湖南省常德市2020届高三数学上学期检测考试试题 理

PAGE2020学年度上学期高三检测考试数学（理科试题卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，时量120分钟．注意事项：1．所有试题的 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 请在答题卡的指定区域内作答．2．考试结束后，只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则第3题图A．B．C．D．2．已知复数（是虚数单位），则的实部为A．B．C．D．3．如图是一个边长为5的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷500个点，其中落入黑色部分的有300个点，据此可估计黑色部分的面积为第4题图A.B.C．D．4．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入，，则输出的值为A．B．C．D．5．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布.此问题中若记该女子一月中的第天所织布的尺数为，则的值为A．56B．52C．28D．266.已知 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 的图像向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍得函数的图像，则下列区间为的单调递增区间的是A．B．C．D．7．已知，，，则的大小关系是A．B．C．D．8．函数的部分图象大致为ABCD第9题图9.如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为等边三角形，则该几何体的体积为A．B．C．D．10．已知双曲线的右焦点为,以为圆心,实半轴长为半径的圆与双曲线的某一条渐近线交于两点，若（其中为原点），则双曲线的离心率为A．B．C．D．11．已知是上的偶函数，，当时，，则函数的零点个数是A.12B.10C.6D.5已知的三个内角所对的边为，面积为，且，则等于A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．设向量a=(3，－1)，b=(1，m)，且(a+2b)a，则|b|=_______.14．已知，且满足，则的最大值为_______.15．已知的展开式的各项系数和为243,则展开式中的二项式系数为_______.16．已知抛物线的焦点为为坐标原点，点为抛物线准线上相异的两点，且两点的纵坐标之积为，直线，分别交抛物线于，两点，若三点共线，则_______.三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，且，，数列的前项和为（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和．18．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，，，，为线段的中点，为线段上一动点（异于点），为线段上一动点，且；（Ⅰ）求证：平面平面；第18题图（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值.19.(本小题满分12分)某地因受天气，春季禁渔等因素影响，政府规定每年的7月1日以后的100天为当年的捕鱼期.某渔业捕捞队对吨位为40t的20艘捕鱼船一天的捕鱼量进行了统计，如下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 所示：捕鱼量(单位：吨)频数27731根据气象局统计近20年此地每年100天的捕鱼期内的晴好天气情况如下表（捕鱼期内的每个晴好天气渔船方可捕鱼，非晴好天气不捕鱼）：晴好天气(单位：天)频数27632（同组数据以这组数据的中间值作代表）（Ⅰ）估计渔业捕捞队吨位为40t的渔船单次出海的捕鱼量的平均数；（Ⅱ）已知当地鱼价为2万元/吨，此种捕鱼船在捕鱼期内捕鱼时，每天成本为10万元/艘，若不捕鱼，每天成本为2万元/艘，若以（Ⅰ）中确定的作为上述吨位的捕鱼船在晴好天气捕鱼时一天的捕鱼量.①请依据往年天气统计数据，试估计一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的概率；②设今后3年中，此种捕鱼船每年捕鱼情况一样，记一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的年数为X，求X的分布列和期望.20．(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，为椭圆的左、右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且的周长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点是第一象限内椭圆上一点，且在轴上的正投影为右焦点，过点作直线分别交椭圆于两点，当直线的倾斜角互补时，试问：直线的斜率是否为定值；若是，请求出其定值；否则，请说明理由.21．(本小题满分12分)已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若为曲线上两点，求证：.请考生在第22，23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线为参数），圆.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（=1\*ROMANI）写出曲线与圆的极坐标方程。（=2\*ROMANII）在极坐标系中，已知射线分别与曲线及圆相交于，当时，求的最大值.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数，.(Ⅰ)当，求不等式的解集；(Ⅱ)若函数满足，且恒成立，求的取值范围.数学（理科）参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案ABCBDACACDBC第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．14．915．1016．2三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等比数列的公比即，解得：或............3分又的各项为正，，故............6分（Ⅱ）法一：设，数列前n项和为.由解得.............8分............10分............12分法二：由题设...........9分即............12分18.（本小题满分12分）解：（=1\*ROMANI）证明：因为，为线段的中点，所以,............1分在直三棱柱中，易知，，而；，；............3分又因为，；所以，............4分又；所以；............5分（=2\*ROMANII）由（=1\*ROMANI）可建立如图空间直角坐标系，因为所以，则,,设，............7分所以，因为，，所以,，解得：（异于点）............8分设平面的法向量为，则即，可取，............10分设直线与平面所成角为，则............11分直线与平面所成角的正弦值为..............12分（也可利用几何方法解答，找线面角并证明得3分，求值得3分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）此吨位的捕鱼船一天的捕鱼量的平均数为：吨........3分（Ⅱ）①设每年100天的捕鱼期内晴好天气天数为，则年利润为由得：............5分一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元，即捕鱼期内的晴好天气天数不低于75天又100天的捕鱼期内的晴好天气天数不低于75天的频率为预测一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的概率为.............7分②由题可知：随机变量的可能取值为0，1，2，3，且∽............8分............10分的分布列为：0123............12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设知，由椭圆的定义知：的周长为，解得.故因此，所以椭圆的方程为..............5分（Ⅱ）证明：依题意知，点，设直线的方程为：，联立，得，则，即，.............8分又，即，）又直线的倾斜角互补，则直线的斜率为同理可得：，），.............10分因此，直线的斜率为为定值..........12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）；.....2分当时，，在上单调递增；当时，令，得，令，得；所以，当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为，的单调递减区间为............5分（Ⅱ）要证即证即证；即证；............7分令，构造函数，则,所以在上单调递增;............9分，即成立，所以成立，........11分所以成立.............12分请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）解：(Ⅰ)曲线的普通方程为，由普通方程与极坐标方程的互化公式的的极坐标方程为：，即..............2分曲线的极坐标方程为：..............5分(Ⅱ)因为与以点为顶点时，它们的高相同，即.............6分由(Ⅰ)知，，所以.............8分由得，所以当即时，有最大值为.............9分因此的最大值为..............10分23．（本小题满分10分）解：(Ⅰ)当，，.............1分等价于或，解得，....4分所以原不等式的解集为；..............5分(Ⅱ)因为，所以函数的图像关于直线对称，..............6分因为恒成立，等价于恒成立，令，当时，，可知；原不等式等价于；当时，；..............9分综上，的取值范围为...............10分