第3课时 与方位角有关的应用问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
1.了解方位角的概念,学会解决相关问题.(重点)2.经历用解直角三角形解决实际问题的过程,体验用数学知识解决实际问题.阅读教材P128~129,完成下面的
内容
财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容
:自学反馈1.试一试:如图,你能准确描述下列方向吗?OA:________;OB:________;OC:________;OD:________.2.如图,一艘轮船航行到B处时,灯塔A在船的北偏东60°的方向,轮船从B处向正东方向行驶2400m到达C处,此时灯塔A在船的正北方向.求C处与灯塔A的距离. 活动1 小组讨论例 如图,一艘船以40km/h的速度向正东航行,在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上,继续航行1h到达B处,这时测得灯塔C在北偏东30°方向上,已知在灯塔C的四周30km以内有暗礁,问这艘船继续向东航行是否安全?分析:这艘船继续向东航行是否安全,取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于30km,如果大于30km,则安全,否则不安全.解:作CD⊥AB,交AB延长线于点D,设CD=xkm.在Rt△ACD中,∵tan∠CAD=eq\f(CD,AD),∴AD=eq\f(CD,tan∠CAD)=eq\f(x,tan30°).同理,在Rt△BCD中,BD=eq\f(CD,tan∠CBD)=eq\f(x,tan60°).∵AB=AD-BD,∴eq\f(x,tan30°)-eq\f(x,tan60°)=40.解得x=20eq\r(3).又20eq\r(3)≈34.64>30,因此,该船能继续安全地向东航行. 过C作CD垂直于AB,构造直角三角形是解决此题的关键. 活动2 跟踪训练1.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处,则N处与灯塔P的距离为( )A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里2.如图,某渔船在海面上朝正东方向匀速航行,在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上,且AM=100海里.那么该船继续航行________海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置. 3.如图,小明同学在东西方向的环海路A处,测得海中灯塔P在北偏东60°方向上,在A处正东500米的B处,测得海中灯塔P在北偏东30°方向上,则灯塔P到环海路的距离PC等于多少米?活动3 课堂小结理解方位角的概念,掌握利用解直角三角形的知识解决实际问题.【预习导学】自学反馈1.南偏西65° 南偏东60° 北偏东45° 北偏西40° 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,BC=2400m.∵tan∠ABC=eq\f(AC,BC),∴AC=BC·tan∠ABC=2400×tan30°=2400×eq\f(\r(3),3)=800eq\r(3)(m).答:C处与灯塔A的距离为800eq\r(3)m.【合作探究】活动2 跟踪训练1.D 2.50eq\r(3) 3.由已知,得在Rt△PBC中,∠PBC=60°,PC=BC·tan60°=eq\r(3)BC.在Rt△APC中,∠PAC=30°,AC=eq\r(3)PC=3BC=500+BC.解得BC=250.∴PC=250eq\r(3)米.答:灯塔P到环海路的距离PC等于250eq\r(3)米.