>0，,－x2－x，x≤0，))图象如图所示：∴f(x)的单调增区间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).【答案】 eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))函数单调性的判断与证明 用定义证明函数f(x)＝eq\f(x＋2,x＋1)在(－1，＋∞)上是减函数．【精彩点拨】 解答本题可直接利用函数单调性的定义来判断．【自主解答】 证明：设x1，x2是区间(－1，＋∞)上任意两个实数，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝eq\f(x1＋2,x1＋1)－eq\f(x2＋2,x2＋1)＝eq\f(x2－x1,x1＋1x2＋1).∵－1＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，x1＋1＞0，x2＋1＞0，∴eq\f(x2－x1,x1＋1x2＋1)＞0，即f(x1)＞f(x2)，∴y＝eq\f(x＋2,x＋1)在(－1，＋∞)上是减函数．用定义证明(判断)函数单调性的步骤[再练一题]2．证明函数f(x)＝eq\f(x2＋1,x)在(1，＋∞)上单调递增．【证明】 任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x11，∴x1x2>1，∴x1x2－1>0.又x1x2时，f(x1)>f(x2)；另一方面是逆向应用，即若y＝f(x)在给定区间上是增函数，则当f(x1)f(x2)时，x1>x2.当y＝f(x)在给定区间上是减函数时，同理可得相应结论．2．根据函数的单调性研究参数的取值范围，往往会根据函数在某一区间上的增减性确定不等式，此时常需要将含参数的变量单独移到一侧，用变量的范围推出参数的范围．[再练一题]3．已知f(x)在R上为减函数且f(2m)≥f(9－m)，则m的取值范围是________.【解析】 由题意可得2m≤9－m，∴m≤3.【答案】 m≤31．已知函数f(x)的图象如图221所示，则f(x)的单调减区间为________．图221【解析】 由题图知，f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上图象呈下降趋势，∴单调减区间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)).【答案】 eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))2．下列四个函数中，在(0，＋∞)上是增函数的是________．(1)f(x)＝－eq\f(1,x＋1)；(2)f(x)＝x2－3x；(3)f(x)＝3－x；(4)f(x)＝－|x|.【解析】 函数f(x)＝－eq\f(1,x＋1)的单调递增区间是(－∞，－1)，(－1，＋∞)，显然在(0，＋∞)上是增函数；函数f(x)＝x2－3x在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))上单调递减，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))上单调递增；函数f(x)＝3－x在(0，＋∞)上是减函数；函数f(x)＝－|x|在(0，＋∞)上是减函数，故(2)(3)(4)错误．【答案】 (1)3．若函数f(x)＝(k－2)x＋b在R上是减函数，则k的取值范围为________.【解析】 ∵f(x)＝(k－2)x＋b在R上是减函数，∴k－2＜0，∴k＜2.【答案】 k＜24．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－5，x≥1，,－2x，－1
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