PAGE浙江省永嘉三校2020届高三上学期期中联考（数学文）一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设全集U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5，6}，则右图中阴影部分表示的集合是（）（A）（B）（第1题图）（C）（D）2．已知复数，则在复平面上对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3．如图，程序框图所进行的求和运算为（）（A）（B）（C）（D）4．同时满足两个条件：①定义域内是减函数②定义域内是奇函数的函数是（）（A）（B）（C）（D）5．已知为直线，α，β为平面，给出下列命题：①②③④其中的正确命题序号是：（）（A）③④（B）②③（C）①②（D）①②③④6．已知，且是的充分条件，则的取值范围为（A）-1<<6（B）（C）或（D）或7．已知点满足x+y≤6，y>0，x-2y≥0，则的最大值为（）（A）（B）（C）0（D）不存在8．如图,已知抛物线焦点恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，20202025则该椭圆的离心率为（）（A）（B）（C）（D）9．设是内任一点，且，设的面积分别为，且，则在平面直角中坐标系中，以为坐标的点的轨迹图形是（）10．已知函数，正实数、、成公差为正数的等差数列，且满足，若实数是函数的一个零点，则下列结论一定成立的是（）（A）（B）（C）（D）[二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填在答题卡的相应位置。）11.各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为_.12．若直线平分圆,则的最小值是13．甲、乙两同学投球命中的概率分别为和，投中一次得2分，不中则得0分.如果每人投球2次，则甲得4分，并且乙得2分的概率为__14．已知某学校高二
年级
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的一班和二班分别有人和人.某次学校考试中，两班学生的平均分分别为和，则这两个班学生的数学平均分为________.15．在编号为1，2，3，4的四块土地上分别试种编号为1，2，3，4的四个品种的小麦，但1号地不能种1号小麦，2号地不能种2号小麦，3号地不能种3号小麦，则共有__种不同的试种方案。16．若某个多面体的三视图如图所示，那么该几何体的体积为。17．函数f(x)=3sin(2x－)的图象为C，如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点(，0)对称；③函数f(x)在区间(，)内是增函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.浙江省永嘉三校2020届高三上学期期中联考（数学文）答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填在答题卡的相应位置。）11121314151617三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18．（本题满分14分）已知锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且tanB=；（1）求角B；（2）求函数f(x)=sinx+2sinBcosx（x∈[0，]）的最大值.20．（本题满分14分）在等比数列中，满足，是、的等差中项，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和为.19．（本题满分14分）如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。（1）求证：DM//平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积。21．（本题满分15分）设点P(x，y)(x≥0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点)，点P到定点M(，0)的距离比点P到y轴的距离大．（Ⅰ）求点P的轨迹方程：（Ⅱ）若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点，且，点O到直线l的距离为，求直线l的方程．22．（本题满分15分）已知函数在处取得极小值为.(1)求的单调递增区间；(2)若时，有恒成立，求实数的取值范围.浙江省永嘉三校2020届高三上学期期中联考（数学文）答案选择题（每小题5分，共50分）1-5CDAAB6-10BACAB二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填在答题卡的相应位置。）（11）（12）（13）（14）（15）11（16）1（17）①②③三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18．（本题满分14分）解：（1）由余弦定理，有a2+c2－b2=2accosB，………2分∴tanB==，∴sinB=，……………………5分又△ABC是锐角三角形，故B=.………………………………7分（2）f(x)=sinx+2sinBcosx=sinx+cosx=2sin(x+)，………………10分∵0≤x≤，∴≤x+≤，……………………………12分∴当x=时，f(x)的最大值是2.………………………………14分19．（本题满分14分）解（1）∵M为AB中点，D为PB中点，∴MD//AP，又∴MD平面ABC∴DM//平面APC。………………………………4分（2）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点。∴MD⊥PB。又由（1）∴知MD//AP，∴AP⊥PB。又已知AP⊥PC∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC。∴BC⊥平面APC，∴平面ABC⊥平面PAC，………………9分（3）∵AB=20∴MB=10∴PB=10又BC=4，∴又MD∴VD-BCM=VM-BCD=………………14分21．（本题满分15分）解：（I）用直接法或定义法求得点P轨迹方程为y2=2x……6分（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，由题设可知直线l的方程是x=，此时，A(，)，B(，-)，不符合当直线l的斜率存在时，设方程为y=kx+b(k≠0，b≠0)，………………………………9分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2=∵∴y1y2=-4，∴b+2k=0①………………………………11分又点O到直线l距离为得②………………………13分由①②解得k=1,b=-2或k=-1,b=2，所以直线l的方程为y=x-2或y=-x+2………………………………………15分22．（本题满分15分）解：(1)，由题意，………6分令得的单调递增区间为和.………………9分(2)，当变化时，与的变化情况如下表：-4(-4，-2)-2(-2,2)2(2,3)300单调递增单调递减单调递增1所以时，.于是在上恒成立等价于，求得.…………………………15分
浙公网安备 33021202002483