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第七章图形的变化第课时图形的平移旋转与位似真题精选含解析7LTPAGEPAGE17第七章图形的变化第31课时 图形的平移、旋转与位似(2013～2016)江苏近4年中考真题精选命题点1 图形的平移(2016年2次，2015年2次，2014年常州24(2)题，2013年淮安21(1)题)1.(2015镇江12题)如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等的等腰三角形，AB＝AC＝3cm，BC＝2cm.将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1.如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为________cm.2.(2013淮安21(1)题4分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1.命题点2 图形的旋转(2016年8次，2015年5次，2014年11次，2013年5次)3.(2015扬州6题3分)如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是( )A.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移34.(2015泰州5题3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为( )A.(0,1)B.(1,－1)C.(0,－1)D.(1,0)5.(2014苏州10题3分)如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为(2，eq\r(5))，底边OB在x轴上，将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为( )A.(eq\f(20,3)，eq\f(10,3))B.(eq\f(16,3)，eq\f(4\r(5),3))C.(eq\f(20,3)，eq\f(4\r(5),3))D.(eq\f(16,3)，4eq\r(3))6.(2016无锡10题2分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( )A.eq\r(7)B.2eq\r(2)C.3D.2eq\r(3)7.(2015镇江6题2分)如图，将等边△OAB绕点O按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′(点A′、B′分别是点A、B的对应点)，则∠1＝________°.8.(2014盐城17题3分)如图，在矩形ABCD中，AB＝eq\r(3)，AD＝1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是________．9.(2016南通17题3分)如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1cm，则BF＝________cm.10.(2013常州24题6分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝eq\r(3)，点O为Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°.按下列要求画图(保留画图痕迹)：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B(其中点A、O的对应点分别为点A′、O′)，并回答下列问题：∠ABC＝________，∠A′BC＝________，OA＋OB＋OC＝________．11.(2013淮安21(2)题4分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2.请画出△A2B2C2.12.(2015南通27题13分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点P，Q分别在BC，AC上，CP＝3x，CQ＝4x(0
答案
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1.7 【解析】如解图，如果四边形ABD1C1是矩形，则∠BAC1＝90°，过点A作BC的垂线段AE，∵∠ABE＝∠C1BA，∠AEB＝∠C1AB＝90°，∴△ABE∽△C1BA，∴eq\f(AB,C1B)＝eq\f(BE,AB)，∴AB2＝BE·C1B.∵AB＝AC，AE⊥BC，∴BE＝CE＝1，∴9＝1·C1B，∴C1B＝9，∴平移的距离CC1＝C1B－BC＝9－2＝7cm.2.解：如解图所示：△A1B1C1，即为所求．.......................(4分)3.A 【解析】首先看旋转方向，看图形的旋转前后的位置应该是顺时针旋转的，再从点的坐标来看，应该向下平移3个单位．4.B 【解析】旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点，作线段AA′，CC′的垂直平分线，交于点P(1，－1)．5.C 【解析】如解图，过点A作AC⊥OB于点C，过点O′作O′D⊥A′B于点D，∵A(2，eq\r(5))，∴OC＝2，AC＝eq\r(5)，在△AOC中，由勾股定理得OA＝＝eq\r(22＋（\r(5)）2)＝3.∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB＝2OC＝2×2＝4，由旋转的性质得，BO′＝OB＝4，∠A′BO′＝∠ABO，∴O′D＝O′B·sin∠A′BO′＝O′B·sin∠ABO＝O′B×eq\f(AC,AB)＝O′B×eq\f(AC,OA)＝4×eq\f(\r(5),3)＝eq\f(4\r(5),3)，在Rt△O′DB中，BD＝＝eq\r(42－（\f(4\r(5),3)）2)＝eq\f(8,3)，∴OD＝OB＋BD＝4＋eq\f(8,3)＝eq\f(20,3)，∴点O′的坐标为(eq\f(20,3)，eq\f(4\r(5),3))．6.A 【解析】在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，AC＝2，∴∠A＝60°，AB＝4，BC＝AC·tan60°＝2eq\r(3).由旋转的性质可知△A1B1C≌△ABC，∴A1C＝AC，B1C＝BC，∵∠A＝60°，∴△AA1C是等边三角形．∴旋转角为60°，∠BCB1＝60°.∴△BCB1是等边三角形．∴BB1＝BC＝2eq\r(3).∵D是BB1的中点，∴BD＝eq\r(3).∵BB1＝CB1，∠BB1A1＝∠CB1A1＝30°，∴△A1BB1≌△A1CB1(SAS)，易知A1B＝A1C＝2，∠A1BB1＝90°，∴在Rt△A1BD中，A1D＝＝eq\r(22＋（\r(3)）2)＝eq\r(7).7.150 【解析】由于旋转角是150°，∴∠AOA′＝150°，∵△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝∠A′OB′＝60°，∴∠1＝360°－150°－60°＝150°.8.eq\f(\r(3),2)－eq\f(π,4) 【解析】∵在矩形ABCD中，AB＝CD＝eq\r(3)，AD＝BC＝1，∴tan∠CAB＝eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，∴∠CAB＝30°，∴∠BAB′＝30°，∴S△AB′C′＝eq\f(1,2)×1×eq\r(3)＝eq\f(\r(3),2)，S扇形BAB′＝eq\f(30π×（\r(3)）2,360)＝eq\f(π,4)，∴S阴影＝S△AB′C′－S扇形BAB′＝eq\f(\r(3),2)－eq\f(π,4).9.2＋eq\r(2) 【解析】过点E作EG⊥BD且交BD于点G，∵BE平分∠DBC，∠EGB＝∠BCE＝90°，∴EG＝EC＝1.∵∠EGD＝90°，∠GDE＝45°，∴△DEG为等腰直角三角形，∴DE＝eq\r(2)EG＝eq\r(2).∴CD＝1＋eq\r(2)，即BC＝1＋eq\r(2).由旋转的性质可知，CF＝CE＝1.∴BF＝2＋eq\r(2).10.解：所求作图形如解图；30°，90°，eq\r(7)..............................(6分)【解法提示】∵∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝eq\r(3).∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝2，tan∠ABC＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，∴∠ABC＝30°，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴△A′O′B如解图所示，∴∠A′BC＝∠ABC＋60°＝30°＋60°＝90°.A′B＝AB＝2，BO＝BO′，A′O′＝AO.∵∠A′BO′＋∠O′BA＝60°，∠A′BO′＝∠ABO，∴∠ABO＋∠O′BA＝60°，∴△BOO′是等边三角形，∴BO＝OO′，∠BOO′＝∠BO′O＝60°.∵∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，∴∠COB＋∠BOO′＝∠BO′A′＋∠BO′O＝120°＋60°＝180°，∴C、O、A′、O′四点共线，在Rt△A′BC中，A′C＝＝eq\r(（\r(3)）2＋22)＝eq\r(7)，∴OA＋OB＋OC＝A′O′＋OO′＋OC＝A′C＝eq\r(7).11.解：如解图所示：△A2B2C2，即为所求．.........................(4分)12.(1)证明：在Rt△ABC中，AC＝eq\r(AB2－BC2)＝12.∵CP＝3x，CQ＝4x，BC＝9，∴CP∶CB＝3x∶9＝x∶3,CQ∶CA＝4x∶12＝x∶3，∴CP∶CB＝CQ∶CA，∴PQ∥AB；....................................(3分)(2)解：如解图，连接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ＝∠DAB.∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ＝∠DAB，∴∠ADQ＝∠DAQ.∴AQ＝DQ........................(5分)在Rt△CPQ中，PQ＝＝5x，∵PD＝PC＝3x，∴DQ＝2x.∵AQ＝12－4x，∴12－4x＝2x.解得x＝2.∴CP＝3x＝6；....................................(7分)(3)解：当点E落在AB上时，∵PQ∥AB，∴∠DPE＝∠PEB.∵∠CPQ＝∠DPE，∠CPQ＝∠B，∴∠B＝∠PEB，∴PB＝PE＝5x，∴3x＋5x＝9.解得x＝eq\f(9,8)..........................(9分)以下分两种情况讨论：①当0＜x≤eq\f(9,8)时，T＝PD＋DE＋PE＝3x＋4x＋5x＝12x.此时，0＜T≤eq\f(27,2).②当eq\f(9,8)＜x＜3时，如解图，设PE交AB于G，DE交AB于F.作GH⊥PQ，垂足为H.∴HG＝DF，FG＝DH，Rt△PHG∽Rt△PDE，∴eq\f(GH,ED)＝eq\f(PG,PE)＝eq\f(PH,PD).......................(11分)∵PG＝PB＝9－3x，∴∴GH＝DF＝eq\f(4,5)(9－3x)，PH＝eq\f(3,5)(9－3x)，∴FG＝DH＝3x－eq\f(3,5)(9－3x)，∴T＝PG＋PD＋DF＋FG＝(9－3x)＋3x＋eq\f(4,5)(9－3x)＋[3x－eq\f(3,5)(9－3x)]＝eq\f(12,5)x＋eq\f(54,5)，此时，eq\f(27,2)＜T＜18.∴当0＜x＜3时，T随x的增大而增大，∴T＝12时，即12x＝12，解得x＝1；T＝16时，即eq\f(12,5)x＋eq\f(54,5)＝16，解得x＝eq\f(13,6)，∵12≤T≤16，∴x的取值范围是1≤x≤eq\f(13,6)..................................(13分)13.解：(1)如解图①，延长EB交DG于点H，∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，∴AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE，∴△ADG≌△ABE(SAS)，∴∠AGD＝∠AEB.在△ADG中，∠AGD＋∠ADG＝90°，∴∠AEB＋∠ADG＝90°.∴∠DHE＝90°，即DG⊥BE...............................(4分)(2)∵四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝∠GAE＝90°，AG＝AE，∴∠DAB＋∠BAG＝∠GAE＋∠BAG，∴∠DAG＝∠BAE.在△ADG和△ABE中，∴△ADG≌△ABE(SAS)，∴DG＝BE.如解图②，过点A作AM⊥DG于点M，∠AMD＝∠AMG＝90°，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠MDA＝45°.在Rt△AMD中，∵∠MDA＝45°，AD＝2，∴DM＝AM＝eq\r(2)，在Rt△AMG中，∵AM2＋GM2＝AG2，∴GM＝＝eq\r(（2\r(2)）2－（\r(2)）2)＝eq\r(6)，∵DG＝DM＋GM＝eq\r(2)＋eq\r(6)，∴BE＝DG＝eq\r(2)＋坐标为(－1，0)，∴eq\f(AO,AO′)＝eq\f(AB,AB′)＝eq\f(3,4)，AE＝1，EO＝2，BE＝3，∴eq\f(AE,AF)＝eq\f(BE,B′F)＝eq\f(AB,AB′)＝eq\f(3,4)，解得：AF＝eq\f(4,3)，B′F＝4，∴EF＝AF－AE＝eq\f(1,3)，∴FO＝2－eq\f(1,3)＝eq\f(5,3).则点B′的坐标为(eq\f(5,3)，－4)．第15题解图关键在态度生命只有一次【教学目标】1、知道面对挫折不同的态度带来不同的结果；掌握遇到挫折时应对的策略。2、了解青少年轻生的主要心理原因，通过学习使学生了解生命的重要性，善待生命【新课讲授】导入新课：爱迪生发明电灯时，曾先后实验了七千六百多种材料，失败了八千多次。有人对爱迪生赞叹道：“你失败了八千多次，真了不起！”爱迪生回答道：“先生，你错了，我只是证明了七千六百多种材料不适合做灯丝而已。”想一想：这段材料说明了什么？对待挫折，不同的人有不同的态度，不同的态度又会导致不同的结果。新课探究关键在态度1、面对挫折，不同的心态会带来什么不同的结果?（怎样正确对待挫折？）(1)当我们用消极的态度对待挫折，我们只能看到悲观、失望和灰暗的一面，遇到挫折总是退缩、回避或者妥协，最终被挫折所压倒。（2）当我们用积极的心态对待挫折，我们就会看到乐观、进步、向上的一面，就能冷静思考，分析原因，寻找解决
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，最终走出困境，成为生活的强者。2、如何走出挫折，取得事业的成功？（你认为积极战胜挫折，走向成功，需要做到哪几点？）正视挫折，端正心态。（前提）树立信心，增强勇气。（根本保证）冷静对待，客观分析挫折产生的原因。（基础）确定恰当的理想和目标。（动力）自我疏导，自我排解。（主要方法）请求帮助，向他人倾诉。（有效方法）精神升华，将挫折、痛苦、忧愁转化为行动的不竭动力。（主要方法）掌握战胜挫折的方法。具体方法有：自我疏导、合理宣泄法、移情法、目标升华。不同的心态，不同的结果积极心态：取得成功，成就事业消极心态：悲观失望，一事无成反思你以往对待挫折的态度和处理方式？如何改进？3、积极走出挫折的方法（1）正视现实和挫折，不回避，端正心态。（2）认真分析和解剖挫折产生的原因。（3）树立正确的理想和目标。（4）树立信心，增强勇气。生命只有一次生命之美生命是美丽的，真正的美丽!虽然生命有时并不完美，但我们无法不去赞美生命的美丽。虽然生命会走向尽头，如同鲜花会繁衰，草木有枯荣。但这些世间的生命在自己有限的时间中展现了那么绚丽的风采。 我珍惜生命，因为我崇拜真正的美丽。在现实生活中，有些人过分地看重目标的实现和过程的艰辛，忽视了过程中的快乐和美好。他们在实现目标的过程中一旦遇到严重一些的挫折，往往会用自己的生命换取问题的所谓“解决”。某县七年级（九）班的历史老师江某检查学生作业时，发现王某未完成作业，便把他叫到教室外的走廊上批评了几句，王某承认了错误，但老师还让他在全班同学面前作检讨，当老师走近教室后，王某没有跟进去，竟转身从四楼跳了下去。事发后，王某被紧急送往医院抢救，不治身亡。
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