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高中数学《正弦定理、余弦定理的应用-考点关注》文字素材苏教版必修5

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高中数学《正弦定理、余弦定理的应用-考点关注》文字素材苏教版必修5PAGE正、余弦定理高考考点关注　　正、余弦定理常与三角函数联系在一起，以正、余弦定理为工具，通过三角恒等变换来解决问题，以低、中档题目为主．常考题型有解三角形，判断三角形的形状，在三角形中证明三角恒等式等．我们要关注正、余弦定理的考点并熟练掌握其求解策略，这样才能知己知彼，百战不殆．　　考点1　已知三角形的两角和任意一边，求其他两边和一角　　策略：直接运用正弦定理求解．　　练习1　在中，已知下列条件解三角形（结果保留两个有效数字）：　　（1）已知，，；　　（2）在中，已知，，，求最短边的边长（保留两个有效数...

高中数学《正弦定理、余弦定理的应用-考点关注》文字素材苏教版必修5

PAGE正、余弦定理高考考点关注　　正、余弦定理常与三角函数联系在一起，以正、余弦定理为工具，通过三角恒等变换来解决问题，以低、中档题目为主．常考题型有解三角形，判断三角形的形状，在三角形中证明三角恒等式等．我们要关注正、余弦定理的考点并熟练掌握其求解策略，这样才能知己知彼，百战不殆．　　考点1　已知三角形的两角和任意一边，求其他两边和一角　　策略：直接运用正弦定理求解．　　练习1　在中，已知下列条件解三角形（结果保留两个有效数字）：　　（1）已知，，；　　（2）在中，已知，，，求最短边的边长（保留两个有效数字）．　　注：三角形三个内角的和是180°，已知两角时，可先求出第三个角，然后利用正弦定理求边．　　考点2　已知三角形的两边和其中一边的对角，求其它两角及另一边　　策略：可利用正弦定理解三角形，但要注意解的判断．　　练习2　在中，已知，，问此三角形是否有解，若有解则解此三角形，若无解试说明理由．　　考点3　已知两边和它们的夹角，求其它两角及一边　　策略：可先利用余弦定理求出第三边，然后利用正弦定理或余弦定理的推论求出其它两角．　　考点4　已知三角形的三边，求三角形的三角　　策略：可利用余弦定理的推论求得，也可先利用余弦定理的推论求出一角，然后利用正弦定理求得另两角．　　考点5　判断三角形的形状　　策略：用正弦定理或余弦定理进行代换，将含有边、角关系的已知式，转化为只含角的三角函数式或只含边的关系式，然后化简，确定角或边之间的关系，进而判定三角形的形状．　　利用正、余弦定理判断三角形的形状应注意“三角形”中有许多隐含的条件：①．②，．③各角正弦均为正．④各角余弦至多一个为负．⑤大边对大角，小边对小角．⑥三角形中，若，则；若，则；若，则．　　考点6　与一元二次方程的交汇问题　　由于三角形的边及角的三角函数值是以实数的形式来体现的，因此可将它们作为一元二次方程的根或未知数的系数，由此出现三角形与一元二次方程的交汇试题．这类题解法比较灵活，有时会用到三角函数的有关公式，要具体问题具体分析．　　练习3　已知中，最大角和最小角的正切值恰为方程的根，且三角形面积为，求的三个角和三条边．　　分析：本题的思路步骤是：　　（1）利用方程的根与角的关系求出角；　　（2）由正弦定理及面积公式，建立关于的方程；　　（3）解方程求出，再利用正弦定理求出．　　练习题答案：1．（1），，；（2）．　　2．此三角形无解（因为）．　　3．，，，，，或，，，，，．

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